1、82第二十三章旋转教学目标1知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质了解中心对称的概念并理解它的基本性质了解中心对称图形的概念;掌握关于原点对称的两点的关系并应用;再通过几何操作题的练习,掌握课题学习中图案设计的方法2过程与方法(1)让学生感受生活中的几何, 通过不同的情景 设计归纳出图形旋转的有关概念,并用这些概念来解决一些问题(2)通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出 “对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前后的图形全等”等重要性 质,并运用它解决一些实际问题(3)经历复习图形的旋转的有关概念和性质,分析不同的旋转中心,不同的旋转角,出现不
2、同的效果并对各种情况进行分类(4)复习对称轴和轴对称图形的有关概念, 通 过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容,并附加练习巩固这个内容(5)通过几何操作题,探究猜测发现规律,并 给予证明,附加例 题进一步巩固83(6)复习中心对称图形和对称中心的有关概念,然后提出问题,让学生观察、 思考,老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念,最后用一些例题、练习来巩固这个内容(7)复习平面直角坐标系的有关概念, 通过实 例归纳出两个点关于原点对称时,坐标符号之间的关系,并运用它解决一些实际问题(8)通过复习平移、轴对称、旋 转等有关概念研究如何进行图形设计3情感、态度与价值观让学生经历观察、
3、操作等过程,了解 图形旋转的概念,从事图形旋转基本性质的探索活动,进一步发展空间观察,培养运 动几何的观点,增 强审美意识让学生通过独立思考,自主探究和合作交流 进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学 习乐趣 让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动,享受成功的喜悦,激发学习热情教学重点1图形旋转的基本性质2中心对称的基本性质3两个点关于原点对称时,它 们坐标间的关系教学难点1图形旋转的基本性质的归纳与运用2中心对称的基本性质的归纳与运用84课时计划:8 课时23.1 图形的旋转(1)教学目标1知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质了解中心对称的概念并理解它的基本
4、性质2过程与方法(1)让学生感受生活中的几何, 通过不同的情景 设计归纳出图形旋转的有关概念,并用这些概念来解决一些问题(2)通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出 “对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前后的图形全等”等重要性 质,并运用它解决一些实际问题3情感、态度与价值观从事图形旋转基本性质的探索活动,进一步发展空间观察,培养运动几何的观点,增强审美意识 让学生通过独立思考,自主探究和合作交流 进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体 验成功,享受学习乐趣让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动,享受成功的喜悦,激发学习热情教学重点851重点:旋转及对
5、应点的有关概念及其应用2难点与关键:从活生生的数学中抽出概念教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面各题1将如图所示的四边形 ABCD 平移,使点 B 的对应 点为点 D,作出平移后的图形2如图,已知ABC 和直 线 L,请你画出ABC 关于 L 的对称图形ABC3圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?(口述)老师点评并总结:(1)平移的有关概念及性质(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴) 的 对称图形并口述它既有的一些性质(3)什么叫轴对称图形?二、探索新知86我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的,下面我们就来研究1请同学们看讲
6、台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋绕什么点呢?从现在到下课时钟转了多少度?分针转了多少度?秒 针转了多少度?(口答)老师点评:时针、分针、秒 针在不停地转动,它 们都绕时针的中心 如果从现在到下课时针转 了_度,分 针转了_度,秒针转了_度2再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动如何 转到新的位置?(老师点评略)3第 1、2 两题有什么共同特点呢?共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度像这样,把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转,点 O 叫做旋转中心,转动 的角叫做旋转角如果图形上的点 P 经过 旋转变为点
7、 P,那么这 两个点叫做这个旋转的对应点下面我们来运用这些概念来解决一些问题例 1如图,如果把钟表的指针看做三角形 OAB,它 绕O 点按顺时针方向旋转得到OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?旋转角是 什么?87(2)经过旋转,点 A、B 分别移动到什么位置?解:(1)旋转中心是 O,AOE、BOF 等都是旋转角(2)经过旋转,点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置例 2(学生活动)如图,四 边形 ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案” 通过 旋转得到的?(2)请画出旋转中心和旋转角(3)指出,经过旋转,点 A、B
8、、C、D 分别移到什么位置?(老师点评)(1)可以看做是由正方形 ABCD 的基本图案通过旋转而得到的(2)画图略( 3)点 A、点 B、点 C、点 D 移到的位置是点 E、点 F、点 G、点 H最后强调,这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点, 但旋转角和对应点都是不唯一的三、巩固练习教材 P65 练习 1、2、3板书设计:88课后反思:23.1 图形的旋转(2)教学目标1知识与技能了解中心对称图形的概念;掌握关于原点对称的两点的关系并应用;再通过几何操作题的练习,掌握课题学习中图案设计的方法2过程与方法(1)让学生感受生活中的几何, 通过不同的情景 设计归纳出图形旋转的有关概念,并用这
9、些概念来解决一些问题(2)通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出 “对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前后的图形全等”等重要性 质,并运用它解决一些实际问题89(3)经历复习图形的旋转的有关概念和性质,分析不同的旋转中心,不同的旋转角,出现不同的效果并对各种情况进行分类3情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程,了解 图形旋转的概念,从事图形旋转基本性质的探索活动,进一步发展空间观察,培养运 动几何的观点,增 强审美意识让学生通过独立思考,自主探究和合作交流 进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学 习乐趣 让学生从事应用所学的知识进行图案
10、设计的活动,享受成功的喜悦,激发学习热情教学重点1对应点到旋转中心的距离相等2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3旋转前后的图形全等及其它们的运用教学过程一、复习引入(学生活动)老师口问,学生口答1什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角?2什么叫旋转的对应点?3请独立完成下面的题目90如图,O 是六个正三角形的公共顶点,正六边形 ABCDEF 能否看做是某条线段绕 O 点旋转若干次所形成的图形?(老师点评)分析:能看做是一条边(如线段 AB)绕 O 点,按照同一方法连续旋转 60、120、180、240、300形成的二、探索新知上面的解题过程中,能否得出什么结论, 请回答下面的问题:1
11、A、B、C、D、E、F 到 O 点的距离是否相等?2对应点与旋转中心所连线段的夹角BOC、COD、DOE、EOF、FOA 是否相等?3旋转前、后的图形这里指三角形 OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA 全等吗?老师点评:(1)距离相等,(2)夹角相等,( 3)前后图形全等,那么 这个是否有一般性?下面请看这个实验请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞, 再挖一个点 O 作为旋转中心,把挖好的硬 纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(ABC),然后围绕旋转中心 O 转动硬纸板, 在黑板上再描出这个挖掉的三角形(ABC),移去硬纸板(分组讨论)根据图回答下面
12、问题(一组推荐一人上台说明)911线段 OA 与 OA,OB 与 OB,OC 与 OC有什么关系?2AOA,BOB,COC有什么关系?3ABC 与ABC形状和大小有什么关系?老师点评:1OA=OA,OB=OB ,OC=OC,也就是对应点到旋转中心相等2AOA=BOB=COC,我们把这三个相等的角, 即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角3ABC 和ABC形状相同和大小相等,即全等综合以上的实验操作和刚才作的(3),得出(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等例 1如图, ABC 绕 C 点旋转后,顶点 A 的对应点为点D,
13、试确定 顶 点 B对应点的位置,以及旋转后的三角形分析:绕 C 点旋转,A 点的对应点是 D 点,那么旋 转角就是 ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即BCB=ACD,又由对应 点到旋转中心的距离相等,即 CB=CB,就可确定 B的位置,如图所示解:(1)连结 CD(2)以 CB 为一边作BCE,使得BCE= ACD92(3)在射线 CE 上截取 CB=CB则 B即为所求的 B 的对应点(4)连结 DB则DBC 就是ABC 绕 C 点旋转后的图形例 2如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,且 DE=,ABF 是ADE 的旋转图形14(1)旋转中心是哪一点?(2)旋
14、转了多少度?(3)AF 的长度是多少?(4)如果连结 EF,那么AEF 是怎样的三角形?分析:由ABF 是ADE 的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求 AF的长 度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求 AE 的长度,由勾股定理很容易得到 ABF 与ADE 是完全重合的,所以它是直角三角形解:(1)旋转中心是 A 点(2)ABF 是由ADE 旋转而成的B 是 D 的对应点DAB=90就是旋转角(3)AD=1,DE= 1493AE= =21()47对应 点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点AF= 174(4)EAF=90(与旋转角相等)且 AF=AE EAF 是等腰直角三角形三、
15、巩固练习 教材 P64 练习 1、2四、应用拓展例 3如图, K 是正方形 ABCD 内一点,以 AK 为一边作正方形 AKLM,使 L、M在 AK 的同旁,连接 BK 和 DM,试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系分析:要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明解:四边形 ABCD、四边形 AKLM 是正方形AB=AD,AK=AM,且 BAD=KAM 为旋转角且为 90ADM 是以 A 为旋 转中心, BAD 为旋转角由 ABK 旋转而成的BK=DM五、归纳小结(学生总结,老 师点评)本节课应掌握:1对应点到旋转中心的距离相等;942对应点与旋转中心所连线段的夹
16、角等于旋转角;3旋转前、后的图形全等及其它们的应用板书设计:课后反思:23.1 图形的旋转(3)教学目标1知识与技能 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出 现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案95了解中心对称图形的概念;掌握关于原点对称的两点的关系并应用;再通过几何操作题的练习,掌握课题学习中图案设计的方法2过程与方法复习图形旋转的基本性质,着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图,设计出美丽的 图案让学生感受生活中的几何, 通过不同的情景 设计归纳出图形旋转的有关概念,并用这些概念来解决一些问题通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等,
17、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前后的图形全等”等重要性 质,并运用它解决一些实际问题经历复习图形的旋转的有关概念和性质,分析不同的旋转中心, 不同的旋转角,出现不同的效果并对各种情况进行分类3情感、态度与价值观让学生通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学 习乐趣 让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动,享受成功的喜悦,激发学习热情教学重点1重点:用旋转的有关知识画图2难点与关键:根据需要设计美丽图案96教学过程一、复习引入1(学生活动)老师口问,学生口答(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢?(2)各对应点与旋转中心所连线段的
18、夹角与旋转角有何关系?(3)两个图形是旋转前后的图形,它们全等吗?2请同学独立完成下面的作图题如图,AOB 绕 O 点旋转后,G 点是 B 点的对应点,作出 AOB 旋转后的三角形(老师点评)分析:要作出AOB 旋转后的三角形,应找出三方面:第一,旋转中心:O;第二,旋转角:BOG;第三,A 点旋转后的对应点:A二、探索新知从上面的作图题中,我们知道,作 图应满足三要素:旋转中心、旋 转角、对应点,而旋转中心、旋转角固定下来, 对应点就自然而然地固定下来因此,下面就选择不同的旋转中心、不同的旋 转角来进行研究1旋转中心不变,改变旋转角画出以下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心,旋转角分
19、别为 30、60的旋转图 形972旋转角不变,改变旋转中心画出以下图,四边形 ABCD 分别为 O、O 为中心,旋转角都为 30的旋转图形因此,从以上的画图中,我们可以得到旋转中心不变,改 变旋转角与旋转角不变,改变旋转中心会 产生不同的效果,所以,我 们可以经过旋转设计出美丽的图案例 1如下图是菊花一叶和中心与圆圈, 现以 O为旋转中心画出分别旋转 45、90、135、180、225、270、315的菊花 图案分析:只要以 O 为旋转中心、旋 转角以上面为变化, 旋转长度为菊花的最长 OA,按菊花叶的形状画出即可解:(1)连结 OA(2)以 O 点为圆心,OA 长为半径旋转 45,得 A98
20、(3)依此类推画出旋转角分别为 90、135、180、225、270、315的A、A、A、A、A、A(4)按菊花一叶图案画出各菊花一叶那么所画的图案就是绕 O 点旋转后的图形例 2(学生活动)如图,如果上面的菊花一叶, 绕下面的点 O为旋转中心, 请同学画出图案,它 还是原来的菊花吗?老师点评:显然,画出后的图案不是菊花,而是另外的一种花了三、巩固练习教材 P65 练习四、应用拓展例 3如图,如何作出该图案绕 O 点按逆时针旋转 90的图形分析:该备案是一个比较复杂的图案,是作出几个复合图形组成的图案,因此,要先画出图中的关键点,这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、 圆的圆心等,然后再根
21、据旋转的特征,作出这些关键点的对应点,最后再按原 图案作出旋转后的图案解:(1)连结 OA,过 O 点沿 OA 逆时针作 AOA=90,在射 线 OA上截取 OA=OA;99(2)用同样的方法分别求出 B、C、D、E、F、G、H 的对应点B、C、D、E、F、G、H;(3)作出对应线段AB、BC、CD、DE、EF、FA、AG、GD、DH、HA;(4)所作出的图案就是所求的图案五、归纳小结(学生归纳,老 师点评)本节课应掌握:1选择不同的旋转中心、不同的旋转角,设计 出美丽的图案;2作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案, 要先求出图中的关键点 线的端点、角的 顶 点、圆的圆心等六、布置作业1教材
22、 P67 综合运用 7、8、9板书设计:课后反思:10023.2 中心对称(1)教学目标1、知识与技能了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出 现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案2过程与方法复习图形旋转的基本性质,着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图,设计出美丽的图案复习运用旋转知识作图, 旋转角度变化, 设计 出不同的美丽图案来引入旋转 180的特殊旋转 中心对称的概念,并运用它解决一些 实际问题3情感、态度与价值观让学生通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵,获得知识
23、,体验成功,享受学 习乐趣 让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动,享受成功的喜悦,激发学习热情教学重点1011重点:利用中心对称、对称中心、关于中心 对 称点的概念解决一些问题2难点与关键:从一般旋转中导入中心对称教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题如图,ABC 绕点 O 旋转,使点 A 旋转到点 D 处,画出旋转后的三角形, 并写出 简要作法老师点评:分析,本题已知旋转后点 A 的对应点是点 D,且旋 转 中心也已知,所以关键是找出旋转角和旋转方向显然,逆时针或顺时针旋转都符合要求, 一般我们选择小于 180的旋转角为宜,故本题选择的旋转方向为顺时针方向; 已知一对对应点和旋转中心
24、,很容易确定旋转角如 图,连结 OA、OD,则AOD 即为旋转角接下来根据“任意一对对应 点与旋转 中心的连线所成的角都是旋转角” 和“ 对应点到旋 转中心的距离相等”这两个依据来作图即可作法:(1)连结 OA、OB、OC、OD;(2)分别以 OB、OB 为边 作BOM= CON=AOD;102(3)分别截取 OE=OB,OF=OC;(4)依次连结 DE、EF、FD;即:DEF 就是所求作的三角形,如图所示二、探索新知问题:作出如图的两个图形绕点 O 旋转 180的图案,并回答下列的问题:1以 O 为旋转中心,旋转 180后两个图形是否重合?2各对称点绕 O 旋转 180后,这三点是否在一条直
25、线上?老师点评:可以发现,如图所示的两个图案绕 O 旋转 180都是重合的,即甲图与乙图重合,OAB 与COD 重合像这样,把一个图形绕着某一个点旋转 180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关 于中心的对称点103例 1如图,四边形 ABCD 绕 D 点旋转 180,请作出旋转后的图案,写出作法并回答(1)这两个图形是中心对称图形吗?如果是对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由(2)如果是中心对称,那么 A、B、C、D 关于中心的对称点是哪些点分析:(1)根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形,对
26、称中心就是旋转中心(3)旋转后的对应点,便是中心的对称点解:作法:(1)延长 AD,并且使得 DA=AD(2)同样可得:BD=BD, CD=CD(3)连结 AB、BC、CD,则四边形 ABCD为所求的四边形,如图 23-44 所示答:(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形,对称中心是 D 点104(2)A、B、C、D 关于中心 D 的对称点是 A、B、C、D,这里的 D与 D重合例 2如图,已知 AD 是ABC 的中线,画出以点 D 为对称中心,与ABD成中心对称的三角形分析:因为 D 是对称中心且 AD 是ABC 的中 线,所以 C、B 为一对的对应点,因此,只要再画出 A 关
27、于 D 的对应点即可解:(1)延长 AD,且使 AD=DA,因为 C 点关于 D 的中心对称点是B(C),B点关于中心 D 的对称点为 C(B)(2)连结 AB、AC则ABC为所求作的三角形,如图所示C(B)B(C)AAD三、巩固练习教材 P74 练习 2板书设计:105课后反思:23.2 中心对称(2)教学目标1、知识与技能了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出 现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案2过程与方法复习图形旋转的基本性质,着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图,设计出美丽的图案
28、106复习运用旋转知识作图, 旋转角度变化, 设计 出不同的美丽图案来引入旋转 180的特殊旋转 中心对称的概念,并运用它解决一些 实际问题3情感、态度与价值观让学生通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学 习乐趣 让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动,享受成功的喜悦,激发学习热情教学重点1重点:中心对称的两条基本性质及其运用2难点与关键:让学生合作讨论,得出中心 对称的两条基本性质教学过程一、复习引入(老师口问,学生口答)1什么叫中心对称?什么叫对称中心?2什么叫关于中心的对称点?3请同学随便画一三角形,以三角形一 顶点为对称中心, 画出这个
29、三角形关于这个对称中心的对称图形,并分组讨论能得到什么结论(每组推荐一人上台陈述,老师点评)(老师)在黑板上画一个三角形 ABC,分两种情况作两个图形107(1)作ABC 一顶点为对称中心的对称图形;(2)作关于一定点 O 为对称中心的对称图形第一步,画出ABC 第二步,以ABC 的 C 点(或 O 点)为中心,旋转 180画出AB 和ABC,如 图 1 和用 2 所示(1) (2)从图 1 中可以得出ABC 与ABC 是全等三角形;分别连接对称点 AA、BB、CC,点 O 在这些线 段上且 O 平分这些线段下面,我们就以图 2 为例来证明这两个结论证明:(1)在ABC 和ABC中,OA=OA
30、,OB=OB,AOB=AOBAOBAOBAB=AB同理可证:AC=AC ,BC=BCABCABC108(2)点 A是点 A 绕点 O 旋转 180后得到的,即线段 OA 绕点 O旋转180得到线 段 OA,所以点 O 在线段 AA上,且 OA=OA,即点 O 是线段AA的中点同样地,点 O 也在线 段 BB和 CC上,且 OB=OB,OC=OC,即点 O是 BB和 CC的中点因此,我们就得到1关于中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分2关于中心对称的两个图形是全等图形例 1如图,已知ABC 和点 O,画出DEF,使DEF 和ABC 关于点O 成中心对称分析:中
31、心对称就是旋转 180,关于点 O 成中心 对称就是绕 O 旋转180,因此,我们连 AO、BO、CO 并延长,取与它 们 相等的线段即可得到解:(1)连结 AO 并延长 AO 到 D,使 OD=OA,于是得到点 A 的对称点D,如图 所示109(2)同样画出点 B 和点 C 的对称点 E 和 F(3)顺次连结 DE、EF、FD则DEF 即为 所求的三角形例 2(学生练习,老师点评)如图,已知四 边形 ABCD 和点 O,画四边形 ABCD,使四 边形 ABCD和四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称(只保留作图痕迹,不要求写出作法)二、巩固练习教材 P70 练习四、归纳小结(学生总结,老
32、师点评)本节课应掌握:中心对称的两条基本性质:1关于中心对称的两个图形, 对应点所连线都经过对称中心, 而且被对称中心所平分;1102关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用五、布置作业1教材 P74 复习巩固 1 综合运用 6、7板书设计:课后反思:23.2 中心对称(3)教学目标1、知识与技能了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念,掌握这两个概念的应用了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题111理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出 现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案2、过程与方法复习两个图形关于中心对称的有关
33、概念,利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用复习图形旋转的基本性质,着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图,设计出美丽的 图案3情感、态度与价值观让学生通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学 习乐趣 让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动,享受成功的喜悦,激发学习热情教学重点1重点:中心对称图形的有关概念及其它们的运用2难点与关键:区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形教学过程一、复习引入1(老师口问)口答:关于中心对称的两个图形具有什么性质?(老师口述):关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分