1、2018-2019 学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期中数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1 （3 分）正方形的面积 S 与其边长 a 的函数关系用图象表示大致是（ ）A BC D2 （3 分）抛物线 y=3（x 2） 2+5 的顶点坐标是（ ）A （ 2，5） B （2， 5） C （2，5） D （2，5）3 （3 分）用配方法将 y=x26x+11 化成 y=a（xh ） 2+k 的形式为（ ）Ay= （ x+3） 2+2 By=（x 3） 22 Cy= （x6） 22 Dy= （x3） 2+24 （3 分）如图，已知 CD 是O 的直径，过点 D 的弦 DE 平
2、行于半径 OA，若D 的度数是 50，则 C 的度数是（ ）A25 B30 C40 D505 （3 分）在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽 AB 为 6 分米，如果再注入一些油后，油面 AB 上升 1 分米，油面宽变为 8 分米，圆柱形油槽直径 MN 为（ ）A6 分米 B8 分米 C10 分米 D12 分米6 （3 分）如图，ABC 中，AB=3 ，AC=4 ，BC=5， D、E 分别是 AC、AB 的中点，则以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是（ ）A相切 B相交 C相离 D无法确定7 （3 分）设 A（2，y 1） ，B（1，y 2） ，C （2，y 3）是抛物线 y=（x
3、+1） 2+1 上的三点，则 y1，y 2，y 3 的大小关系为（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 28 （3 分）北京时间 3 月 14 日消息，2016 年世界羽联超级赛系列赛全英公开赛落下帷幕，中国队只拿到一项冠军在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看成是抛物线 y= x2+bx+c 的 一部分（如图所示） ，其中出球点 B 离地面 O点的距离是 1m，球落地点 A 到 O 点的距离是 4m，那么这条抛物线的解析式是（ ）Ay= x2+ x+1 By= x2+ x1C y= x2 x+1 Dy= x2 x19 （3 分）若抛物线 y=x
4、23x+c 与 y 轴的交点为（0，2） ，则下列说法正确的是（ ）A抛物线开口向下B抛物线与 x 轴的交点为（ 1，0） ， （3，0）C当 x=1 时，y 有最大值为 0D抛物线的对称轴是直线 x=10 （3 分）已知O 的半径为 5，直线 EF 经过O 上一点 P（点 E，F 在点 P 的两旁） ，下列条件能判定直线 EF 与O 相切的是（ ）AOP=5 BOE=OFC O 到直线 EF 的距离是 4 DOP EF二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 （3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=kx+m 在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分
5、别交于 A（ 1，0） 、点 B（3，0）和点 C（0，3） ，一次函数的图象与抛物线交于 B、C 两点当 x 满足： 时一次函数值大于二次函数的值12 （3 分）如图，ABC 中，B=60，C=45， BC=4+4 ，M 是边 BC 上一动点，P、Q 分别是ABM、ACM 外接圆的 圆心，则 SPMQ 的最小值为 13 （3 分）如图，直线 AB 分别交 x 轴，y 轴于点 A（4，0） ，B （0，3） ，点 C为 y 轴上的点，若以点 C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线 AB 相切时，则点C 的坐标为 14 （3 分）将二次函数 y=x21 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所
6、对应的函数表达式是 15 （3 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，以 A 为圆心，AB 为半径的弧与 BE 交于点 F，则EFD= 16 （3 分）抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y2=mx+n 的图象如图所示，下列判断中：abc 0；ab+c0； 5ac=0；当 x 或 x6 时，y 1y 2，其中正确的序号是 三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17 （6 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过（1，0） ， （0，3）两点（1）求 b，c 的值；（2）写出当 y0 时，x 的取值范围18 （6 分）如图， O 是 RtABC 的外接圆，A
7、CB=90，A=25，过点 C 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 D，求D 的度数19 （6 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，直径 AD=12，ABC= DAC，求 AC的长20 （7 分）如图是一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热到 100时自动停止加热，随后转入冷却阶段，当水温降至 60时，热水壶又自动开始加热，重复上述程序，若在冷却过程中按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到 100后又重复上述程序，现对加热到 100开始，冷却到 60再加热 100这一过程中水温 y（ ）与所需时间 x（分 ）进行测量记录，发现在冷却过程中满足 y= x22x+100，加热
8、过程中水温 y（ ）与时间 x（分）也满足一定的函数关系，记录的部分数据如表：时间 x（分） 41 42 45 47 水温 y（） 65 70 85 95 根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）求水温从 100冷却到 60所需的时间；（2）请你从学过的函数中确定，哪种函数能表示加热过程中水温 y（）与时间 x（分）之间的变化规律，并写出函数表达式（3）在一次用水过程中，小明因急需 100的热水而在冷却过程中使用了“再沸腾”键，结果使水温到达 100的时间比常规模式缩短了 22 分钟，求小明按下“再沸腾” 键时的水温21 （8 分）如图，AB 是 O 的直径，过点 B 作 BMAB ，弦 CD
9、BM ，交 AB于点 F，且 DA=DC，连接 AC，AD，延长 AD 交 BM 于点 E（1）求证：ACD 是等边三角形；（2）若 AC= ，求 DE 的长22 （8 分）关于 x 的方程 x2+（k +4）x+3k+3=0（1）若方程的两个根小于2，求 k 的取值范围（2）若方程有两个不相等的负根，求 k 取值范围23 （9 分）某公司生产的某种产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息：该产品 90 天内日销售量（m 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第 x 天） 1 3 6 10 日销售量（m件）198 194 188 180 该产品 90 天内每
10、天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表：时间（第 x 天） 1x50 50 x90销售价格（元/件） x+60 100（1）求 m 关于 x 的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出在90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于 5400 元，请直接写出结果24 （10 分）如图，AB 为 O 的直径，AB=10 ，C 为O 上一点，ADCD，垂足为 D，且交O 于 E，C 是 的中点（1）求证 ：DC 是O 的切线；（2）若 AC=8，请直接写出 CD 的长（3）若 D
11、C+DE=6，求 AE 的长25 （12 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A、B，与 y 轴交于点C，且 OA=1，OB=3，顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 Q（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点 P 是抛物线的对称轴上一点，以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点， 且与直线 CD 相切，求点 P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使得 DCMBQC？如果存在，求出点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案一选择题1C；2C；3D；4A；5C；6B ；7A；8A；9D；10D ；二填空题110 x3；126+2 ；13 （0， ）或（0，12） ；14y=x 2+2；1545；16，；三解答题略
