1、第 1 页2017 年秋季期中考试九年级数学试题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1方程 3x28x 100 的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A3 和 8 B3 和 8 C3 和10 D3 和 102Rt ABC 中，C90 ， AC3，BC4，以点 C 为圆心， r 为半径作C，则正确的是（ ）A当 r2 时，直线 AB 与 C 相交 B当 r3 时，直线 AB 与C 相离C当 r2.4 时，直线 AB 与 C 相切 D当 r4 时，直线 AB 与C 相切3抛物线 向左平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为（ ）21xyA B C D)(2)(xy 12xy 1
2、2xy4如图，在O 中，相等的弦 AB、AC 互相垂直，OEAC 于 E，OD AB 于 D，则四边形OEAD 为（ ）A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形5已知点 A(a，1) 与点 B(5，b)关于原点对称，则 a、b 值分别是（ ）Aa1，b5 Ba 5，b1 Ca5，b1 Da5，b16如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=56以 BC 为直径的O 交 AB 于点 DE 是O上一点，且 = ，连接 OE过点 E 作 EFOE，交 AC 的延长线于点 F，则F 的度数为（ ）A92 B108 C112 D1247在抛物线 y=ax22ax3a 上有 A（ 0.5，y 1）、B（2
3、，y 2）和 C（3，y 3）三点，若抛物线与 y轴的交点在正半轴上，则 y1、y 2 和 y3 的大小关系为（ ）Ay 3y 1y 2 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 1y 2y 38如图，已知钝角三角形 ABC，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 110得到ABC，连接BB，若 ACBB，则CAB 的度数为（ ）A55 B65 C75 D859已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x22tx+t22t+4=0 的两实数根，则（ m+2）（n+2）的最第 4 题图 第 6 题图 第 8 题图 第 10 题图第 2 页小值是（ ）A7 B11 C12 D1610如图，抛
4、物线 y=ax2+bx+c（a 0 ）的顶点和该抛物线与 y 轴的交点在一次函数y=kx+1（k0 ）的图象上，它的对称轴是 x=1，有下列四个结论：abc0，a ，a= k，当 0x1 时，ax+bk，其中正确结论的个数是（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是 91设每个支干长出 x 个小分支，根据题意列方程为 _12圆的半径为 1， AB 是圆中的一条弦， AB= ，则弦 AB 所对的圆周角的度数为 313如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成
5、，长方形的长是8 m，宽是 2 m，抛物线的最高点到路面的距离为 6 米，该抛物线的函数表达式为_14.如图是一个装有两个大小相同的球形礼品的包装盒，其中两个小球之间有个等腰三角形隔板，已知矩形长为 45cm，宽为20cm，两圆与矩形的边以及等腰ABC 的腰都相切，则所需的三角形隔板的底边 AB 长为_ 15若直线 y2 x t3 与函数 的图象有)1(32xxy且只有两个公共点时，则 t 的取值范围是_16在平面直角坐标系中，点 C 沿着某条路径运动，以点 C 为旋转中心，将点 A（0，4）逆时针旋转 90到点 B（ m，1），若5 m5，则点 C 运动的路径长为 三、解答题（共 8 题，共
6、 72 分）17（本题 6 分）解方程：x 25x+3=018（本题 6 分）如图，在AOB 中，OA=OB ，AOB=50，将AOB 绕 O 点顺时针旋转30，得到COD ，OC 交 AB 于点 F，CD 分别交 AB、OB 于点 E、H求证：EF=EH第 14 题图第 13 题图第 3 页19（本题 10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m 24=0（1 ）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2 ）若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，求 m 的值20（本题 8 分）如图，点 P 是等边ABC 外一点，PA3，PB4，PC5(1)
7、将APC 绕点 A 逆时针旋转 60得到P 1AC1，画出旋转后的图形(2) 在(1)的图形中，求APB 的度数21（本题 10 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是上半圆的弦，过点 C 作O 的切线 DE 交AB 的延长线于点 E，过点 A 作切线 DE 的垂线，垂足为 D，且与O 交于点 F，设DAC， CEA 的度数分别是 ， （1 ）用含 的代数式表示 ，并直接写出 的取值范围；（2 ）连接 OF 与 AC 交于点 O，当点 O是 AC 的中点时，求 ， 的值22（本题 10 分）银泰商城某品牌店以每件 50 元的价格购进某种品牌衬衫 100 件，为使这批衬衫尽快出售，该店先将进价提
8、高到原来的 2 倍，共销售了 10 件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出“出厂价”，共销售了 40 件，第二次降价标出“亏本价”结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有 14 元的利润。（1）求每次降价的百分率；（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明。第 4 页23. （本题 10 分）今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资 32000 元已知该企业生产的产品成本为
9、 20 元/件，月生产量 y（千件）与出厂价x（元）（25x50 ）的函数关系可用图中的线段 AB 和 BC 表示，其中 AB 的解析式为y= x+m（m 为常数）（1 ）求该企业月生产量 y（千件）与出厂价 x（元）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（2 ）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润 W（元）最大？最大利润是多少？月利润=（出厂价 成本）月生产量工人月最低工资24（本题 12 分）24已知抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在212yxm点 B 的左边，与 y 轴交于点 C（1）当 m=1 时，求点 A 和点 B 的坐标（2）抛物线上有一点 D（1，
10、n），若ACD 的面积为 5，求 m 的值（3）P 为抛物线上 A、B 之间一点（不包括 A、B），PMx 轴于点 M，求 的值ABP第 5 页参考答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C A A D C A C D A二填空题11. 12. 60或 120 13. （ ） 21+9x 21y(4)6x08x14. 9cm 15. 16. t05三解答题17. x1= ，x 2= 18第 6 页1920第 7 页2122第 8 页24.解：（1）当 m=1 时，抛物线解析式为 y= x2+x4当 y=0 时， x2+x4=0，解得 x1=4，x 2=2A（ 4，0
11、），B（2，0）；（2）过点 D 作 DEAB 于点 E，交 AC 于点 F，如图，当 y=0 时， x2+mx2m2=0，则（x2）（x +2m+2）=0，解得 x1=2，x 2=2m2，点 A 的坐标为（2m2，0）， B（2，0），当 x=0 时，y=2m2，则 C（0 ，2m 2），OA= OC=2m+2，OAC=45 D（1 ，n），OE=1，23第 9 页AE=EF=2m+1当 x=1 时，n= m2m2=3m ，DE=3m+ ，DF=3m+ （2m+1）= m+ ，又S ACD= DFAO （m+ ）（ 2m+2）=52m2+3m9=0，解得 m1= ，m 2=3m0，m= ；（3）点 A 的坐标为（2m2， 0），点 B 的坐标为（2，0）设点 P 的坐标为（p，q）则 AM=p+2m+2，BM =2p，AMBM=（p+2m+2 ）（ 2p） =p22mp+4m+4，PM=q因为点 P 在抛物线上，所以 q= p2+mp2m2所以 AMBM=2 PM即 =2
