1、圆的有关性质【知识要点】1圆的定义：（1）动态定义：在一个平面内，线段 OA绕它固定的一个端点 O旋转一周，另一个端点 A所形成的图形叫做圆。（2）静态定义：在平面内到定点（圆心 O）的距离等于定长（半径 r）所有点的集合叫做圆：2.圆的相关概念弦：直径：弧：半圆弧：优弧：劣弧：等弧：同心圆：3.垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。由此得到推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线,经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧。4.圆的轴对称性：(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数
2、条。5圆的旋转不变性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形6圆心角、弧、弦关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。7弧的度数等于它所对的圆心角的度数。8圆周角定理及推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:（1）半圆(或直径)所对的圆周角是直角.90的圆周角所对的弦是直径.（2）三角形的一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形9：三角形：圆内接三角形；圆：三角形的外接圆四边形：圆内接四边形圆：四边形的外接圆 定理：圆内接四边形的对角互补【基础和能力训练】一、选择题1平行四边形的四个顶点在同一圆上
3、，则该平行四边形一定是（ ）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰2.（2014毕节地区）如图，已知 O的半径为 13，弦 AB长为 24，则点 O到 AB的距离是（ ）A 6 B 5 C 4 D 33. （ 2014珠海）如图，线段 AB是 O的直径，弦 CD丄 AB， CAB=20，则 AOD等于（ ）A 160 B 150 C 140 D 1204. （2015 湖南常德）如图，四边形 ABCD为O 的内接四边形，已知BOD100，则BCD的度数为（ ）A、50 B、80 C、100 D、1305.（2015 上海）如图，已知在O 中，AB 是弦，半径 OCAB，垂足为点 D，要使四边
4、形 OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A、ADBD；B、ODCD；C、CADCBD；DOCAOCB6 如图：是小明完成的.作法是：取 O的直径 AB，在 O上任取一点 C引弦 CD AB.当 CDCBAO点在半圆上移动时( C点不与 A、 B重合)， OCD的平分线与 O的交点 P必（ ）A。 平分弧 AB B。到点 D和直径 AB的距离相等 C三等分弧 ABD.到点 B和点 C的距离相等7如图，量角器外沿上有 A、 B两点，它们的读数分别是 70、40，则1 的度数为（ ）度A 10 B 15 C 25 D 308下列语句中正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧相等 平分
5、弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧；等弧所对的圆心角相等A.3个 B.2 个 C.1 个 D.以上都不对9 （2015 湖北荆州）如图， A， B， C是 O上三点， ACB=25，则 BAO的度数是（ ）A 55 B60 C 65 D 7010 （2015甘肃兰州 ,）如图，经过原点 O的 P与 、 轴分别交于 A、 B两点，点 C是劣弧 上一点，则xy ACB=（ ）A. 80 B. 90 C. 100 D. 无法确定11 （2015威海）如图，已知 AB=AC=ADCBD=2BDC，BAC=44，则CAD 的度数为（ ）A68 B88 C
6、90 D11212. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16，则该半圆的半径为（ ） A (45) B9 C 45 D 62二填空13 一个点与定圆上最近点的距离为 4cm,与最远点的距离为 9cm,则圆的半径是_.14(2015江苏南昌 ,)如图，点 A, B, C在 O上， CO的延长线交 AB于点 D, A=50, B=30则 ADC的度数为 .15(2015江苏南京 )如图，在 O的内接五边形 ABCDE中， CAD=35，则 B+ E= _ 16 （2015江苏徐州）如图， AB是 O的直径，弦 CD AB，垂足为 E，连接 AC若 CAB=22.5， CD=8
7、cm，则 O的半径为 cm17(浙江省绍兴市）如图，已知点 A（0，1） ， B（0，1） ，以点 A为圆心， AB为半径作圆，交 轴的正半轴x于点 C，则 BAC等于 18 （2015江苏泰州 ,）如图， O的内接四边形 ABCD中， A=115，则 BOD等于_.O19. 如图，点 A、B、C、D 在O 上，O 点在D 的内部，四边形 OABC为平行四边形，则OAD+OCD=_.20(2015贵州六盘水)赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400年，历经无数次洪水冲击和 8次地震却安然无恙。如图 10，若桥跨度 AB约为 40米，主拱高 CD约 10米，则桥弧 AB所在圆的半径 R
8、 米21 （2015浙江衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 ，水面宽 ，某天下雨后，水管水面上升了 ，则此时排水管水面宽 等于 m三 解答题22AB 为O 的弦，P 是 AB上一点，AB=10 cm，OP=5 cm，PA=4 cm，求O 的半径.23. 如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 EK 为弧 AC上一动点，AK，DC 的延长线相交于点 F，连接CK，KD 求证：AKD=CKF；24 在半径为 1的 O中，弦 AB、 AC分别是 、 ，求 BAC的度数的多少2325如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为（AB）60 米,拱高 18米, 当洪水泛滥到跨度（ ）只有
9、 30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有 4米时，是否要采取紧急措施?26如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，ACCF，CDAB 于 D，且交O 于 G，AF 交 CD于 E（1）求ACB 的度数；（2）求证：AECE；27 （2015浙江滨州）如图 , O的直径 AB的长为 10，弦 AC的长为 5， ACB的平分线交 O于点 D.（1）求弧 BC的长；（2）求弦 BD的长.四、附加题28. (2014 年天津市)已知 O的直径为 10，点 A，点 B，点 C在 O上， CAB的平分线交 O于点 D（1）如图，若 BC为O 的直径，AB=6，求 AC，BD，CD 的长；（2）如图，若CAB=60，求 BD的长29. 如图，已知ABC 是等边三角形，以 BC为直径的O 交 AB、AC 于 D、E.(1)求证：DOE 是等边三角形.(2)若A=60，ABAC，则(1)中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.30.如图,AB 是圆 O的直径,C 是弧 BD的中点,垂直 AB,垂足为 E，BD 交 CE于点 F,(1)求证：CF=BF (2) 若 AD=2，圆 O的半径为 3，求 BC的长
