1、2014-2015 学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A B C D 2已知等腰三角形一边长为 4，一边的长为 6，则等腰三角形的周长为（ ）A 14 B 16 C 10 D 14 或 163和三角形三条边距离相等的点是（ ）A 三条角平分线的交点 B 三边中线的交点C 三边上高所在直线的交点 D 三边的垂直平分线的交点4已知等腰三角形中，一个角为 80，则该等腰三角形的底角度数是（ ）A 80 B 50 C
2、80或 50 D 205如图，已知 MB=ND， MBA=NDC，下列条件不能判定ABM CDN 的是（ ）A AM=CN B AB=CD C M=N D A=NCD6如图，用尺规作图作已知角AOB 的平分线 OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（ ）A SAS B SSS C ASA D AAS7在 RtAOB 中， AOB=90，若 AB=10，点 D 为 AB 的中点，则 OD 长为（ ）A 6 B 8 C 10 D 58下列四组数：3 2，4 2，5 2； 0.5，1.2，1.3； 8， 15，17；7，24，25，其中是勾股数的有（ ）A 4 组 B 3 组 C 2
3、 组 D 1 组9将一张正方形按图 1，图 2 方式折叠，然后用剪刀沿图 3 中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的图形是（ ）A B C D 10如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B= E，BC=EF ；B=E，BC=EF ， C=F；AB=DE，AC=DF，B= E其中，能使ABC DEF 的条件共有（ ）A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11已知ABC DEF，若 AB=6cm，那么 DE= cm12在 RtABC 中， C=90，A=30，AB=12，则 BC= 13如
4、图，在ABC 中，线段 DE 垂直平分 AC，若 AB=8cm，BC=5cm，则CBE 的周长等于 cm14如图，折叠形 ABCD 的一边 AD，点 D 落在 BC 边上的点 F 处，AE 是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm则 CE= cm15如图，ABDC，请你添加一个条件使得ABD CDB，可添条件是 （添一个即可）16如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，AB=AC ，A=50，折叠该纸片，使点 A 落在点B 处，折痕为 DE，则CBE= 17如图，阴影部分是 3 个直角三角形，若最大正方形的边长为 16，则正方形A，B，C ，D 的面积和是 18如图，一块四边形的土地，其中DAB=
5、90，AB=4m，AD=3m，BC=12m，CD=13m，则这块土地的面积是 m 2三、耐心做一做（本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇 P、Q 的距离相等，同时到两条高速公路 l1、l 2 的距离也相等在图上画出发射塔的位置20已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，BE 和 CD 是中线（1）求证：BE=CD（2）求 的值耐心做一做（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）21在 44 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放
6、，请你在图 1图 4 中的空白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形22已知，如图，AB=AE，B= E， BAC=EAD，且点 F 是线段 CD 的中点，求证：AFCD五、耐心做一做（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）23已知ABC 的三边分别为 m2n2，2mn，m 2+n2（m，n 为正整数，且 mn） ，求证：ABC 是直角三角形24已知，如图，点 E，F 在 CD 上，DE=CF，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：AC=BD； AEC=BFD；ACB
7、D我选的条件是： （填序号）结论是： （填序号）证明：六、耐心做一做（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）25 （10 分） （2014 秋 铜山县期中）在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90，每个边都是相等如图，在正方形 ABCD 外侧作直线 AQ，点 D 关于直线 AQ 的对称点为 E，连接 DE、BE，BE 交 AD 于点 F，若QAD=15（1）求ABE 的度数；（2）若 AB=6，求 AF 的长26 （10 分） （2014 秋 铜山县期中） 【回顾】我们学习了三角形的全等，知道了判定两个三角形全等的基本事实有“S
8、AS ”、 “ASA”、 “SSS”，以及由事实得到的推论“AAS，我们还得到一个定理“HL”，下面对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等 ”的情形进行研究【思考】我们将问题用符号语言表示为：在ABC 和 DEF 中，AC=DF，BC=EF， B=E，然后，对B 进行分类，可分为“B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【探究】（1）第一种情况：当B 是直角时， ABC 与 DEF是否全等 ，如图，在ABC 和DEF 中，AC=DF，BC=EF ， B=E=90，根据 ，可以知道 （2）第二种情况：当B 是钝角时， ABCDEF如图，在ABC 和DEF 中，AC=DF，BC=EF，AB
9、C= DEF，且ABC，DEF 都是钝角，求证： ABCDEF（请你继续完成证明过程） 证明：如图，过 C 作 CGAB 交 AB 的延长线于点 G，过 F 作 FHDE 交 DE 的延长线于点 H，（3）第三种情况：当B 是锐角时，即在 ABC 和 DEF 中，AC=DF，BC=EF， B=E，且B，E 都是锐角ABC 和 DEF 是否全等，请你用尺规在图中作出DEF，验证你的结论 （不写作法，保留作图痕迹）2014-2015 学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有
10、一项是正确的）1下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A B C D 考点： 轴对称图形 专题： 几何图形问题分析： 根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解解答： 解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形故选 D点评： 本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2已知等腰三角形一边长为 4，一边的长为 6，则等腰三角形的周长为（ ）A 14 B 16 C 10 D 14 或 16考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 专题： 分类讨论分析： 因为底边和腰
11、不明确，分两种情况进行讨论解答： 解：（1）当 4 是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当 6 是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16故选 D点评： 注意此题一定要分两种情况讨论但要注意检查是否符合三角形的三边关系3和三角形三条边距离相等的点是（ ）A 三条角平分线的交点 B 三边中线的交点C 三边上高所在直线的交点 D 三边的垂直平分线的交点考点： 角平分线的性质 分析： 题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案解答： 解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的 2 倍
12、，B 错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C 错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D 错误；角平分线上的点到角两边的距离相等，要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A 正确故选 A点评： 本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键4已知等腰三角形中，一个角为 80，则该等腰三角形的底角度数是（ ）A 80 B 50 C 80或 50 D 20考点： 等腰三角形的性质 分析： 根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180，分析可得答案解答： 解：根据题意，一个
13、等腰三角形的一个角等于 80，当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是 80，设该等腰三角形的底角是 x，则 2x+80=180，解可得，x=50，即该等腰三角形的底角的度数是 50；故选 C点评： 本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键5如图，已知 MB=ND， MBA=NDC，下列条件不能判定ABM CDN 的是（ ）A AM=CN B AB=CD C M=N D A=NCD考点： 全等三角形的判定 分析： 根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS 、ASA 、AAS 、HL，结合选项进行判定，然后选择不能判定全等的选项解答
14、： 解：A、添加条件 AM=CN，仅满足 SSA，不能判定两个三角形全等；B、添加条件 AB=CD，可用 SAS 判定ABMCDN；C、添加条件M= N，可用 ASA 判定 ABMCDN；D、添加条件A= NCD，可用 AAS 判定ABMCDN故选 A点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6如图，用尺规作图作已知角AOB 的平分线 OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（ ）A SAS
15、 B SSS C ASA D AAS考点： 作图基本作图；全等三角形的判定 分析： 根据作图的过程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB ，所以由全等三角形的判定定理SSS 可以证得 OACOBC解答： 解：连接 AC、BC，根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，在OAC 和 OBC 中，OACOBC（SSS） 故选：B点评： 此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法7在 RtAOB 中， AOB=90，若 AB=10，点 D 为 AB 的中点，则 OD 长为（ ）A 6 B 8 C 10 D 5考点： 直角三角形斜边上的中线 分析： 根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一
16、半可直接得出答案解答： 解：如图：AOB=90， AB=10，D 为 AB 的中点，OD=5；故选 D点评： 此题考查了直角三角形斜边上的中线，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键8下列四组数：3 2，4 2，5 2； 0.5，1.2，1.3； 8， 15，17；7，24，25，其中是勾股数的有（ ）A 4 组 B 3 组 C 2 组 D 1 组考点： 勾股数 分析： 欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方解答： 解：（3 2） 2+（4 2） 2（5 2 ） ，不是勾股数；0.52+1.22=1.32，三边不是整数，能
17、构成直角三角形，不是勾股数；82+152=172，三边是整数，同时能构成直角三角形，是勾股数；72+242=252，且 7，24，25 都是正整数，同时能构成直角三角形，是勾股数，故选：C点评： 此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC 的三边满足a2+b2=c2，则ABC 是直角三角形9将一张正方形按图 1，图 2 方式折叠，然后用剪刀沿图 3 中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的图形是（ ）A B C D 考点： 剪纸问题 分析： 可以动手具体操作一下看看，可以直观形象的得到答案解答： 解：由于图 3 的虚线不平行于底边，剪去的三角形后，展开的是四边形，余下的部分两条
18、对角线上到顶点的距离不相等，故选：C点评： 此题主要考查了剪纸问题，解答此类题最好动手操作，易得出答案10如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B= E，BC=EF ；B=E，BC=EF ， C=F；AB=DE，AC=DF，B= E其中，能使ABC DEF 的条件共有（ ）A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组考点： 全等三角形的判定 分析： 根据全等三角形的判定方法对各条件进行判断解答： 解：由 AB=DE，BC=EF，AC=DF 可根据“SSS ”判断ABC DEF，所以正确；由 AB=DE，B= E，BC=EF 可根据“SAS ”判断 ABCDE
19、F，所以正确；由 B=E，BC=EF， C=F 可根据“ASA”判断ABC DEF，所以正确故选 C点评： 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11已知ABC DEF，若 AB=6cm，那么 DE= 6 cm考点： 全等三角形的性质 专题： 计算题分析： 根据全等三角形的对应边相等求解解答： 解：ABC
20、DEF，DE=AB=6cm故答案为 6点评： 本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等12在 RtABC 中， C=90，A=30，AB=12，则 BC= 6 考点： 含 30 度角的直角三角形 专题： 计算题分析： 根据直角三角形的性质得出 BC= AB，代入求出即可解答： 解：在 RtABC 中，C=90 ，A=30，BC= AB，AB=12，BC=6，故答案为：6点评： 本题考查了喊 30 度角的直角三角形性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半13如
21、图，在ABC 中，线段 DE 垂直平分 AC，若 AB=8cm，BC=5cm，则CBE 的周长等于 13 cm考点： 线段垂直平分线的性质 分析： 根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EC，根据三角形周长公式得到答案解答： 解：DE 是线段 AC 的垂直平分线，EA=EC，CBE 的周长 =CB+BE+CE=CB+BE+EA=CB+AB=13cm，故答案为：13点评： 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键14如图，折叠形 ABCD 的一边 AD，点 D 落在 BC 边上的点 F 处，AE 是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm
22、则 CE= 3 cm考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 根据折叠的性质和勾股定理可知解答： 解：连接 AF，EF ，设 CE=x，EF=8x，AF=AD=BC=10，则在 RtECF 中，FC= ，BF=10 ，在 RtABF 中，根据勾股定理可得：AF2=AB2+BF2；解可得 x=3，故 CE=3cm故答案为：3点评： 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系15如图，ABDC，请你添加一个条件使得ABD CDB，可添条件是 AB=CD 等（答案不唯一） （添一个即可）考点： 全等三角形的判定 专题： 开放型分析： 由
23、已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可解答： 解：AB DC，ABD=CDB，又 BD=BD，若添加 AB=CD，利用 SAS 可证两三角形全等；若添加 ADBC，利用 ASA 可证两三角形全等 （答案不唯一）故填 AB=CD 等（答案不唯一）点评： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健16如图，在等腰三角形纸片 A
24、BC 中，AB=AC ，A=50，折叠该纸片，使点 A 落在点B 处，折痕为 DE，则CBE= 15 考点： 等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题） 分析： 由 AB=AC， A=50，根据等边对等角及三角形内角和定理，可求得 ABC 的度数，又由折叠的性质，求得ABE 的度数，继而求得 CBE 的度数解答： 解：AB=AC ，A=50，ACB=ABC= （180 50）=65 ，将 ABC 折叠，使点 A 落在点 B 处，折痕为 DE， A=50，ABE=A=50，CBE=ABCABE=6550=15故答案为：15点评： 此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理此题难度适中，
25、注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用17如图，阴影部分是 3 个直角三角形，若最大正方形的边长为 16，则正方形A，B，C ，D 的面积和是 256 考点： 勾股定理 分析： 根据勾股定理可得 A 和 B 的面积和等于正方形 Q 的面积，C 和 D 的面积和等于正方形 P 的面积，再根据勾股定理可得正方形 Q 和 P 的面积和等于正方形 M 的面积，进而得到答案解答： 解：根据勾股定理可得：A 和 B 的面积和等于正方形 Q 的面积，C 和 D 的面积和等于正方形 P 的面积，正方形 Q 和 P 的面积和等于正方形 M 的面积，正方形 A，B，C，D 的面积和 =1616=2
26、56故答案为：256点评： 此题主要考查了勾股定理，关键是掌握勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方18如图，一块四边形的土地，其中DAB=90，AB=4m，AD=3m，BC=12m，CD=13m，则这块土地的面积是 36 m 2考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理 分析： 连接 BD，知四边形的面积是ADB 和BCD 的面积和，由已知得其符合勾股定理的逆定理从而得到BCD 是一个直角三角形则四边形面积可求解答： 解：如图，连接 BDDAB=90， AB=4m，AD=3m，BD= =5m，52+122=132，即 BD2+BC2=CD2，BCD 为直角三角形，四边形的面积=
27、S ADB+SBCD= ADAB+ BDBC= 34+ 512=36故答案为 36点评： 本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出BCD 的形状是解答此题的关键三、耐心做一做（本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇 P、Q 的距离相等，同时到两条高速公路 l1、l 2 的距离也相等在图上画出发射塔的位置考点： 作图应用与设计作图 分析： 由角的平分线的性质：在角的平分线上的点到两边距离的相等，中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，把工
28、厂建在AOB 的平分线与 PQ 的中垂线的交点上就能满足本题的要求解答： 解：如图它在AOB 的平分线与线段 PQ 的垂直平分线的交点处（如图中的E、E 两个点） 要到角两边的距离相等，它在该角的平分线上因为角平分线上的点到角两边的距离相等；要到 P，Q 的距离相等，它应在该线段的垂直平分线上因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等所以它在AOB 的平分线与线段 PQ 的垂直平分线的交点处如图，满足条件的点有两个，即 E、E点评： 本题利用了角的平分线和中垂线的性质求解20已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，BE 和 CD 是中线（1）求证：BE=CD（2）求 的值考点： 全等三角
29、形的判定与性质；三角形的重心；等腰三角形的性质 分析： （1）由三角形全等得到对应边相等，证得结论；（2）由相似三角形得到对应边的比相等，再根据三角形的中位线定理得到对应边的比等于解答： 解：（1）证明：AB=AC，BE 和 CD 是中线，AD= AB，AE= AC，AD=AE，在ABE 与ACD 中， ，ABEACD，BE=CD；（2）BE 和 CD 是中线，AD=BD，AE=CE，DEBC，DE= BC，DEOBCO， = = 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，三角形的中线，相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的判定定理是关键耐心做一做（本大
30、题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）21在 44 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图 1图 4 中的空白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形考点： 利用轴对称设计图案 分析： 根据轴对称图形的性质找出格点即可解答： 解：如图所示点评： 本题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求22已知，如图，AB=AE，B= E， BAC=EAD，且点 F 是线段 CD 的中点，求证：AFCD考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题分析
31、： 由已知可知：ABCAED，所以 AC=AD，又因为点 F 是 CD 的中点，则AFCD解答： 证明：在ABC 和 AED 中，ABCAED（ASA ） AC=ADACD 是等腰三角形又 点 F 是 CD 的中点，AFCD点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件五、耐心做一做（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）23已知ABC 的三边分别为 m2n2，2mn
32、，m 2+n2（m，n 为正整数，且 mn） ，求证：ABC 是直角三角形考点： 勾股定理的逆定理；因式分解的应用 专题： 证明题分析： 判断一组数能否成为直角三角形的三边，就是看是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方解答： 证明：（m 2n2） 2+（2mn ） 2=m4+n42m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=（m 2+n2） 2，ABC 是直角三角形点评： 本题考查了勾股定理的逆定理的应用，在应用时注意是两较短边的平方和等于最长边的平方24已知，如图，点 E，F 在 CD 上，DE=CF，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：AC=
33、BD； AEC=BFD；ACBD我选的条件是： （填序号）结论是： （填序号）证明：考点： 全等三角形的判定与性质 分析： 利用全等三角形的判定定理选出合适的条件和结论进行证明即可，答案不唯一解答： 解：选择做条件，结论是 （答案不唯一） ；证明：DE=CF，DF=CE，ACBD，C=D，在AEC 和BFD 中，ABCEFD（ASA） ，AC=BD点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键六、耐心做一做（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）25 （10 分） （2014 秋 铜
34、山县期中）在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90，每个边都是相等如图，在正方形 ABCD 外侧作直线 AQ，点 D 关于直线 AQ 的对称点为 E，连接 DE、BE，BE 交 AD 于点 F，若QAD=15（1）求ABE 的度数；（2）若 AB=6，求 AF 的长考点： 正方形的性质；轴对称的性质 分析： （1）连接 AE，由对称的性质得出 AE=AD，AQ 垂直平分 DE，得出EAQ=QAD=15，由正方形的性质得出 BAD=90，AB=AD，求出BAE=120 ，AE=AB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果；（2）作 ABE 于 M，则AMB= AMF=90，得
35、出 AM= AB=3，证明AMF 是等腰直角三角形，得出 AF= AM，即可得出结果解答： 解：（1）连接 AE，如图 1 所示：点 D 关于直线 AQ 的对称点为 E，AE=AD，AQ 垂直平分 DE，EAQ=QAD=15，四边形 ABCD 是正方形，BAD=90， AB=AD，BAE=15+15+90=120，AE=AB，ABE= （180 120）=30 ；（2）作 ABE 于 M，如图 2 所示：则AMB= AMF=90，AM= AB=3，1=9030=60，2=9060=30，FAM=15+30=45，AMF 是等腰直角三角形，AF= AM=3 点评： 本题考查了正方形的性质、等腰三
36、角形的性质、含 30角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键26 （10 分） （2014 秋 铜山县期中） 【回顾】我们学习了三角形的全等，知道了判定两个三角形全等的基本事实有“SAS ”、 “ASA”、 “SSS”，以及由事实得到的推论“AAS，我们还得到一个定理“HL”，下面对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等 ”的情形进行研究【思考】我们将问题用符号语言表示为：在ABC 和 DEF 中，AC=DF，BC=EF， B=E，然后，对B 进行分类，可分为“B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【探究】（1）第一种情况
37、：当B 是直角时， ABC 与 DEF是否全等 全等 ，如图，在ABC 和DEF 中，AC=DF， BC=EF，B=E=90 ，根据 HL ，可以知道 R tABCRtDEF （2）第二种情况：当B 是钝角时， ABCDEF如图，在ABC 和DEF 中，AC=DF，BC=EF，ABC= DEF，且ABC，DEF 都是钝角，求证： ABCDEF（请你继续完成证明过程） 证明：如图，过 C 作 CGAB 交 AB 的延长线于点 G，过 F 作 FHDE 交 DE 的延长线于点 H，（3）第三种情况：当B 是锐角时，即在 ABC 和 DEF 中，AC=DF，BC=EF， B=E，且B，E 都是锐角A
38、BC 和 DEF 是否全等，请你用尺规在图中作出DEF，验证你的结论 （不写作法，保留作图痕迹）考点： 全等三角形的判定与性质；作图复杂作图 分析： （1）根据直角三角形全等的判定定理“HL ”即可得到结论；（2）过点 C 作 CGAB 交 AB 的延长线于点 G，过点 F 作 DHDE 交 DE 的延长线于点H，先证明CBG FEH，得出 CG=FH，再证明 RtACGRtDFH，得出A= D，再由AAS 即可证出ABC DEF；（3）以 C 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于 D；则 DF=AC， DEFABC， DEF和ABC 不全等解答： 解：（1）答：全等；在ABC 和 DEF
39、 中，AC=DF，BC=EF， B=E=90，根据“HL“，可以知道 RtABCRtDEF；故答案为：全等，HL，R tABCRtDEF；（2）证明：B= E，180B=180E，即CBG= FEH，在CBG 和FEH 中， ，CBGFEH（AAS） ，CG=FH，在 RtACG 和 RtDFH 中， ，RtACGRtDFH（HL） ，A=D，在ABC 和DEF 中， ，ABCDEF（AAS） （3）第三种情况：如图所示：以 C 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于 D；则 DF=AC，DEFABC ，DEF 和 ABC 不全等点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键
