1、综合测试(B 卷)(50 分钟，共 100 分)班级：_ 姓名：_ 得分：_ 发展性评语：_一、请准确填空(每小题 3 分，共 24 分)1.在函数y= x2+2，y=2x 2+x(12x)，y=x 2(1+x2)1，y= +x2，y=x(x+1)，y=，y= 中，是二次函数的是_.(只填序号)123x1242.某函数具有下列两条性质：图象关于 y 轴成轴对称；当 x0 时，函数 y 随自变量 x 的增大而减小，请举一例：_.(用表达式表示)3.某电视台综艺节目接到热线电话 5000 个，现要从中抽取“幸运观众”10 名，王芳同学打通了一次热线电话，那她成为“幸运观众”的概率是_.4.如图 1
2、，O 中，AB=BC=CD，ABC=140，则AED=_.5.已知一个圆锥的高是 20 ，底面圆半径为 10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于_.26.在ABC 中，C=90，sin A= ，BC=15，则ABC 的周长是 ，面积是_.537.如图 2，一棵树在离地 2 m 的地方被风刮断，量根部到树尖的距离为 4 m，猜想该树的高为_ m.8.想一想，怎样把一个圆形纸片通过折叠，折出一个面积最大的正方形？动手做一做，请把折痕在图 3中画出来.折叠方法： .A B C D E O 2 m 4 m(1) (2) (3)二、相信你的选择(每小题 3 分，共 24 分)9.若二次函数 y=ax2+
3、bx+c 的图象如图 4 所示，则点 A(a， )在第( )象限.cbA.一 B.二 C.三 D.四x y OA B C D A B O(4) (5) (6)10.某次测试中，随机抽取了 10 份试卷，成绩如下：(单位：分)76，82，94，83，90，88，85，85，83，84.则这组数据的平均数和中位数分别为( )A.85，84.5 B.85，85 C.84，85 D.84.5，84.511.ABC 中，A=60，AB=6 cm，AC=4 cm，则ABC 的面积是( )A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.12 cm233312.如图 5，已知楼高 AB 为 50 m，铁塔
4、基与楼房房基间的水平距离 BD 为 50 m，塔高 DC 为 3501m，下列结论中，正确的是( )A.由楼顶望塔顶仰角为 60 B.由楼顶望塔基俯角为 60C.由楼顶望塔顶仰角为 30 D.由楼顶望塔基俯角为 3013.如图 6，将半径为 4 的圆形纸片沿半径 OA、OB 将其截成 15 两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为( )A.2 B. C. 或 D. 或310321031514.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点(1，0)，求证：这个二次函数的图象关于直线 x=2 对称.根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性
5、质是( )A.过点(3，0) B.顶点是(2，2)C.在 x 轴上截得的线段长是 2 D.与 y 轴的交点是(0，3)15.已知：如图 7，A 的圆心为(4，0)，半径为 2，OP 切A 于 P 点，则阴影部分的面积为( )A. B. C. D.32334342A P O x y图 7 图 816.下列说法中，你认为正确的是A.一口袋中装有 99 个红球，1 个黑球，则摸一次摸到黑球的概率为 ;91B.如图 8 所示是可以自由转动的转盘，它平均每转 6 次，指针可能有 5 次落在黑色区域;C.小明前五次掷硬币都是正面朝上，则他肯定地说第六次掷还是正面朝上;D.某次摸奖的中奖率是 1%，则只要摸
6、奖 100 张，一定有一张中奖三、考查你的基本功(共 14 分)17.(6 分)如果等腰三角形两腰上的高之和等于底边上的高，请猜测这个三角形底角的正切值.18.(8 分)已知抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别为 A(m，O)、B(n，O)，且 m+n=4， .31nm(1)求此抛物线的表达式;(2)设此抛物线与 y 轴的交点为 C，过 C 作一平行于 x 轴的直线交抛物线于另一点 P，请求出ACP的面积 SACP .A B C O x y四、生活中的数学(共 18 分 )19.(8 分)要测量河两岸相对两棵树 A、B 之间的距离，王立同学从 A 点沿垂直 AB 的方向前进到
7、 C 点，测得ACB=45.继续沿 AC 方向前进 30 m 到点 D，此时沿得ADB=30.依据这些数据能否求出两树之间的距离 AB？能求，写出求解过程；不能，说明理由.( 取 1.73，精确到 0.1 m)320.(10 分)如图 11 是一块直角三角形钢板，C=90，BC=a，AC=b，AB=c.现想利用这块直角三角形钢板剪一个半圆形钢板，且保证半圆的半径为最大，猜想一下半圆的圆心应在何处？请说明理由. A B C 五、探究拓展与应用(共 20 分)21.(10 分)王磊同学设计了如图 12 所示的图案，他设计的方案是：在ABC 中，AB=AC=6 cm， B=30，以 A 为圆心，以
8、AB 长为半径作 ；以 BC 为直径作 ，则该图案的面积是多少？ABECABDCA B C E D 22.(10 分)在“配紫色”游戏中，请你设计出两个转盘，使在游戏中，配成紫色的概率为 .21参考答案一、1. 2.y=x 2(不唯一) 3. 4.60 5.120 6.60 150 7.(2 +2)501 58.方法：(1)先对折成半圆，如图 a；(2)再对折成 圆，如图 b；41a b c(3)展开，得到互相垂直直径的折痕，顺次沿连接圆周上相邻两直径端点的线折叠(如图 c)，此四条折线围成的四边形是正方形且面积最大.二、9.D 10.A 11.C 12.C 13.C 14.B 15.A 16
9、.B三、17.解：如图所示, AB=AC, BE=CF . AD=BE+CF, AD=2BE .RtADCRtBEC, .BCAEDAC=2BC=4CD .AD= CD .152CA A B C D E F , 即 tanACB= .15CDA1518.解：(1) A(1，0)，B(3，0).,34nm.3,n 得 y=x 2+4x3.90,1cb.,(2)y=x 2+4x3 , C(0，3). y=x 2+4x3.设 P(x，3) , x=4. P(4，3). |PC|=4.S ACP = |PC|OC|= 43=6.121四、19.解：设 AB 为 x m, AC=AB=x m . CD=
10、30 m , AD=(x+30) m .在 RtABC 中, tan30= .ADB . x41.0(m)30x答：两树间的距离约为 41.0 m.20.解：半圆圆心 O 应在斜边 AB 上且距 B 点 处，且 最大(如图).bacac , . OB= r .ACrBbr又 , OA= r , c=OA+OB= .acbcrar= . OB= .ba五、21.解：AB=AC=6 cm，ABC=30,BAC=120, BC=6 .3S 扇 BAC= =12( cm 2),36012SABC = ( cm2),9S 半圆 BDC= .7)(22 .2c)392(S-BACBD扇半 圆阴22.(1)参考.红 蓝 红 蓝蓝蓝O r r A B C .214321
