2012-2013学年上海市杨浦区九年级(上)期中数学试卷.doc

1、 2012-2013 学年上海市杨浦区九年级（上）期中数学试卷菁优网2010-2013 菁优网2012-2013 学年上海市杨浦区九年级（上）期中数学试卷一、选择题1 （3 分）下列各组线段中，成比例线段的一组是（ ）A1，2，3，4 B 2，3，4，6 C 1，3，5，7 D2，4，6，82 （3 分） （2010 嘉定区一模）如图，已知 ABCDEF，BD：DF=2：5，那么下列结论正确的是（ ）AAC：AE=2 ：5 B AB：CD=2：5 C CD：EF=2：5 DCE：EA=5：73 （3 分）在ABC 中， C=90，cosA= ，那么 sinA 的值等于（ ）AB C D4 （3

2、 分）下列命题中，假命题的是（ ）A两个等边三角形一定相似B 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似C 两个全等三角形一定相似D有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似5 （3 分）下列各组条件中一定能推得ABC 与 DEF 相似的是（ ）AB ，且A= EC ，且A= D D，且A= D6 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 在 AB 边上，且 AD=DE=EB，DFBC 交 AC 于点 F，设 ， ，下列式子中正确的是（ ）菁优网2010-2013 菁优网AB C D二、填空题：7 （3 分）若 ，且 a+b+c=15，则 a= _ 8 （3 分）线段 3 和 6 的比例中项是 _ 9 （

3、3 分）等边三角形的中位线与高之比为 _ 10 （3 分）点 P 是线段 AB 的黄金分割点（AP BP ） ，则 = _ 11 （3 分）如果 ，那么 用 、 表示为： = _ 12 （3 分） （2010 徐汇区一模）如图：在 ABC 中，C=90，AC=12，BC=9则它的重心 G 到 C 点的距离是 _ 13 （3 分）在ABC 中， A 与B 是锐角，sinA= ，cotB= ，那么C= _ 度14 （3 分） （2010 徐汇区一模）如图，直线 l1l2l3，已知 AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm ，CH= _ cm15 （3 分） （2010 徐汇区一模）如图

4、， ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的高，F 是 BC 的中点，EFBC 交AB 于 E，若 BD：DC=3 ：2，则 BE：AB= _ 菁优网2010-2013 菁优网16 （3 分） （2012 南宁模拟）如图，将一副直角三角板（含 45角的直角三角板 ABC 及含 30角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为 O，则 AOB 与 COD 的面积之比等于 _ 17 （3 分） （2010 嘉定区一模）如图：在 ABC 中，点 D 在边 AB 上，且ACD= B，过点 A 作 AECB 交 CD 的延长线于点 E，那么图中相似三角形共有 _ 对18 （3 分） （2012

5、安徽）如图，P 是矩形 ABCD 内的任意一点，连接 PA、PB 、PC、PD，得到PAB 、PBC、PCD、 PDA，设它们的面积分别是 S1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：S1+S2=S3+S4；S 2+S4=S1+S3；若 S3=2S1，则 S4=2S2；若 S1=S2，则 P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是 _ （把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题19 （6 分）计算： cos60+sin45tan3020 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 F 在 AD 边上，BA 的延长线交 CF 的延长线于点 E，EC 交 BD 于点 M，求证：CM 2

6、=EMFM21 （6 分）已知非零向量 ， ，（1）求作： ；（2）求作向量 分别在 ， 方向上的分向量菁优网2010-2013 菁优网注：不写作法，但须说明结论22 （6 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AD=2 ，BC=6，DC=5 ，梯形 ABCD 的面积 SABCD=16，求B 的余切值23 （6 分）如图，点 P 是等腰ABC 的底边 BC 上的点，以 AP 为腰在 AP 的两侧分别作等腰AFP 和等腰AEP，且 APF=APE=B，PF 交 AB 于点 M，PE 交 AC 于点 N，连接 MN求证：MN BC24 （8 分）在ABC 中，AC=2，AB=3，BC=4 ，点

7、D 在 BC 边上，且 CD=1（1）求 AD 的长；（2）点 E 是 AB 边上的动点（不与 A、B 重合）连接 ED，作射线 DF 交 AC 边于点 F，使EDF= BDA请补全图形，说明线段 BE 与 AF 的比值是否为定值？请证明你的结论菁优网2010-2013 菁优网25 （8 分）如图，tan MAB=2，AB=6 ，点 P 为线段 AB 上一动点（不与点 A、B 重合） 过点 P 作 AB 的垂线交射线 AM 于点 C，连接 BC，作射线 AD 交射线 CP 于点 D，且使得BAD= BCA，设 AP=x（1）写出符合题意的 x 的取值范围；（2）点 N 在射线 AB 上，且 A

8、DNABC，当 x=2 时，求 PN 的长；（3）试用 x 的代数式表示 PD 的长菁优网2010-2013 菁优网2012-2013 学年上海市杨浦区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 （3 分）下列各组线段中，成比例线段的一组是（ ）A1，2，3，4 B 2，3，4，6 C 1，3，5，7 D2，4，6，8考点： 比例线段1286014分析： 如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一一分析，排除错误答案解答： 解：A、142 3，故本选项错误；B、26=34，故本选项正确；C、17 35，故本选项错误；D、2846，故本选项错误故选

9、B点评： 本题考查了比例线段，熟记成比例线段的定义是解题的关键注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断2 （3 分） （2010 嘉定区一模）如图，已知 ABCDEF，BD：DF=2：5，那么下列结论正确的是（ ）AAC：AE=2 ：5 B AB：CD=2：5 C CD：EF=2：5 DCE：EA=5：7考点： 平行线分线段成比例1286014分析： 由 ABCDEF，BD：DF=2：5，根据平行线分线段成比例定理，即可求得 = ，又由 AE=AC+CE，即可求得答案解答： 解： ABCDEF，BD ：DF=2：5， = ，AE=AC+CE，C

10、E：EA=5： 7故选 D点评： 此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简单，解题的关键是注意对应线段3 （3 分）在ABC 中， C=90，cosA= ，那么 sinA 的值等于（ ）AB C D菁优网2010-2013 菁优网考点： 同角三角函数的关系1286014分析： 根据公式 cos2A+sin2A=1 解答解答： 解： cos2A+sin2A=1，cosA= ，sin2A=1 = ，sinA= 故选 B点评： 本题考查公式 cos2A+sin2A=1 的利用4 （3 分）下列命题中，假命题的是（ ）A两个等边三角形一定相似B 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似C 两个全等三角

11、形一定相似D有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似考点： 命题与定理；相似三角形的判定1286014分析： 本题需先根据真命题和假命题的定义判断出各题的真假，最后得出结果即可解答： 解：两个等边三角形，三角相等，一定相似，A 是真命题；有一个锐角相等的两个直角三角形，三角相等，一定相似，B 是真命题；全等三角形是特殊的相似三角形，C 是真命题；有一个锐角相等的两个等腰三角形，其它两角不一定相等，不能判定这两个三角形相似故选：D点评： 本题主要考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5 （3 分）下列各组条件中一定能推得ABC 与 DE

12、F 相似的是（ ）AB ，且A= EC ，且A= D D，且A= D考点： 相似三角形的判定1286014分析： 根据三角形相似的判定方法（两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出 A、B 的正误；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）进行判断解答： 解：A、ABC 与DEF 的三组边不是对应成比例，所以不能判定 ABC 与DEF 相似故本选项错误；B、A 与E 不是ABC 与DEF 的对应成比例的两边的夹角，所以不能判定ABC 与 DEF 相似故本选项错误；C、ABC 与DEF 的两组对应边的比相等且夹角对应相等，所以能判定ABC 与 DEF 相似故本选

13、项正确；D、 ，不是ABC 与DEF 的对应边成比例，所以不能判定 ABC 与DEF 相似故本选项错误；故选 C菁优网2010-2013 菁优网点评： 此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似6 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 在 AB 边上，且 AD=DE=EB，DFBC 交 AC 于点 F，设 ， ，下列式子中

14、正确的是（ ）AB C D考点： *平面向量1286014分析： 先根据相似三角形对应边成比例列出比例式，求出 BC=3DF，再根据向量的三角形法则求出 ，然后选择答案即可解答： 解： AD=DE=EB，DFBC ，AB=3AD，ADF ABC， = = ，BC=3DF， = ，即 3 = ， = + 故选 C点评： 本题考查了平面向量，主要利用了相似三角形的判定与性质，向量的三角形法则二、填空题：7 （3 分）若 ，且 a+b+c=15，则 a= 3 考点： 比例的性质1286014分析： 设比值为 k，然后用 k 表示出 a、b、c，代入等式求出 k 值，再计算即可求出 a解答： 解：设

15、= = =k，则 a=2k，b=3k，c=5k，a+b+c=15，菁优网2010-2013 菁优网2k+3k+5k=15，解得 k= ，a=2k=2 =3故答案为：3点评： 本题考查了比例的性质，利用“设 k 法”表示出 a、b、c 可以使运算更加简便8 （3 分）线段 3 和 6 的比例中项是 3 考点： 比例线段1286014分析： 根据线段比例中项的概念，可得线段 3 和 6 的比例中项的平方=36=18，依此即可求解解答： 解： 36=18，（3 ） 2=18，又 线段是正数，线段 3 和 6 的比例中项为 3 故答案为：3 点评： 考查了比例中项的概念注意线段不能是负数9 （3 分）

16、等边三角形的中位线与高之比为 1： 考点： 三角形中位线定理；等边三角形的性质1286014分析： 可设等边三角形的边长为 2a，根据三角形的中位线定理和等边三角形的性质以及勾股定理可分别求出中位线的长和高的长度即可求出其比值解答： 解：设等边三角形的边长为 2a，则中位线长为 a，高线的长为 = a，所以等边三角形的中位线与高之比为 a： a=1： ，故答案为：1： 点评： 本题考查了等边三角形的性质和三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用10 （3 分）点 P 是线段 AB 的黄金分割点（

17、AP BP ） ，则 = 考点： 黄金分割1286014分析： 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值 叫做黄金比解答： 解： 点 P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP） ， = = 故答案为 点评： 本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键11 （3 分）如果 ，那么 用 、 表示为： = 菁优网2010-2013 菁优网考点： *平面向量1286014分析： 根据向量方程的求解方法，可以先移项，再系数化一，即可求得答案解答： 解： ，2 = 3 ， = 故答案为： + 点评： 此题考查了平面向量的知识解此题

18、的关键是掌握向量方程的求解方法12 （3 分） （2010 徐汇区一模）如图：在 ABC 中，C=90，AC=12，BC=9则它的重心 G 到 C 点的距离是 5 考点： 三角形的重心；直角三角形斜边上的中线；勾股定理1286014专题： 计算题分析： 根据勾股定理求出 AB 的长，然后再利用三角形重心的性质，即可求出重心 G 到 C 点的距离解答： 解：C=90， AC=12，BC=9，AB= = =15，设ABC 斜边上的中线为 x，则 x= AB= 15=7.5，又 G 是 ABC 的重心，CG= = 7.5=5故答案为：5点评： 此题主要考查学生对直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

19、三角形重心和勾股定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题13 （3 分）在ABC 中， A 与B 是锐角，sinA= ，cotB= ，那么C= 75 度考点： 特殊角的三角函数值1286014专题： 探究型分析： 先根据，A 与 B 是锐角， sinA= ，cotB= 求出A 及B 的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可解答： 解：A 与B 是锐角，sinA= ，cotB= ，A=45，B=60，菁优网2010-2013 菁优网C=180AB=1804560=75故答案为：75点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键14 （3 分）

20、 （2010 徐汇区一模）如图，直线 l1l2l3，已知 AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm ，CH= 0.5 cm考点： 平行线分线段成比例1286014分析： 由直线 l1l2l3，即可得到 ，又由设 CH=xcm，则 DH=1.5x（cm） ，代入数值解方程即可求得 CH 的长解答： 解： l1l2l3， ，AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，设 CH=xcm，则 DH=1.5x（cm） ， ，解得：x=0.5即 CH=0.5cm故答案为：0.5点评： 本题考查平行线分线段成比例定理注意解题时要找准对应关系15 （3 分） （2010 徐汇区一模）如图

21、， ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的高，F 是 BC 的中点，EFBC 交AB 于 E，若 BD：DC=3 ：2，则 BE：AB= 5：6 考点： 平行线分线段成比例1286014专题： 数形结合分析： 结合图形，已知 F 是 BC 的中点，且 BD：DC=3：2，即可推知 BD：BC=3 ：5再根据平行线分线段成比例定理，即可得出 BE 和 AB 之间的比例关系解答： 解：F 是 BC 的中点，所以 FB= BC，菁优网2010-2013 菁优网因为 BD：DC=3 ：2，所以 BD= ，所以 FD=BDFB= BC BC= BC，所以 BF：FD= ： =5：1因为 EFBC，

22、ADBC ，所以 ADEF，所以根据平行线等分线段定理，得BE：EA=BF：FD=5：1即 BE：AB=5：6故答案为 5：6点评： 本题主要考查了平行线分线段成比例定理的应用，要求学生能够把握题目的要求，认真分析所给条件，属于基础性题目16 （3 分） （2012 南宁模拟）如图，将一副直角三角板（含 45角的直角三角板 ABC 及含 30角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为 O，则 AOB 与 COD 的面积之比等于 1：3 考点： 相似三角形的判定与性质；解直角三角形1286014专题： 计算题分析： 结合图形可推出AOB COD，只要求出 AB 与 CD 的比就可知道它们的

23、面积比，我们可以设 BC 为 a，则 AB=a，根据直角三角函数，可知 DC= a，即可得AOB 与COD 的面积之比解答： 解： 直角三角板（含 45角的直角三角板 ABC 及含 30角的直角三角板 DCB）按图示方式叠放D=30，A=45，AB CDA=OCD，D= OBAAOBCOD设 BC=aCD= aSAOB：S COD=1：3故答案为 1：3点评： 本题主要考查相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质等，本题关键在于找到相关的相似三角形17 （3 分） （2010 嘉定区一模）如图：在 ABC 中，点 D 在边 AB 上，且ACD= B，过点 A 作 AECB 交 CD 的延长线于

24、点 E，那么图中相似三角形共有 4 对考点： 相似三角形的判定1286014菁优网2010-2013 菁优网分析： 由 AECB 可得EAD= B，则 EAD=ACD=B，结合公共角判断相似三角形解答： 解：依题意得EAD= ACD=B，AECB，AEDBCD，CAD=BAC，ACDABC，AED=CEA，AEDCEA，由相似三角形的传递性，得BCD CEA故有 4 对相似三角形故答案为：4点评： 本题考查了相似三角形的判定方法关键是利用平行线找相等角，利用公共角判断三角形相似18 （3 分） （2012 安徽）如图，P 是矩形 ABCD 内的任意一点，连接 PA、PB 、PC、PD，得到PA

25、B 、PBC、PCD、 PDA，设它们的面积分别是 S1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：S1+S2=S3+S4；S 2+S4=S1+S3；若 S3=2S1，则 S4=2S2；若 S1=S2，则 P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是 和 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 考点： 矩形的性质1286014专题： 压轴题分析： 根据三角形面积求法以及矩形性质得出 S1+S3= 矩形 ABCD 面积，以及 = ， = ，即可得出 P 点一定在 AC 上解答： 解：如右图，过点 P 分别作 PFAD 于点 F，PE AB 于点 E，APD 以 AD 为底边，PBC 以 BC 为底边，

26、此时两三角形的高的和为 AB，即可得出 S1+S3= 矩形 ABCD 面积；同理可得出 S2+S4= 矩形 ABCD 面积；S2+S4=S1+S3 正确，则S 1+S2=S3+S4 错误，若 S3=2S1，只能得出 APD 与 PBC 高度之比，S 4 不一定等于 2S2；故此选项错误；若 S1=S2， PFAD= PEAB，APD 与PBA 高度之比为： = ，DAE=PEA=PFA=90，四边形 AEPF 是矩形，此时矩形 AEPF 与矩形 ABCD 位似， = ，P 点在矩形的对角线上菁优网2010-2013 菁优网故选项正确，故答案为：和点评： 此题主要考查了矩形的性质以及三角形面积求

27、法，根据已知得出 = 是解题关键三、解答题19 （6 分）计算： cos60+sin45tan30考点： 特殊角的三角函数值1286014专题： 探究型分析： 先根据把各角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算即可解答： 解：原式= + ，=2 + ，= + 故答案为： + 点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值、二次根式的化简、实数的运算，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键20 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 F 在 AD 边上，BA 的延长线交 CF 的延长线于点 E，EC 交 BD 于点 M，求证：CM 2=EMFM考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的

28、性质1286014专题： 证明题分析： 首先利用 ABCD，ADBC ，得出 BEMCDM， BMCDMF，进而利用相似三角形的性质得出比例式之间关系，求出即可解答： 证明：在平行四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，BEMCDM，BMCDMF，菁优网2010-2013 菁优网 = ， = ， = ，CM2=EMFM点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用平行得出BEM CDM， BMCDMF 是解题关键21 （6 分）已知非零向量 ， ，（1）求作： ；（2）求作向量 分别在 ， 方向上的分向量注：不写作法，但须说明结论考点： *平面向量1286014分析： （1）将 平移到如

29、图所示的位置，可求出： = ；（2）将 平移到如图所示的位置，然后分别过向量 b 方向及向量 a 向量方向上的垂线，则可得出向量 分别在 ， 方向上的分向量解答： 解：（1）作图如下： 就是所作的 ；（2）作图如下：向量 分别在 ， 方向上的分向量分别为： 、 菁优网2010-2013 菁优网点评： 本题考查了向量的知识，注意在作图的时候先平移，使进行计算的两个向量有公共点，这样就方便求解了22 （6 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AD=2 ，BC=6，DC=5 ，梯形 ABCD 的面积 SABCD=16，求B 的余切值考点： 梯形；勾股定理；锐角三角函数的定义1286014分析：

30、过 A，D 分别作 AEBC，DFBC 交 BC 于 E，F 点，根据已知梯形面积和梯形的面积公式求出 AE 的长，由勾股定理求出 CF 的长，进而求出 BE，利用余切的定义即可求出 B 的余切值解答： 解：过 A，D 分别作 AEBC，DFBC 交 BC 于 E，F 点，ADBC，四边形 AEFD 是矩形，AE=DF，AD=EF ，梯形 ABCD 的面积 SABCD=16，16= ，AD=2，BC=6，AE=4，DF=AE=4，在 RtDEC 中，DC=5 ，由勾股定理得 CF=3，BE=BCEFCF=632=1，B 的余切值= 菁优网2010-2013 菁优网点评： 本题主要考查对梯形、矩

31、形勾股定理等知识点的理解和掌握，把梯形转化成矩形和直角三角形是解此题的关键题型较好23 （6 分）如图，点 P 是等腰ABC 的底边 BC 上的点，以 AP 为腰在 AP 的两侧分别作等腰AFP 和等腰AEP，且 APF=APE=B，PF 交 AB 于点 M，PE 交 AC 于点 N，连接 MN求证：MN BC考点： 等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质1286014专题： 证明题分析： 由已知条件可以得出 AF=AP，F=APN，FAM=PAN，可以得出 AFMAPN，得到 AM=AN，从而得出结论解答： 证明：ABC、AFP 和AEP 是等腰三角形，AF=AP，F= APN， FAM=

32、PAN，在AFM 和 APN 中，AFMAPN（ASA ） ，AM=ANAMN=B，MNBC点评： 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质的运用24 （8 分）在ABC 中，AC=2，AB=3，BC=4 ，点 D 在 BC 边上，且 CD=1（1）求 AD 的长；（2）点 E 是 AB 边上的动点（不与 A、B 重合）连接 ED，作射线 DF 交 AC 边于点 F，使EDF= BDA请补全图形，说明线段 BE 与 AF 的比值是否为定值？请证明你的结论菁优网2010-2013 菁优网考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理1286014分析： （1）利用两边对应成比例且夹角相等得出

33、ADC BAC，即可求出 AD 的长；（2）利用已知得出BDE= ADF 以及 B=DAF，即可求出BDEADF，进而利用对应边关系得出 BE与 AF 的比值解答： （1）解：在ADC 和BAC 中，C=C，= = ，ADCBAC， = ，AB=3，AD=1.5；（2）如图所示：线段 BE 与 AF 的比值为定值 2，证明：EDF= BDA，BDE=ADF，ADCBAC，B=DAF，BDEADF， = ，BC=4，CD=1，AD=1.5 ， = = =2线段 BE 与 AF 的比值为定值 2点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练应用相似三角形的判定与性质得出是解题关键25 （8 分

34、）如图，tan MAB=2，AB=6 ，点 P 为线段 AB 上一动点（不与点 A、B 重合） 过点 P 作 AB 的垂线交射线 AM 于点 C，连接 BC，作射线 AD 交射线 CP 于点 D，且使得BAD= BCA，设 AP=x（1）写出符合题意的 x 的取值范围；（2）点 N 在射线 AB 上，且 ADNABC，当 x=2 时，求 PN 的长；（3）试用 x 的代数式表示 PD 的长菁优网2010-2013 菁优网考点： 相似形综合题1286014分析： （1）由于点 P 为线段 AB 上一动点（不点 A、B 重合） ，则有 0x6；（2）由于ADNABC ，根据相似的性质得 AND=A

35、CB，而 BAD=BCA，则AND= NAD，又DPAN，可判断DAN 为等腰三角形，根据其性质有 PN=PA=2；（3）如左图过 B 点作 BEAC 于点 E，在 RtABE 中，利用三角函数的定义 tanEAB= =2，得到BE=2AE，再利用勾股定理可计算出 AE= ，则 BE= ，在 RtAPC 中运用同样的方法得到CP=2AP=2x，AC= x，则 CE=ACAE= x ，再利用BAD= BCA 可证得 RtAPDRtCEB，根据相似的性质得到 = ，即 = ，即可求出 AD解答： 解：（1）x 的取值范围为：1.2x6；（2）如右图，ADNABC，AND=ACB，BAD=BCA，A

36、ND=NAD，DPAN，DAN 为等腰三角形，PN=PA，当 x=2 时，PN=2；（3）如左图，过 B 点作 BEAC 于点 E，在 RtABE 中，AB=6 ，tanEAB= =2，BE=2AE，AE2+BE2=AB2，AE2+4AE2=36，解得 AE= ，菁优网2010-2013 菁优网BE= ，在 RtAPC 中，AP=x，tanCAP= =2，CP=2AP=2x，AC= = x，CE=ACAE= x ，BAD=BCA，RtAPDRtCEB， = ，即 = ，PD= 点评： 本题考查了相似形综合题：运用相似比和勾股定理进行几何计算是常用的方法；理解三角函数值的定义和等腰三角形的判定与性质菁优网2010-2013 菁优网参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；gsls；HJJ；zcx；wdxwwzy；yangwy ；dbz1018 ；zjy011；ZHAOJJ；fxx ；sd2011；gbl210 ；星期八；zhangCF；caicl（排名不分先后）菁优网2013 年 10 月 11 日