1、1课题:课题学习 将军饮马问题 学习目标:能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问 题中的作用，感悟转化思想学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题预习案回忆 ：以前学过的最短路径问题的根据有哪些？问题 1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到 B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理 学的海伦稍加思索，利用轴对 称的知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题” 追问 1 这是一个
2、实际问题，你打算首先做什么？追问 2 请你能用自己的语言说明这个问题的意 思，并把它抽象为数学问题吗，然后证明探究案点 B是点 B 关于直线 l 的对称点，你能用所学的知识证明从 A 到 l 再 到 B 的路 程中 AC +BC 最短吗？ 追问 证明 AC +BC 最短时，为什么要在直线 l 上任取一点 C（ 与点 C 不重合） ，证明 AC +BC AC+BC？这里的“C”的作用是什么？将军饮马问题你学会了吗？基本过程是什么？BAlBlA BCC2练习 如图，一个旅游船从大桥 AB 的 P 处前往山脚下的 Q 处接游客，然后将游客送往河岸 BC 上，再返 回 P 处，请画出旅游船 的最短路径课堂小结：（1）本节课研究问题的基本过程是什么？ （2）轴对称在所研究问题中起什么作用？你还有哪些疑问？姓名_ 分数_检测案如图,牧童在 A 处放牛,其家在 B 处,A、B 到河岸的距离分别为 AC、BD，且 AC=BD，若 A 到河岸 CD的中点的距离为 500m,若牧童从 A 处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？A BCPQ山 河岸大桥
