1、12.3 确定圆的条件 【学习目标】基本目标：1. 经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程.2. 了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念，会过不在同一条直线上的三点作一 个圆 .提高目标：培养学生动手作 图的准确操作的能力.【重点难点】重点：三角形的外接圆，外心，圆的内接三角形，会过不在同一条直线上的三点作一个圆。 难点：不在同一条直线上的三点 确定一个圆的探索过程【预习导航】1. 如何确定一个圆？需要哪两个要素？2. 练一练：操作（1）： 经过图中的点 A 作圆； （2）： 经过图中的 A、 B 两点作圆； 3. 经过两点 A、B 可以作 个圆，圆心在 【课堂导学】活
2、动一：确定圆的条件1经过已知点 A 作圆，可以作多少个？（同学们动手试一试）A .A B 2（设计意图：引导学生自主探究，渗透分类的数学思想方法让学生明白确定一个圆，需要知道圆心和半径，已知圆上的一个点，就是需要确定圆心的位置 ）2经过已知点 A、 B 作圆，可以作多少个？圆心在什么图形上？（设计意图：一定要让学生发现并得到“到两个点距离相等的点在这条线段的中垂线上” ）3经过 A、 B、 C 三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由（教师进行分步引导： A、 B、 C 三点有怎样的位置关系？如果 过三个点，圆心与这三个点有什么关系？经过 A、 B 的圆心有
3、什么特征？经过 B、 C 的圆心有什么特征？请你动手画画，你有什么发现？）定理： 确定一个圆A .A B 3（设计意图：要让学 生先思考，教师不要一开始提醒学生进行分类，要让学生明白“为什么三点不共线” ）活动二：相关概念由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆， 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形如图，点 A， B， C 都在 O 上， ABC 是 O 的_三角形； O 是 ABC 的_圆活动三：三角形的外接圆1已知 ABC，用直 尺和圆规作三角形 ABC 的外接圆2想一想：（ 1）三角形有多少个外接圆？（2）三角形的外心如
4、何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系 ？（3） 圆有几个内接三角形？3三角形的外接圆有什么性质？（设计意图：巩固“不在同一直线上的三点确定一个圆” ，同时也是定理的直接应用，三角形的外接0CBAAB C4圆有的性质是定理的总结升华 ）例题例 1 如图， A、 B、 C 三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置 （不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）(设计意图：巩固所学知识和领悟思想方法)例 2 如图，在四边形 ABCD 中， A C90 o，（1）经过点 A、 B、 D 三点作 O；（2） O 是否经过点 C？请说明理由（设计意图：本题既巩固本节课的知
5、识，同时又运用到前面点与圆的相关知识， 有一定的综合性 ）【课堂检测】1. 判断：（1）经过三点一定可以作圆。 （ ）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。 （ ）（3）三角形的外心到三个顶点的距离相等。 （ ）5（4）经过不在一直线上的四点能作一个圆。 （ ）2. 三角形外接圆的圆心是( )A.三个内角平分线的交点; B.三条边的中线的交点C.三条边垂直平分线的交点 D.三边的三条高的交点3. 如图：点 A、B、C 都在O 上，ABC 是O 的_三角形；O 是ABC 的_圆。4. 一个三角形能画 个外接圆，一个圆中有 个内接三角形。 5. 如图所示, O 为ABC 的外心,若
6、 BAC =70,则 OBC =_.6. （1）解决“破镜重圆”的问题（作出破镜所在的圆）：（2）设所画圆 O，已知 AB=BC=60， ABC =120，求此圆的半径。课后反思： 【课后巩固】一、基础检测1. 判断正误1）任意一个三角形一定有一个外接圆.（ ）CB AO第 3 题 第 5 题BA C62）任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一个内接三角形.（ ）3）三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等.（ ）2. 下列命题不正确的是( ) A. 三点确定一个圆 B. 三角形的外接圆有且只有一个 C. 经过一点有无数个圆 D. 圆的内接三角形有无数多个3. 三角形的外心是三角形的_ _的
7、圆心,它是_ _的交点,它到_ _的距离相等。4. 如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别为（1，4） ， （5，4） ， （1， -2） ，则 ABC 外接圆的圆心坐标是（ ）A （2，3） B （3，2） C （1，3） D （3，1）5. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中 B 点坐标为（4，4） ，则该圆弧所在圆的圆心坐为 二、拓展延伸6. 在 RtABC 中， C 90，若 AC6， BC8.求 RtABC 的外接圆的半径和面积。第 4 题 第 5 题77. 在等腰 ABC 中， AB=AC=6, BAC=120,求 ABC 外接圆的半径。教师评价家长签字AB C
