1、1考点 16 任意角和弧度制及任意角的三角函数1 九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中方田一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积= （弦矢矢矢） ，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为 ，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中， ）A 15 B 16 C 17 D 18【答案】B2如果 ，那么与 终边相同的角可以表示为 A B C D
2、 【答案】B【解析】由题意得，与 终边相同的角可以表示为 故选 B3如图直角坐标系中，角 和角 的终边分别交单位圆于 A，B 两点，若 B 点的纵坐标为 ，且满足 SOAB ，则 sin 的值为( )2A B C D 【答案】A4如图直角坐标系中，角 、角 的终边分别交单位圆于 两点，若 点的纵坐标为 ，且满足 ,则 的值A B C D 【答案】B【解析】由图易知 知.由题可知， .由于 知 ，即 ，即 .则3.故答案为：B.5已知 ，则 A B C D 【答案】A6 为第三象限角， ，则 （ ）A B C D 【答案】B【解析】由 ，得，由同角三角函数基本关系式，得，解得又因为 为第三象限角
3、，所以 ，则 7已知角 的终边经过点 ,其中 ,则 等于（ ）4A B C D 【答案】B8在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，它们的终边关于 轴对称，若 ，则 的值为（ ）A B C D 【答案】C【解析】因为在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，终边关于 轴对称，所以 ，因为 ，所以 ，故选 C9已知双曲线213xy的右焦点恰好是抛物线 2ypx（ 0）的焦点 F，且 M为抛物线的准线与 x轴的交点， N为抛物线上的一点，且满足 3NFM，则点 到直线 N的距离为（ ）A 12 B C 3 D 2【答案】D510若角 的终边与单位圆交于点 ,则 （ ）A B C D 【答
4、案】D【解析】根据题意可得： ，故选 .11已知 的终边上有一点 ,则 ( )A B C D 【答案】D【解析】因为 的终边上有一点 ,所以 ，故选 D.12在直角坐标系中，若角 的终边经过点 5sin,co3P，则 sin（ ）A 12 B 32 C 1 D 2【答案】A613若点 5,cos6in在角 的终边上，则 sin（ ）A 32 B 1 C 32 D 12【答案】C【解析】由题意得 53sinco62，选 C.14若角 的终边经过点 ，则 （ ）A B C D 【答案】B【解析】由题意可得： ，则： .本题选择 B 选项.15已知 ，则 ( )A B C D 【答案】B16已知角
5、的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，则 的值为A B C D 7【答案】D【解析】由题意可得则故选 .17如图，直线 与单位圆相切于点 ，射线 从 出发，绕着点 逆时针旋转，在旋转分入过程中，记， 经过的单位圆 内区域（阴影部分）的面积为 ，记 ，对函数 有如下四个判断：当 时， ； 时， 为减函数；对任意 ，都有 ；对任意 ，都有其中判断正确的序号是_【答案】8当 时， 故正确；当 时， 故错误.故答案为18给出下列命题：(1)终边在 y 轴上的角的集合是 k|,2Z；(2)把函数 f(x)2sin2 x 的图象沿 x 轴方向向左平移 6个单位后，得到的函数解析式可以表
6、示成 f(x)2sin 26；(3)函数 f(x) 1sinx 2sin的值域是1,1；(4)已知函数 f(x)2cos x，若存在实数 x1， x2，使得对任意的实数 x 都有 12ffxf成立，9则 12|x的最小值为 2.其中正确的命题的序号为_【答案】(2)19如图，现有一个 AOB为圆心角、湖岸 OA与 B为半径的扇形湖面 AOB. 现欲在弧 AB上取不同于 ,AB的点 C，用渔网沿着弧 C（弧 在扇形 的弧 上） 、半径 C和线段 D（其中/D） ，在扇形湖面内各处连个养殖区域养殖区域 I 和养殖区域 II. 若 1cm， 3O， . 求所需渔网长度（即图中弧 A、半径 和线段 长
7、度之和）的最大值为_. 【答案】 62310所以 f（ ） 的最大值为 623 即答案为 . 20己知角 x 终边上的一点 P(-4，3)，则 的值为_【答案】【解析】由题意，利用诱导公式化简可得 ，又由角 的终边上一点 ，根据三角函数的定义可得 ，即 .1121锐角三角形 ABC 中，角 所对的边分别是 边长 是方程 的两个根，且，则 c 边的长是_【答案】 .22已知点 在角 的终边上，且 ， （1）求 和 的值；(2)求 的值。【答案】 （1） ； （2） .1223 _.【答案】【解析】原式 .24已知（1）求 的值；（2）若 ，且角 终边经过点 ，求 的值【答案】 （1） ；（2）1325在平面直角坐标系 xOy中，若角 的始边为 x轴的非负半轴，其终边经过点 2,4P.（1）求 tan的值；（2）求2si1n4cos的值.14【答案】 （1）2；（2） 53.
