1、1第二部分 专题二类型 1 购买、销售、分配类问题1(2018常德)某水果店 5月份购进甲、乙两种水果共花费 1 700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果 18元/千克.6 月份，这两种水果的进价上调为甲种水果 10元/千克，乙种水果 20元/千克(1)若该店 6月份购进这两种水果的数量与 5月份都相同，将多支付货款 300元，求该店 5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克(2)若 6月份将这两种水果进货总量减少到 120千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3倍，则 6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？解：(1)设该店 5月份购进甲种水果 x千克，购进乙种水果 y千克，根据题意，
2、得Error!解得Error!答：该店 5月份购进甲种水果 100千克，购进乙种水果 50千克(2)设购进甲种水果 a千克，需要支付的货款为 w元，则购进乙种水果(120 a)千克，根据题意，得 w10 a20(120 a)10 a2 400.甲种水果不超过乙种水果的 3倍， a3(120 a)，解得 a90. k103.4，答：该企业 2017年的利润能超过 3.4亿元3为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知 2015年该市投入基础教育经费 5 000万元，2017 年投入基础教育经费 7 200万元(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；6(2)如果按(
3、1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划 2018年用不超过当年基础教育经费的 5%购买电脑和实物投影仪共 1 500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需 3 500元，购买一台实物投影需 2 000元，则最多可购买电脑多少台？解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 x，根据题意得 5 000(1 x)27 200，解得 x10.220%， x22.2(舍去)答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 20%.(2)2018年投入基础教育经费为 7 200(120%)8 640(万元)，设购买电脑 m台，则购买实物投影仪(1 500 m)台，根据题意得 3 500
4、m2 000(1 500 m)86 400 0005%，解得 m880.答：2018 年最多可购买电脑 880台类型 4 方案设计问题与最值问题1(2018怀化)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A， B两种树苗，共 21棵，已知 A种树苗每棵 90元， B种树苗每棵 70元设购买 A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为 y元(1)求 y与 x的函数表达式，其中 0 x21；(2)若购买 B种树苗的数量少于 A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用解：(1)根据题意，得 y90 x70(21 x)20 x1 470， y与 x的函数表达式为 y20
5、x1 470.(2)购买 B种树苗的数量少于 A种树苗的数量，21 x10.5.又 y20 x1 470，且 x取整数，当 x11 时， y有最小值为 1 690，答：使费用最省的方案是购买 B种树苗 10棵， A种树苗 11棵，所需费用为 1 690元2(2018恩施)某学校为改善办学条件，计划采购 A， B两种型号的空调，已知采购3台 A型空调和 2台 B型空调，需费用 39 000元；4 台 A型空调比 5台 B型空调的费用多6 000元(1)求 A型空调和 B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购 A， B两种型号空调共 30台，且 A型空调的台数不少于 B型空调的7一半，两种型号
6、空调的采购总费用不超过 217 000元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？解：(1)设 A型空调和 B型空调每台各需 x元、 y元，由题意得Error!解得Error!答： A型空调和 B型空调每台各需 9 000元、6 000 元(2)设购买 A型空调 a台，则购买 B型空调(30 a)台，Error!解得 10 a12 ，13 a10,11,12，共有三种采购方案，方案一：采购 A型空调 10台， B型空调 20台，方案二：采购 A型空调 11台， B型空调 19台，方案三：采购 A型空调 12台， B型空调 18台(3)
7、设总费用为 w元，w9 000 a6 000(30 a)3 000 a180 000，当 a10 时， w取得最小值，此时 w210 000，答：采购 A型空调 10台， B型空调 20台可使总费用最低，最低费用是 210 000元3(2018梧州)我市从 2018年 1月 1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入 8万元购进 A， B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆 B型电动自行车比每辆 A型电动自行车多 500元用 5万元购进的 A型电动自行车与用 6万元购进的 B型电动自行车数量一样(1)求 A， B两种型号电动自行车的进货单价；(2)若
8、A型电动自行车每辆售价为 2 800元， B型电动自行车每辆售价为 3 500元，设该商店计划购进 A型电动自行车 m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y元写出 y与 m之间的函数关系式；(3)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？解：(1)设 A， B两种型号电动自行车的进货单价分别为 x元、( x500)元由题意得 ，解得 x2 500，50 000x 60 000x 500检验：当 x2 500 时， x(x500)0，所以 x2 500 是分式方程的解，且符合题意，此时 x5003 000.答： A， B两种型号电动自行车的进货单价分别为 2 500元，3 0
9、00 元(2)购进 A型电动自行车 m辆，购进 B型电动自行车(30 m)辆根据题意得 y(2 8002 500) m(3 5003 000)(30 m)200 m15 000.8(3)根据题意得，2 500 m3 000(30 m)80 000，解得 m20.又 m30，20 m30，由(2)得 y200 m15 000，2000， y随 m的增大而减小，当 m20 时， y取最大值，最大值为2002015 00011 000(元)此时 30 m10.答：当购进 A种型号电动自行车 20辆， B种型号电动自行车 10辆时，能获得最大利润，此时最大利润是 11 000元4(2018湘西)某商店
10、销售 A型和 B型两种电脑，其中 A型电脑每台的利润为 400元，B型电脑每台的利润为 500元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共 100台，其中B型电脑的进货量不超过 A型电脑的 2倍，设购进 A型电脑 x台，这 100台电脑的销售总利润为 y元(1)求 y关于 x的函数关系式；(2)该商店购进 A型、 B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对 A型电脑出厂价下调 a(00， y随 x的增大而增大，当 x60 时， y取得最大值即商店购进 60台 A型电脑和 40台 B型电脑的销售利润最大类型 5 图象类问题1(2018上海)一辆汽车在某次行驶过程
11、中，油箱中的剩余油量 y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示(1)求 y关于 x的函数关系式；(不需要写定义域)(2)已知当油箱中的剩余油量为 8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了 500千米时，司机发现离前方最近的加油站有 30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？解：(1)设该一次函数的解析式为 y kx b，将(150,45)，(0,60)代入 y kx b中，Error!解得 Error!该一次函数的解析式为 y x60.110(2)当 y x608 时，解得 x520.110即行驶 520千米时
12、，油箱中的剩余油量为 8升53052010 千米，油箱中的剩余油量为 8升时，距离加油站 10千米在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是 10千米2(2018衡阳)一名在校大学生利用“互联网”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价 10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 y(件)与销售价 x(元/件)之间的函数关系如图所示10(1)求 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；(2)求每天的销售利润 W(元)与销售价 x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)设 y与 x的函数解析式为 y kx b，将(10,30)，(16,24)代入，得Error!解得Error!所以 y与 x的函数解析式为 y x40(10 x16)(2)根据题意知， W( x10) y( x10)( x40) x250 x400( x25) 2225， a1 ；163由 y1y2得，15 x8030 x，解得 x .故当租车时间为 小时时，两种选择一样；163 163当租车时间大于 小时时，选择租车公司合算；163当租车时间小于 小时时，选择共享汽车合算163
