1、1专题 07 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动是历年高考压轴题的首选，常以带电粒子的运动为主线，与力的平衡、圆周运动、类平抛运动等结合命题，在近几年高考中考查组合场的频率很高1 在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动.2 带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理.3 当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口.例 1、如图 7 所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长 L0.4 m，两板间距离d410 3 m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的
2、速度 v0从两板中央平行极板射入，开关S 闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下极板的正中央，已知微粒质量为 m410 5 kg，电荷量 q110 8 C， g10 m/s 2。求：图 7(1)微粒入射速度 v0为多少？(2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上极板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压 U 应取什么范围？热点分析经典例题2【名师解析】(1)开关 S 闭合前，由 v0t， gt2可解得L2 d2 12v0 10 m/s。L2gd答案 (1)10 m/s (2)与负极相连，120 V U200 V例 2（2018 四川四市二诊）如图所示，在竖直平面内 xOy
3、坐标系的第一、二象限内有沿 x 轴正方向的匀强电场，第三、四象限内有沿 y 轴负方向的匀强电场长度为 L 的绝缘轻质细线一端固定在 O 点，另一端系质量为 m、电荷量为q 的小球，小球恰能绕 O 点做完整的圆周运动。轨迹与 y 轴负半轴交于 A 点，距地面高度为 L，重力加速度为 g，四个象限内匀强电场的场强大小都是 E qmg，不计阻力，运动过程中电荷量保持不变。（1）求小球做圆周运动过程中的最小速度；3（2）小球运动到 A 点，剪断细线，求小球落地点与 A 点间的水平距离。即小球在圆周上与 O 点连线夹角为 45的 C 点时速度最小，设最小速度为 vc，则F LmvC2（1 分）解得： g
4、 （1 分）例 3 如图所示，在 xoy 平面内，以 O1（0，R）为圆心，R 为半径的圆形区域内有垂直平面向里的匀强磁场B1，x 轴下方有一直线 ab，ab 与 x 轴相距为 d，x 轴与直线 ab 间区域有平行于 y 轴的匀强电场 E，在 ab的下方有一平行于 x 轴的感光板 MN，ab 与 MN 间区域有垂直于纸平面向外的匀强磁场 B2在 0y2R 的区域内，质量为 m、电荷量为 e 的电子从任何位置从圆形区域的左侧沿 x 轴正方向以速度 v0射入圆形区域，经过磁场 B1偏转后都经过 O 点，然后进入 x 轴下方已知 x 轴与直线 ab 间匀强电场场强大小 ，4ab 与 MN 间磁场磁感
5、应强度 不计电子重力（1）求圆形区域内磁场磁感应强度 B1的大小？（2）若要求从所有不同位置出发的电子都不能打在感光板 MN 上，MN 与 ab 板间的最小距离 h1是多大？（3）若要求从所有不同位置出发的电子都能打在感光板 MN 上，MN 与 ab 板间的最大距离 h2是多大？当MN 与 ab 板间的距离最大距离 h2时，求电子打到 MN 板上的位置到 y 轴的最远距离 s【参考答案】(1) (2) （3） （2）设电子经电场加速后到达 ab 时速度大小为 v，电子在 ab 与 MN 间磁场做匀速圆周运动的轨道半径为，沿 x 轴负方向射入电场的电子离开电场进入磁场时速度方向与水平方向成 角，
6、则有：， ，如果电子在 O 点以速度 沿 x 轴负方向射入电场，经电场和磁场偏转后，不能打在感光板上，则所有电子都不能打在感光板上，轨迹如图：5则感光板与 ab 间的最小距离为：联立得到： ， ， ， ；（3）如果电子在 O 点以速度 沿 x 轴正方向射入电场，经电场和磁场偏转后，能打在感光板上，则所有电子都能打在感光板上，轨迹如图：则感光板与 ab 间的最大距离为 ，解得 ，点睛：本题考查了带电粒子在磁场、电场中的运动，关键作出粒子的运动轨迹，结合临界状态，根据半径公式、周期公式以及几何关系综合求解。例 4（2016 广州二模）如图，矩形 abcd 区域有磁感应强度为 B 的匀强磁场，ab
7、边长为 3L，bc 边足够长。厚度不计的挡板 MN 长为 5L，平行 bc 边放置在磁场中，与 bc 边相距 L，左端与 ab 边也相距 L。质量为6m、电荷量为 e 的电子，由静止开始经电场加速后沿 ab 边进入磁场区域。电子与挡板碰撞后完全被吸收并导走。（1）如果加速电压控制在一定范围内，能保证在这个电压范围内加速的电子进入磁场后在磁场中运动时间都相同。求这个加速电压 U 的范围。（2）调节加速电压，使电子能落在挡板上表面，求电子落在挡板上表面的最大宽度 L。【名师解析】 （1）只要电子从 ad 边离开磁场，其运动的轨迹为半圆，运动时间相同，都为 2T，当电子与挡板下表面相切时轨迹的半径
8、r1=2L，圆心为 O1，如图所示，要使电子在磁场中的运动时间相等，必须满足： Lr21若电子恰好绕过挡板最右端从 ad 边离开磁场，设其轨迹的半径为 r2 ，由几何关系有：222)(6(Lrr解得： 3102，即电子将从 bc 边出去了，即电子不可能绕过挡板最右端 N 点从 ad 边离开磁场。所以，使电子在磁场中运动时间相同的电压的取值范围是： mLeBU20 7（ii）电子不能从 bc 边射出，设电子轨迹与 bc 边相切时的半径为 r4圆心为 O4，打在上板的 D 点。则有：r4=3L 224)L(r)(sMD11所以： )ssMCDC512例 5 如图所示， xOy 平面的第象限内有垂直
9、于纸面的匀强磁场(图中未画出)，有一质量为 m、电荷量为 q 的 a 粒子从 x 轴上坐标为( l,0)的 A 点以速度 v0，沿与 x 轴正向成 60的方向射入第象限，3经磁场偏转后，从 y 轴上的坐标为(0， l)的 P 点垂直于 y 轴射入第象限， y 轴和垂直于 x 轴的虚线之间有沿 y 轴负方向的匀强电场， a 粒子将从虚线与 x 轴交点 Q 进入第象限， Q 点横坐标 xQ2 l，虚线右3侧有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小与第象限匀强磁场相同(不计粒子的重力)8(1)求第象限匀强磁场的方向及磁感应强度的大小 B；(2)求匀强电场的电场强度的大小 E；(3)如在 a 粒子刚
10、进入第象限的同时，有另一质量为 m、电荷量为 q 的 b 粒子，从 y 轴上的 M 点以速度 v0垂直于 y 轴射入电场， a、 b 粒子将发生迎面正碰，求 M 点纵坐标 yM以及相碰点 N 的横坐标 xN和纵坐标 yN.(2)粒子在电场中做类平抛运动，则加速度 aqEm2 l v0t3l at212解得： Emv206ql(3)b 粒子与 a 粒子在电场中运动情况相同，只是向上偏转，两粒子在右侧磁场中迎面相碰， b 粒子应在 a 粒子飞出右侧磁场的位置飞入磁场，设 a 粒子飞出电场时的速度为 v，则：qEl mv2 mv ，解得 v v012 12 20 2339设速度 v 与 x 轴正方向
11、夹角为 ，则 vcos v0，解得 6b 粒子在磁场中运动时有 qvB m ，由已知条件易知 B B，解得 r2 lv2r2 433设 b 粒子飞入右侧磁场时的纵坐标为 yb，则 yb2 r2cos 4 l所以 M 点纵坐标 yM yb yP3 la 粒子在第象限磁场中转过的圆心角为 ，两粒子在电场中运动时间相同，所以 a 粒子进入磁 3场时， b 粒子已转过的圆心角为 ， a、 b 粒子再各转动 时相遇设相碰点与圆心的连线与 x 轴正方向 2所成角为 ，由分析可知 6例 6 如图所示，有一平行板电容器左边缘在 y 轴上，下极板与 x 轴重合，两极板间匀强电场的场强为 E。一电荷量为 q，质量
12、为 m 的带电粒子，从 O 点与 x 轴成 角斜向上射入极板间，粒子经过 K 板边缘 a 点平行于 x 轴飞出电容器，立即进入一磁感应强度为 B 的圆形磁场的一部分(磁场分布在电容器的右侧且未画出)，随后从 c 点垂直穿过 x 轴离开磁场。已知粒子在 O 点的初速度大小为 v ， acO45，3EBcos ，磁场方向垂直于坐标平面向外，磁场与电容器不重合，带电粒子重力不计，试求： 33(1)K 极板所带电荷的电性；(2)粒子经过 c 点时的速度大小；(3)圆形磁场区域的最小面积。10(3)粒子在磁场中做圆周运动，轨迹如图所示， a、 c 为两个切点。洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可知：
13、qvcB mvc2R可得轨迹半径 R mvcqB mEqB2粒子飞出电容器立即进入圆形磁场且磁场与电容器不重合，圆形磁场必与电容器右边界 ab 切于 a 点，还需保证 c 点也在磁场中，当圆形磁场与 bc 切于 c 点时磁场面积最小，此时磁场半径与轨迹半径相等。磁场最小面积 S R2 。 m2E2q2B4例 7一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在 xoy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与 y 轴垂直，宽度为 l，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于 xoy 平面；磁场的上、下两侧为11电场区域，宽度均为 ，电场强度的大小均为 E，方向均沿 x 轴正方向；M、N 为条形区
14、域边界上的两点，它们的连线与 y 轴平行。一带正电的粒子以某一速度从 M 点沿 y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从 M 点入射的速度从 N 点沿 y 轴正方向射出。不计重力。（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；（2）求该粒子从 M 点射入时速度的大小；（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x 轴正方向的夹角为 ，求该粒子的比荷及其从 M 点运动到 N点的时间。【参考答案】 （1）轨迹图如图所示：（2） （3） ; （1）粒子运动的轨迹如图（a）所示。 （粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称）12（2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从 M
15、点射入时速度的大小为 v0，在下侧电场中运动的时间为 t，加速度的大小为 a；粒子进入磁场的速度大小为 v，方向与电场方向的夹角为 （见图（b） ） ，速度沿电场方向的分量为 v1，根据牛顿第二定律有qE=ma 式中 q 和 m 分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有v1=at 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为 R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得由几何关系得联立式得13式中 T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，由式得故本题答案是：（1）轨迹图如图所示：（2） （3） ; 例 8(2014浙江)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图 17-2-1
16、所示，截面半径为 R 的圆柱腔分为两个工作区。I 为电离区，将氙气电离获得 1 价正离子；II 为加速区，长度为 L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。I 区产生的正离子以接近 0 的初速度进入 II 区，被加速后以速度 vM从右侧喷出。I 区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，在离轴线 R/2 处的 C 点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图 17-2-2 所示（从左向右看） 。电子的初速度方向14与中心 O 点和 C 点的连线成 角（090 ） 。推进器工作时，向 I 区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为 v0，电子在 I 区内不与器
17、壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为 M；电子质量为 m，电量为 e。 （电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞） 。（1）求 II 区的加速电压及离子的加速度大小；（2）为取得好的电离效果，请判断 I 区中的磁场方向（按图 2 说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外” ） ；（3） 为 90时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率 v 的范围；（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率 vmax与 角的关系。（2）由右手定则可判断出磁场方向应垂直于纸面向外。15（4）如图所示， OA=R-r，OC=R/2，AC=r在OAC 中，由余弦定理得，(R-r) 2=r2+R2
18、/4-2rR/2sin解得：r= sin-243R由解得， si-maxeBv. 注解：画出轨迹示意图，由图中的几何关系，利用相关知识得出轨道半径 r。16例 9（2017 年 10 月浙江十校联盟联考） （16 分）如图所示，两水平放置的平行金属板 a、b，板长 L0.2 m，板间距 d0.2 m两金属板间加如图甲所示的电压 U， 忽略电场的边缘效应在金属板右侧有一磁场区域，其左右总宽度 s0.4 m，上下范围足够大，磁场边界 MN 和 PQ 均与金属板垂直，磁场区域被等宽地划分为 n（正整数）个竖直区间，磁感应强度大小均为 B510 -3T，方向从左向右为垂直纸面向外、向内、向外在极板左端
19、有一粒子源，不断地向右沿着与两板等距的水平线 OO发射比荷q/m110 8 C/kg、初速度为 v0210 5 m/s 的带正电粒子。忽略粒子重力以及它们之间的相互作用 （1）当取 U 何值时，带电粒子射出电场时的速度偏向角最大；（2）若 n=1，即只有一个磁场区间，其方向垂直纸面向外，则当电压由 0 连续增大到 U 过程中带电粒子射出磁场时与边界 PQ 相交的区域的宽度；（3）若 n 趋向无穷大，则偏离电场的带电粒子在磁场中运动的时间 t 为多少？【命题意图】本题考查带电粒子在匀强电场中的类平抛运动、在匀强磁场中的匀速圆周运动、牛顿运动定律、洛伦兹力及其相关的物理知识，意在考查综合运用相关知
20、识分析解决相关实际问题的能力。解得：U=400V500V当 U 取 400V 时，带电粒子射出电场时的速度偏向角最大 （2 分）17两粒子周期相同，则在磁场中运动的时间差 t= 8T= sqBm71054 （1 分）（3）考虑粒子以一般情况入射到磁场，速度为 v，偏向角为 ，当 n 趋于无穷大时，运动轨迹趋于一条沿入射速度方向的直线（渐近线） 又因为速度大小不变，因此磁场中运动可以等效视为匀速直线运动轨迹长度为： cosS，运动速率为： 0cos 时间为： 0tv代入数据解得 521t （3 分）例 10.如图甲所示， ABCD 是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面
21、向外为18磁场的正方向，图中 AB AD L，一质量为 m、所带电荷量为 q 的带正电粒子以速度 v0在 t0 时从3 3A 点沿 AB 方向垂直磁场射入，粒子重力不计。(1)若粒子经时间 t T0恰好垂直打在 CD 上，求磁场的磁感应强度 B0和粒子运动中的加速度 a 的大小。32(2)若要使粒子恰能沿 DC 方向通过 C 点，求磁场的磁感应强度 B0的大小及磁场变化的周期 T0。联立解得 B03mv0qL粒子做圆周运动的加速度大小为 a 。(2)由题意可知粒子每经过一周期，其末速度方向与初速度方向相同，其部分轨迹如图所示，粒子从 A 到C 经历的时间为磁场变化周期的整数( n)倍即 AB
22、方向有 L2 nRsin 3AD 方向有 L2 nR(1cos )联立得 cos ，cos 1(舍去)12即 60， RLn19例 11（2014山东）如图 16-5 甲所示，间距为 d、垂直于纸面的两平行板 P、 Q 间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。 t=0 时刻，一质量为 m、带电量为 q 的粒子（不计重力） ，以初速度 v0由 Q 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当 B0和 TB取某些特定值时，可使 t=0 时刻入射的粒子经 t 时间恰能垂直打在 P 板上（不考虑粒子反弹） 。上述 m、 q、 d、 v
23、0为已知量。（1）若 t =12TB，求 B0；20（2）若 t =32TB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小； （3）若 qdmv004，为使粒子仍能垂直打在 P 板上，求 TB。【名师解析】根据题述，可使 t=0 时刻入射的粒子经 t 时间恰能垂直打在 P 板上，结合各小题条件，列出相关方程解答。（2）设粒子做圆周运动的半径为 R2，加速度大小为 a，由圆周运动公式得a= 20Rv据题意由几何关系得：3 R2=d。联立解得： a= dv203.联立解得： d=4 R。粒子运动轨迹如图所示，O 1、O 2为圆心，连线与水平方向的夹角为，在每个 TB时间内，只有 A、B 两个位21置才有可能垂
24、直击中 P 板，且均要求：0/2。由题意可知：2T= B设经历完整 TB的个数为 n（ n=0,1,2,3，）若在 A 点击中 P 板，据题意由几何关系得： R+2(R+Rsin )n=d当 n=0 时，无解。当 n=1 时，解得 sin =0.5， = 6。联立解得： TB= 03vd。当 n2 时，不满足 0 90的要求。若在 B 点击中 P 板，据题意由几何关系得： R+2 Rsin +2(R+Rsin )n=d当 n=0 时，无解。当 n=1 时，解得 sin = 14， =arcsin( 14)。联立解得： TB= 2+ arcsin( ) 02vd。当 n2 时，不满足 0 90的
25、要求。练兵场221.如图所示，在 xOy 平面内，有一电子源持续不断地沿 x 正方向每秒发射出 N 个速率均为 v 的电子，形成宽为 2b、在 y 轴方向均匀分布且关于 x 轴对称的电子流电子流沿 x 方向射入一个半径为 R、中心位于原点 O 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直 xOy 平面向里，电子经过磁场偏转后均从 P 点射出在磁场区域的正下方有一对平行于 x 轴的金属平行板 K 和 A，其中 K 板与 P 点的距离为 d，中间开有宽度为 2l 且关于y 轴对称的小孔 K 板接地， A 与 K 两板间加有正负、大小均可调的电压 UAK.穿过 K 板小孔到达 A 板的所有电子被收集且导出，从而
26、形成电流已知 b R， d l，电子质量为 m，电荷量为 e，忽略电子间相互作用(1)求磁感应强度 B 的大小；(2)求电子流从 P 点射出时与负 y 轴方向的夹角 的范围；(3)当 UAK0 时，每秒经过极板 K 上的小孔到达极板 A 的电子数；(4)画出电流 i 随 UAK变化的关系曲线2.如图甲所示，在 xOy 平面的第三象限内有一个粒子发射装置 S，它可以向第一象限 090范围内的不同方向发射速率为 v0=1.0103m/s，比荷为 =1105C/kg 的大量带负电粒子现在 x 轴上方的某区域内加一个匀强磁场，使所有粒子经过磁场后能在 0y0.1m 的范围内沿 x 轴正向运动粒子越过磁
27、场区域后进入一个由平行板电容器 MN 所产生的正方形电场区域，电容器两极板上的电压随时间变化的图象如23图乙所示，已知电容器的左右两端位于 x1=0.15m，x 2=0.25m 处，上下两端位于 y1=0.1m、y 2=0m 处，在x=0.3m 处有一个平行于 y 轴的荧屏 L，粒子打到荧光屏后能够发光若所有粒子的运动轨迹都在一行于纸面的平面内，且不计粒子的重力、粒子间的相互作用及粒子落在极板和荧光屏上对电压的影响求：（1）偏转磁场的感应强度；（2）偏转磁场在图中坐标系中分布的最小面积（结果保留两位有效数字） ；（3）电容器两极板间有电压和无电压时荧光屏上平行于 y 轴方向发光长度的比值3.
28、（2014 高考福建理综）如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽度为 d、高为 h，上下两面是绝缘板，前后两侧面 M、 N 是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关 S和定值电阻 R 相连。整个管道置于磁感应强度大小为 B，方向沿 z 轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为 的导电液体（有大量的正、负离子） ，且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率 v0沿 x 轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。（1）求开关闭合前， M、 N 两板间的电势差大小 U0；（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化 p；（3）调整矩形管道的宽和高，但
29、保持其它量和矩形管道的横截面 S=dh 不变，求电阻 R 可获得的最大功率Pm及相应的宽高比 d/h 的值。24参考答案1.【参考答案】 （1） ； (2) 60 60；（3）0. 82N；（4） ；（1）电子均从 P 点射出，电子做圆周运动的轨道半径：r=R电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：（2）上端电子从 P 点射出时与负 y 轴最大夹角 ，由几何关系可得：解得：同理下端电子从 P 点射出时与负 y 轴最大夹角也为则夹角 的范围是：25（4）由动能定理得： ，解得：与负 y 轴成 角的电子的运动轨迹刚好与 A 板相切，其逆过程是类平抛运动，达到饱和电流所
30、需的最小反向电压为： 或根据（3）可得饱和电流大小为：则电流 i 随 变化的关系曲线，如图所示：【点睛】本题考查了电子在磁场与电场中的运动，分析清楚电子运动过程、作出电子运动轨迹、求出电子在磁场中做圆周运动的轨道半径是解题的关键，解题时注意求出极限值然后再确定范围。2.【参考答案】 （1） （2） （3）(2)由题意可知，电子是以一定速度从原点 O 沿任意方向射入第一象限时，先考察速度沿+y 方向的电子，其运动轨迹是圆心在 x 轴上的(0.1,0)点，半径为 R=0.1m 的圆。该电子沿圆弧运动至最高点时即朝 x 轴的正向，可见这段圆弧就是符合条件磁场的上边界，如图 1 所示当电子速度方向与
31、x 轴正向成角度 时,作出轨迹图 2,当电子达到磁场边界时,速度方向必须平行于 x 轴方向,设边界任一点的坐标为 S(x,y)，由图 2 可知，x=Rsin，y=RRcos，消去参数 得，26x2 +(yR)2 =R2 可以看出随着 的变化，S 的轨迹是圆心为 (0,R)，半径为 R 的圆，即是磁场区域的下边界。上下边界就构成一个叶片形磁场边界，如图 3 所示，则符合条件的磁场最小面积为扇形面积减去等腰直角三角形面积的 2 倍。S=2( )= R2 本题中 R=0.1m,代入上式得 S=5.7103 m2 竖直方向：y= = 1107(1104)2=0.05m=5cm，电场方向向下，带负电粒子
32、向上偏转，沿中心线射入的粒子恰好沿边界射出，在中心线上方进入平行板电容器的粒子打在极板上，沿中心线射入的粒子打在屏上的位置距中心线距离 y,根据几何关系 ，y=10cm沿下极板入射的粒子刚好打在屏上和上板同一水平线上，所以有电压时屏上发光长度为 l2=5cm所以有电压时和无电压时屏上发光长度的比值 l2：l 1=5cm：10cm=1：2点睛：根据粒子在磁场中匀速圆周运动的某一临界轨迹，沿+y 方向入射，根据轨迹求出半径，再结合洛伦兹力提供向心力求出半径公式，联立求出磁感应强度；求出偏转磁场的上下边界，包围的面积即为最小面积；无电压时，粒子在板间匀速直线运动，发光亮度就是板宽度，有电压时根据类平
33、抛运动的规律求出在屏上的亮度3.【名师解析】根据导电液体中的带电粒子在管道内运动受力平衡解得 M、 N 两板间的电势差大小 U0；根据开关闭合前后管道内导电液体受力情况及其相关知识，解得管道两端压强差的变化 p；表示出电阻 R获得的功率表达式，利用相关数学知识得到电阻 R 可获得的最大功率 Pm及相应的宽高比 d/h 的值。27【解答】 （1）设带电粒子所带的电量为 q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时， U0保持相对稳定，有：q v0B=qUd解得： U0=Bd v0。联立解得压强差的变化 p=20LdvBhR。(3)电阻 R 获得的功率为： P=I2R=20dvLhR，变化为： P=20LvBRdhR，当 = 即 d/h=LR/ 时，电阻 R 获得最大功率。最大功率： Pm=204LSvB。注解：此题求最值运用了“积定二数相等时和最大” 。
