1、.九年级数学相似形复习卷2010.11一.选择题1、如果 ，则下列各式中不正确的是( ) 43ba（A） （B） （C） （D）41ba43baba432、下列有关相似的命题：有一个角等于 120的两个等腰三角形相似；将一个菱形放在 2 倍的放大镜下，各角和边长扩大为原来的 2 倍，面积扩大为原来的4 倍；全等三角形一定是相似三角形，相似三角形一定不是全等三角形；位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形，其中真命题的个数为( )A.4 个. B.3 个. C.2 个. D.1 个. 3、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网 5 米的位置上，则球拍球的高度 应为
2、( )h（A） 2.7m （B） 1.8m （C） 0.9m （D） 6m4、如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 21 ABC的是（ ）DEA B C DEABECBAE12D MCANB5、三角形三边之比为 345，与它相似的另一个三角形的最短边为 6cm，则这个三角形的周长为（ ）(A)12cm (B)18cm (C)24cm (D)30cm6、如图,ACB=ADC=90,BC=a,AC=b,AB=c,要使ABCCAD,只要 CD 等于( )A. B. C. D.cb2a2cabca27、如图，P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B，C 的一点，过 P 点作直线截ABC
3、，使截得的三角形与ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ） 。 A1 条 B2 条 C3 条 D4 条8、 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（ ） 。.A. B. C. D.56m67m65m103m9、如图，铁道口的栏杆短臂长米，长臂长米，当短臂端点下降.米时，长臂端点升高（ ）. 米 .米 .米 . 米125 10.510、 如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC 相似的是（ ）A B C DAB C11、 四边形 ABCD 和四边形 ACED 都
4、是平行四边形，点 R 为DE 的中点，BR 分别交 AC,CD 于点 P,Q则 CP:AC=( )A. 1:3 B. 1:4 C. 2:3 D. 3:4 12、 如图,Rt ABAC 中, AB AC,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点,作 PE AB 于 E,PD AC 于 D,设 BP=x,则 PD+PE=（ ）A B C D 35x45x72215x13、如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角 ，窗户的高在教室地面上的影长 MN=AM30米，窗户的下檐到教室地面的距离 BC=1 米（点 M、N、C 在同一直线上） ，23则窗户的高 AB 为 (
5、 )A 米 B 米 C2 米 D1.5 米314、如图，电灯 在横杆 的正上方， 在灯光下的影PABABAB CDEP O RABCDE PABPCD.子为 ， ， ，点 到 的距离是 3m，则点 到 的CDAB， 2m5CDPCDPAB距离是（ ） m 5667610m315、如图， 在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D， 若 AD=1，BD=4，则 CD=（ ）（A）2 （B）4 （C） （D）3216、如图，在矩形中， 于，矩形的面积为平AEB方厘米， ，则的长为（ ）:1:5ABEDS厘米 .厘米 .厘米 .厘米17、如图，大正方形中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别
6、是 S1、S 2 ，那么S1、S 2 的大小关系是（ ）（A） S1 S2 （B ） S1 = S2 （C ） S1S2 D） S1、S 2 的大小关系不确定二、填空题1、已知 ，则 =_。3yxy2、 如图，点 O 是等边三角形 PQR 的中心，P、Q、R分别是OP、OQ、OR 的中点，则PQR与PQR 是位似三角形此时，PQR与PQR 的位似比为_。3、 把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为_。4、如图,DE BC，ADBD=23，则 ADE 的面积四边形DBCE 的面积=_。5、 顺次连结三角形三边中点所成的三角形面积与原三角形面积之比为 .6、直
7、角三角形两直角边的比为 23，则斜边上的高把斜边分成较长线段与较短线段的比为 。7、 两个相似三角形对应高的比为 1 ，则它们的周长之比为 ；面积之比为 .ACDBEPQ ROPQ R .8、 如图 2,ADEFBC,则图的相似三角形共有_ _对.若 AD:BC=1:2,则 EF:AD的值是 9、如图，点 A1，A 2，A 3， A4 在射线 OA 上，点 B1，B 2，B 3 在射线 OB 上，且 A1B1A 2B2A 3B3，A 2B1A 3B2 A4B3若A 2B1B2， A3B2B3 的面积分别为 1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为_10、学校平面图的比例尺是 1:500,平面图上
8、校园面积为,则学校的实际面积为_ .230cm2m11、如果 ，相似比为 3 ：2。若它们的周长差为 40 ，则C: cm的周长为_.AB12、斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建造桥墩， （如图所示） ，其中 A1B1、A 2B2、A 3B3、A 4B4是斜拉桥上互相平行的钢索，若最长的钢索 A1B1=80m，最短的钢索A4B4=20m，那么钢索 A2B2= m，A 3B3= m13、已知ABC 周长为 1，连结ABC 三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第 2006 个三角形的周长为 14、在ABC 中，B2
9、5，AD 是 BC 边上的高，并且 ，则ADBC2BCA 的度数为_。15.一个钢筋三角架的三边的长分别是 .现要做一个与其相似的20,56cmc钢筋三角架,只有长为 和 的两根钢筋,要求以其中一根为边,从另一根30c5上截下两段(允许有余料)作为两边,那么不同的截法有_种.16.如图 10,在正方形的网格上有 6 个斜三角形: , , ,ABC:BE:, , .在 中，与三角形相似的是_.(填BFG:HEFK:正确答案的序号).图 10 图 1117.如图 11, 是由 缩小后得到的,A（-3，5） ，那么,点 E 的坐标是EDC:AB_.O A1 A2 A3 A4 ABB1B2B314.第
10、 5 题yBCAO x18.如图 12，点 D 在 内，连接 BD 并延长到 E，连结 AD、AE，若ABC:， ，则 _.20BAEA19.如图 13， ，则 与 是以_为位似中心的位似图形.FDF:20、若 与 的相似比为 3:2,则 与 的位似比为_.: BC21、如图 8,在直角坐标系中,有两个点 A(4,0), B(0,2).如果点 C 在 X 轴上(C 与A 不重合),当 C 点坐标为_或_时,使得由点 B、0、C 组成的三角形和相似.OB:三、解答与证明题1、如图，梯形 ABCD 中，AB/DC ，B= ，E 为9BC 上一点，且 AEED。若BC=12，DC=7，BE：EC=1
11、：2，求 AB 的长 .2、已知矩形 中， ， ， 是 的中ABCD3BCFD点，一束光线从 点出发，通过 边反射，恰好落在点（如图） ，求 的长。FE3、如图，ACBADC90 0，AC ，AD2。6问当 AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似？4、已知，如图，CD 是 RtABC 斜边上的中线，DEAB 交 BC 于 F，交 AC 的延长线于 E，求证：（1）ADEFDB； （2）CD 2=DEDF。 问 题 一 图 DCBA.G FED CBA5、ABC 三个顶点的坐标分别为 A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你完成下面的作图并标出所有顶点的坐标。(不要求写出作法)以
12、O 为位似中心，在第三象限内作出A 1B1C1，使A 1B1C1与 ABC 的位似比为 1：2；(8 分)6、 （共 9 分）.将图 15 中的 作下列变换,A:画出相应的图形,指出三个顶点的坐标所发生的变化.(1) 关于 轴对称;y(2) 沿 轴向下平移 3 个单位;(3) 以点 O 为位似中心,放大 1 倍.7、如图，路灯（ P点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（ O点 ）20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？（8 分）8、 ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形 DEFG
13、，使正方形的一条边 DE 落在 BC 上，顶点 F、 G 分别落在 AC、 AB 上.小聪和小明各给出了一种想法:（1） 小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD 和 CE 的长，从而确定 D 点和 E 点，再画正方形DEFG 就容易了. 设 ABC 的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求化简) .（2）小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：在 AB 边上任取一点 G，如图作正方形 GDEF；连结 BF并延长交 AC 于 F；作 FE FE交 BC 于 E， FG F G交 AB 于 G， GDGD交 BC 于
14、D，则四边形 DEFG 即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.（12 分）9、 （8 分）如图:学校旗杆附近有一斜坡小明准备测量学校旗杆 AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆 AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长 BC=20 米，斜坡坡面上的影长 CD=8 米，太阳光线 AD 与水平地面成 30角，斜坡 CD 与水平地面 BC 成 30的角，求旗杆AB 的高度（精确到 1 米） 10、已知：如图，ABC 中，C90， BC=8cm,AC:AB=3:5, 点 P 从点 B 出发，沿 BC 向点 C 以 2厘米秒的速度移动，点 Q 从点 C 出发，
15、沿 CA 向点 A 以 1 厘米秒的速度移动。如果 P、Q 分别从 B、C 同时出发，经过多少秒时CPQCBA？11、 （8 分）如图 17,在梯形 ABCD 中,ADBC,对角线 AC、BD 相交于 O，问与 是否相似？AOB:CD有一位同学解答如下：因为 ADBC，所以 ,AOCBDAC所以 ， :所以 ，又因为BC所以 。请判断这位同学的解答是否正确？并说明理由。AB CD EFG图 (3)G FEDAB CD.MHGFED CBA12、如图，将正方形 ABCD 的 BC 边延长到 E，使 CEAC，AE 与 DC 边相交于 F 点，求 CEFC 的值. 13、 （10 分）如图 20，
16、在矩形 ABCD 中， ，点 P 沿 AB 边从点12,6ABcmCA 开始向点 B 以 的速度移动，点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向 A 以 的速度2/cms 1/cms移动.如果 同时出发，用 秒表示移动的时间 ） ，那么：,PQt(0t（1）当 为何值时， 为等腰直角三角形？tA:（2）对四边形 的面积，提出一个与计算结果有关的结论.C（3）当 为何值时，以点 、 、 为顶点的三角形与 相似？t PBC:14、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼 AB 的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离 EA=21 米.当她与镜子的距离 CE=2.5 米时，她刚好能从镜子中看
17、到教学大楼的顶端 B.已知她的眼睛距地面高度 DC=1.6 米.请你帮助小玲计算出教学大楼的高度 AB 是多少米( 注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角).（12 分）15、已知：在ABC 中， BC=120cm，边 BC 上的高为 80cm .在这个三角形内有一个内接矩形，矩形的一边在 BC 上，另两个顶点分别在边 AB、AC 上 .问它的长与宽各等于多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？（12 分）.16 已知抛物线 2yaxbc经过点 A（5，0） 、 B（6，-6）和原点.（1）求抛物线的函数关系式；（2）过点 C(2,6)作平行于 x 轴的直线交 y 轴于点 D，在抛物线对称轴右侧位于直线 DC 下方的抛物线上，任取一点 P，过点 P 作直线 PF 平行于 y 轴交 x 轴于点F，交直线 DC 于点 E. 直线 PF 与直线 DC 及两坐标轴围成矩形 OFED（如图） ，是否存在点 P，使得 OCD 与 CPE 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
