1、14.2.2 研究机械能守恒定律(二)实验探究：验证机械能守恒定律学习目标 1.理解实验的设计思路，明确实验中需要直接测量的物理量.2.知道实验中选取测量点的有关要求，会根据纸带测定物体下落的高度，掌握测量瞬时速度的方法.3.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因一、实验原理只有重力对物体做功的过程，比较物体重力势能的变化量与动能变化量，若满足 Ep Ek，则说明机械能守恒二、两种验证方案方案一 用单摆和 DIS 装置验证机械能守恒1实验步骤(1)如图 1，在铁架台上端用铁架悬挂一个摆球图 1(2)在方格纸上确定 4 至 5 个点作为测量点2(3)安装光电传感器，
2、并使之与数据采集器相连接(4)让摆球从某一高度向下摆动分别测定摆球在摆动过程中任意时刻的动能和重力势能(5)研究每一个测量点上机械能的总量有什么特点2注意事项(1)小球运动时，应使其轨迹在一竖直面内，避免做圆锥摆运动(2)调整带方格纸的木板，应使其竖线在竖直方向上(3)为准确测定小球在各位置的瞬时速度，可在小球下部安置一块挡光片，并确保挡光片在竖直面内方案二 用自由落下的重物和打点计时器验证机械能守恒1实验步骤(1)安装置：按图 2 甲把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好图 2(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重
3、物停靠在打点计时器附近先接通电源后放手，让重物拉着纸带自由下落重复几次，得到 35 条打好点的纸带(3)选纸带：从打好点的纸带中挑选点迹清晰且开始的两点间距接近 2 mm 的一条纸带，在起始点标上 0，以后任取间隔相同时间的点依次标上 1、2、3.(4)测距离：用刻度尺测出 0 到 1、2、3的距离，即为对应下落的高度 h1、 h2、 h3.2数据处理(1)计算各点对应的瞬时速度：根据公式 vn ，计算出 1、2、3 n 点的瞬时hn 1 hn 12T速度 v1、 v2、 v3vn.(2)机械能守恒定律验证方法一：利用起始点和第 n 点如果在实验误差允许范围内 ghn vn2，则机械能守恒定律
4、得到验证123方法二：任取两点 A、 B.如果在实验误差允许范围内 ghAB vB2 vA2，则机械能守恒定律得到验证12 12方法三：图像法(如图 3 所示)图 3若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证了机械能守恒定律3误差分析本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差4注意事项(1)打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力相对减小(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器
5、正常工作后再松开纸带让重物下落(4)本实验中的两种验证方法均不需要测重物的质量 m.(5)速度不能用 v gt 或 v 计算，应根据纸带上测得的数据，利用 vn2gh计算瞬时速度.hn 1 hn 12T一、实验原理及基本操作例 1 在验证机械能守恒定律的实验中有位同学按以下步骤进行实验操作：A用天平称出重锤和夹子的质量；B固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器；C松开纸带，接通电源，开始打点并如此重复多次，以得到多条打点纸带；D取下纸带，挑选点迹清晰且开始的两点间距接近 2 mm 的纸带，记下起始点 O，在距离 O4点较近处选择几个连续的计数点(或计时
6、点)，并计算出各点的速度值；E测出各计数点到 O 点的距离，即得到重锤的下落高度；F计算出 mghn和 mv n2，看两者是否相等12在以上步骤中，不必要的步骤是_有错误或不妥的步骤是_(填写代表字母)更正情况是：_；_；_；_.答案 A BCDF B 中手应抓住纸带末端，让重锤尽量靠近打点计时器 C 中应先接通电源，再松开纸带 D 中应选取离 O 点较远的点 F 中应计算 ghn和 vn2的值12解析 A 步骤不必要，不称量重锤的质量也可验证机械能守恒定律；B 步骤中应让重锤尽量靠近打点计时器，而不是手靠近；C 步骤中应先接通电源，后释放纸带；D 步骤中应选取离O 点较远的点，这样测量时距离
7、较远，测量的相对误差较小；F 步骤中应计算 ghn和 vn2的12值，若 m 没有测量，就不能计算出 mghn、 mvn2具体的值12【考点】验证机械能守恒定律的实验步骤【题点】验证机械能守恒定律的实验步骤针对训练 (多选)用自由落体法验证机械能守恒定律，就是看 mvn2是否等于 mghn(n 为计数12点的编号 0、1、2 n)下列说法中正确的是( )A打点计时器打第一个点 0 时，重物的速度应为零B hn是计数点 n 到起始点 0 的距离C必须测量重物的质量D用 vn gtn计算 vn时， tn( n1) T(T 为打点周期)答案 AB解析 本实验的原理是利用重物的自由落体运动来验证机械能
8、守恒定律，因此打点计时器打第一个点时，重物运动的速度应为零，A 正确； hn与 vn分别表示打第 n 个点时重物下落的高5度和对应的瞬时速度，B 正确；本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式 mgh mv2的12两边都有 m，故只要 gh v2成立， mgh mv2就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C 错12 12误；实验中应用公式 vn 来计算 vn，D 错误hn 1 hn 12T【考点】验证机械能守恒定律的实验原理【题点】验证机械能守恒定律的实验原理二、数据处理及误差分析例 2 某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律” ，实验装置如图 4 甲所示实验中测出重 物 自 由 下 落 的 高
9、 度 h 及 对 应 的 瞬 时 速 度 v， 计算出重物减少的重力势能 mgh 和增加的动能 mv2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能12守恒请根据实验原理和步骤完成下列问题：图 4(1)关于上述实验，下列说法中正确的是_A重物最好选择密度较小的木块B重物的质量可以不测量C实验中应先接通电源，后释放纸带D可以利用公式 v 来求解瞬时速度2gh(2)如图乙是该实验小组得到的一条点迹清晰的纸带，纸带上的 O 点是起始点，选取纸带上连续的点 A、 B、 C、 D、 E、 F 作为计数点，并测出各计数点到 O 点的距离依次为 27.94 cm、32.78 cm、
10、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm.已知打点计时器所用的电源是50 Hz 的交流电，重物的质量为 0.5 kg，则从计时器打下点 O 到打下点 D 的过程中，重物减小的重力势能 Ep_ J；重物增加的动能 Ek_ J，两者不完全相等的原因可能是_(重力加速度 g 取 9.8 m/s2，计算结果保留三位有效数字)6(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点 A、 B、 C、 D、 E、 F 各点的瞬时速度 v，以各计数点到 A 点的距离 h为横轴， v2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是_答案 (1)B
11、C (2)2.14 2.12 重物下落过程中受到阻力作用 (3)图像的斜率等于19.52，约为重力加速度 g 的两倍，故能验证解析 (1)重物最好选择密度较大的铁块，故 A 错误本题是以自由落体运动为例来验证机械能 守 恒 定 律 ， 需 要 验 证 的 方 程 是 mgh mv2， 因 为 我 们 是 比 较 mgh、 mv2的 大 小 关 系 ， 故 m12 12可 约 去 ， 不 需 要 用 天 平 测 量 重 物 的 质 量 ， 操 作 时 应 先 接 通 电 源 ， 再 释 放 纸 带 ， 故 B、 C 正确 不 能 利 用 公 式 v 来 求 解 瞬 时 速 度 ， 否 则 体 现
12、 不 了 实 验 验 证 ， 却 变 成 了 理 论 推 导 ，2gh故 D 错 误 (2)重力势能减小量 Ep mgh0.59.80.436 5 J2.14 J利用匀变速直线运动的推论：vD m/s2.91 m/s， x t 0.496 6 0.380 20.04EkD mvD2 0.52.912 J2.12 J，动能增加量 Ek EkD02.12 J由于存在阻力12 12作用，所以减小的重力势能大于增加的动能(3)根据表达式 mgh mv2，则有 v22 gh；12当图像的斜率为重力加速度的 2 倍时，即可验证机械能守恒，而图像的斜率 k19.52；因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒1
13、0.36 5.480.25【考点】验证机械能守恒定律的数据处理和误差分析【题点】验证机械能守恒定律的数据处理和误差分析三、创新实验设计例 3 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图 5 所示图 5(1)实验步骤：7将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于 1 m，将导轨调至水平用游标卡尺测出挡光条的宽度 l9.30 mm.由导轨标尺读出两光电门中心间的距离 s_ cm.将滑块移至光电门 1 左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门 2.从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门 1 和光电门 2 所用的时间 t1和 t2.用天平称出滑块和挡光条的
14、总质量 M，再称出托盘和砝码的总质量 m.(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式滑块通过光电门 1 和光电门 2 时，瞬时速度分别为 v1_和 v2_.当滑块通过光电门 1 和光电门 2 时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为 Ek1_和 Ek2_.在滑块从光电门 1 运动到光电门 2 的过程中，系统重力势能的减少量 Ep_(重力加速度为 g)(3)如果 Ep_，则可认为验证了机械能守恒定律答案 (1)60.00(59.9660.04) (2) (M m) 2 (M m) 2 l t1 l t2 12 ( l t1) 12 ( l t2) mgs (3)Ek2 Ek
15、1解析 (1)距离 s80.30 cm20.30 cm60.00 cm.(2)由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度 l 可用游标卡尺测量，挡光时间 t 可从数字计时器上读出因此，滑块通过光电门 1 和光电门 2 时的瞬时速度分别为 v1 ， v2 .l t1 l t2当滑块通过光电门 1 和光电门 2 时，系统的总动能分别为Ek1 (M m)v12 (M m) 2；12 12 ( l t1)Ek2 (M m)v22 (M m) 2.12 12 ( l t2)在滑块从光电门 1 运动到光电门 2 的过程中，系统重力势能的减少量 Ep mgs.(3)
16、如果在误差允许的范围内 Ep Ek2 Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律【考点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验【题点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验81(实验器材及误差分析)如图 6 为验证机械能守恒定律的实验装置示意图现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤回答下列问题：图 6(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有_(填入正确选项前的字母)A米尺B秒表C6 V 直流电源D6 V 交流电源(2)实验中产生误差的原因有：_(写出两个原因即可)(3)实验中由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样将造成_A不清楚 B mgh m
17、v212C mgh mv2，选项 B 正129确【考点】 “验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查【题点】 “验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查2(数据处理)用落体法验证机械能守恒定律的实验中：(1)运用公式 mgh 对实验条件的要求是_，打点计时器打点的时间间隔为 0.02 mv22s，则所选择的纸带第 1、2 两点间的距离应接近_(2)若实验中所用重物的质量 m1 kg，打点纸带如图 7 所示，打点时间间隔为 0.02 s，则记录 B 点时，重物的速度 vB_，重物的动能 EkB_，从开始下落起至 B 点时重物的重力势能减少量是_，由此可得出的结论是_( g9.8 m/s2，结果保留三
18、位有效数字)图 7答案 (1)重物从静止开始自由下落 2 mm(2)0.585 m/s 0.171 J 0.172 J 在实验误差允许范围内机械能守恒解析 (1)重物自由下落时，在最初 0.02 s 内的位移应为 h gT2 9.8(0.02)2 m2 12 12mm.(2)vB m/s0.585 m/s，此时重物的动能为 EkB mvB2 1 AC2T 31.2 7.810 320.02 12 12(0.585)2 J0.171 J，重物的重力势能减少量为 EpB mgh19.817.610 3 J0.172 J，故在实验误差允许范围内机械能守恒【考点】验证机械能守恒定律的数据处理和误差分析
19、【题点】验证机械能守恒定律的数据处理和误差分析1(多选)为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利用实验系统设计了一个实验，实验装置如图 1 所示，图中 A、 B 两点分别固定了两个速度传感器，速度传感器可以测出运动物体的瞬时速度在实验中测得一物体自由下落经过 A 点时的速度是 v1，经过B 点时的速度是 v2，为了证明物体经过 A、 B 两点时的机械能相等，这位同学又设计了以下10几个步骤，你认为其中不必要或者错误的是( )图 1A用天平测出物体的质量B测出 A、 B 两点间的竖直距离C利用 mv22 mv12算出物体从 A 点运动到 B 点的过程中动能的变化量12 12D验证 v
20、22 v12与 2gh 是否相等答案 AC解析 物体重力势能减少量为 mgh，动能增加量为 mv22 mv12，计算 gh 和 v22 v12，如12 12 12 12果在实验误差允许的范围内 gh v22 v12，则机械能守恒定律得到验证，综上应选 A、C.12 12【考点】验证机械能守恒定律的实验原理【题点】验证机械能守恒定律的实验原理2在验证机械能守恒定律的实验中：(1)从下列器材中选出实验所必需的，其编号为_A打点计时器(包括纸带) B重物C天平 D毫米刻度尺E秒表 F运动小车(2)打点计时器的安装放置要求为_；开始打点时，应先_，然后_(3)实验中产生系统误差的原因主要是_，使重物获
21、得的动能往往_重物减少的重力势能为减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择_(4)如果以 v2为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据绘出的 v2 h 图线是_，该图线12 12的斜率等于_答案 见解析解析 (1)选出的器材有：打点计时器(包括纸带)、重物、毫米刻度尺因要验证11mgh mv2，其中 m 可消去，故不需要用天平故选 A、B、D.12(2)打点计时器安装时，两限位孔必须在同一竖直线上，这样才能使重物在自由下落时，受到的阻力较小，开始记录时，应先接通电源，然后释放纸带，让重物带着纸带一同落下(3)产生系统误差的原因主要是纸带通过打点计时器时受到摩擦阻力，导致重物获得的动能小于它减少的重力势能
22、，为减小误差，重物应选质量和密度较大、体积较小的(4)描绘出来的 v2 h 图线是一条通过坐标原点的倾斜直线，它的斜率等于重力加速度12【考点】 “验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查【题点】 “验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查3根据“验证机械能守恒定律”的实验回答下列问题(1)关于本实验的叙述中，正确的有_A打点计时器安装时要使两限位孔位于同一竖直线上并安装稳定，以减小纸带下落过程中的阻力B需用天平测出重物的质量C打点计时器用四节干电池串联而成的电池组作为电源D用手提着纸带末端，先闭合打点计时器的电源开关，然后释放重物E打出的纸带中，只要点迹清晰，就可以运用公式 mg h mv2来验
23、证机械能是否守恒12F验证机械能是否守恒必须先确定重力势能的参考平面(2)验证机械能是否守恒时，对于实验中计算某一点的速度，甲同学用 v gt 来计算，乙同学用 vn 来计算其中_同学的计算方法符合实验要求计算重力势能时，xn xn 12T对于重力加速度 g 的数值，甲同学用 9.8 m/s2代入，乙同学用通过对纸带分析计算出重物下落的实际加速度代入，丙同学用当地的实际重力加速度代入，其中_同学的做法是正确的答案 (1)AD (2)乙 丙解析 (1)本实验要验证“ mgh mv2”，其中重物的质量可以消去，即不需用天平测出重物12的质量，只要验证“ gh v2”即可，选项 B 错误打点计时器的
24、打点周期取决于交流电源12的频率，或者说必须使用交流电，不可用干电池代替，所以选项 C 错误对于打出的纸带有两种处理方法：第一，选取第 1、2 两点间的距离接近 2 mm 且点迹清晰的纸带进行测量，利12用“ gh v2”来验证机械能是否守恒；第二，可以选择纸带点迹清晰的部分，测量任意两12个计数点之间的距离 h，求出这两点间的动能之差 Ek，运用公式 mg h Ek而不是mg h mv2来验证机械能是否守恒，所以选项 E 错误因为本实验要验证的是重物重力势12能的改变量等于其动能的增加量，而重力势能的改变量与重力势能的参考平面的位置无关，所以本实验不需要先确定重力势能的参考平面，选项 F 错
25、误本题答案为 A、D.(2)计算瞬时速度须使用公式 vn ， v gt 是 mv2 mgh 的简化形式，所以甲同学xn xn 12T 12的方法不符合实验要求，乙同学的计算方法符合实验要求；重力加速度 g 的数值应该取当地的实际重力加速度，所以丙同学的做法是正确的【考点】 “验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查【题点】 “验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查4.利用如图 2 所示实验装置来验证机械能守恒定律通过电磁铁控制的小铁球从 A 点自由下落，下落过程中小铁球经过光电门 B 时，毫秒计时器(图中未画出)记录下小铁球的挡光时间t.实验前调整光电门位置，使小铁球下落过程中，小铁球球心垂直细
26、激光束通过光电门，当地重力加速度为 g.图 2(1)为了验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，还需要测量的物理量是_A A 点距地面的高度 HB A、 B 之间的距离 hC小铁球从 A 到 B 的下落时间 tABD小铁球的直径 d(2)小铁球通过光电门时的瞬时速度 v_；要验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，只需验证等式_是否成立即可(用实验中测得物理量的符号表示)答案 (1)BD (2) h(或 d22 ght2)dt 1t2 2gd2解析 (1)根据实验原理可知，需要测量的是 A 点到光电门 B 的距离，故 A 错误，B 正13确利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时
27、间，但需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小铁球的直径，故 C 错误，D 正确(2)利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故 v ；根据机械能守恒的表达式dt有 mgh mv2，可得 h(或 d22 ght2)，故只要验证 h(或 d22 ght2)即可12 1t2 2gd2 1t2 2gd2【考点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验【题点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验5.现利用如图 3 所示装置验证机械能守恒定律图中 AB 是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30，1 和 2 是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出让滑 块 从 斜 面 的 顶 端 滑 下 ，
28、 光 电 门 1、 2 各 自 连 接 的 光 电 计 时 器 显 示 的 挡 光 时 间 分 别为 5.0010 2 s、 2.0010 2 s 已 知 滑 块 质 量 为 2.00 kg， 滑 块 沿 斜 面 方 向 的 长 度 为 5.00 cm， 光 电 门 1 和 2 之 间 的 距 离 为 0.54 m， g 取 9.80 m/s2， 取 滑 块 经 过 光 电 门 时 的 速 度 为 其 平均 速 度 图 3(1)滑块经过光电门 1 时的速度 v1_ m/s，通过光电门 2 时的速度 v2_ m/s.(2)滑块通过光电门 1、2 之间的动能增加量为_ J，重力势能的减少量为_ J.答案 (1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29解析 (1) v1 m/s1.00 m/sLt1 5.0010 25.0010 2v2 m/s2.50 m/sLt2 5.0010 22.0010 2(2)动能增加量 Ek mv22 mv125.25 J.12 12重力势能的减少量： Ep mgssin 305.29 J.【考点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验【题点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验
