1、业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随 韩愈第 1 页 共 9 页北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元测试卷（一）1、选择题1. 已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ）A.25 B.14C.7 D.7 或 252. 下列各组数中，以 a，b ，c 为边的三角形不是 Rt的是（ ）A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24 C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=53. 若线段 a，b，c 组成 Rt，则它们的比可以是（ ）A.234 B.346C.51213 D.4674. 已知，一轮船以 16 海里 /时的速度从港口 A 出发向东
2、北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（ ）A.25 海里 B.30 海里 C.35 海里 D.40 海里5. 如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 是 （ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对6. 如果 Rt的两直角边长分别为 n21，2n（其中 n 1） ，那么它的斜边长是（ ）A.2n B.n+1C.n21 D.n2+17. 已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm ，则 RtABC 的面积是（ ）A.24cm2 B.36cm2C.48c
3、m2 D.60cm28. 等腰三角形底边长 10 cm，腰长为 13，则此三角形的面积为（ ）A.40 B.50C.60 D.709. 三角形的三边长为（a+b） 2=c2+2ab,则这个三角形是( )A.等边三角形; B.钝角三角形;C.直角三角形 ; D.锐角三角形10. 已知，如图，长方形 ABCD 中，AB=3，AD=9 ，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为EF，则ABE 的面积为（ ）A.6 B.8C.10 D.122、填空题11. 在 RtABC 中，C=90，若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则b=_；若 c=61，b=60，则 a=_；若
4、ab=34 ，c=10 则 SRtABC =_12. 在ABC 中，AC=17 cm，BC= 10 cm，AB=9 cm ，这是一个_三角形（按角分） 。13. 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_ABCABEFDC第 10 题图业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随 韩愈第 2 页 共 9 页14. 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，问这里水深是 _m。15. 已知两条较短线段的长为 5cm 和 12cm,当较长线段的长为_cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形.3、解答题16. 一个
5、三角形三条边的比为 51213，且周长为 60cm，求它的面积.17. 某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召，决定公路相距 25km 的 A，B 两站之间 E 点修建一个土特产加工基地，如图，DAAB 于 A，CBAB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km ，现在要使 C、D 两村到 E 点的距离相等，那么基地 E 应建在离 A 站多少 km 的地方？18. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。ADE BC第 17 题图业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随 韩愈第 3 页 共 9 页4
6、6 4AB DCA B19. 一辆汽车以 16 千米/时的速度离开甲城市 ,向东南方向行驶,另一辆汽车在同时同地以 12 千米/ 时的速度离开甲城市,向西南方向行驶,它们离开城市 3 个小时后相距多远?20. 如图,有一个长方体的长,宽,高分别是 6, 4, 4,在底面 A 处有一只蚂蚁,它想吃到长方体上面 B 处的食物,需要爬行的最短路程是多少?21. 如图,已知: ABC 中,CD AB 于 D, AC=4, BC=3, BD=59(1) 求 CD 的长;(2) 求 AD 的长;(3) 求 AB 的长;(4) ABC 是直角三角形业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随 韩愈第 4 页 共 9
7、页22. 如图,折叠矩形纸片 ABCD,先折出对角线 BD,再折叠使 AD 边与 BD 重合,得到折痕 DG,若 AB=8. BC=6,求 AG 的长23. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且ABC=900，试求A 的度数。ABDCD CA G B业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随 韩愈第 5 页 共 9 页第一章（一）：参考答案1、选择题1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D 7.A 8.C 9.C 10.A2、填空题11.13 20 11 24 12.钝角 13. 14.1.5 15.1313603、解答题16.解：三角形的三边的长分别为：60 =
8、10 厘米 60 =24 厘米 60 =26 厘米512325135210 2+242=676=262 此三角形是直角三角形。S= 1024=120 厘米 217、解：设 AE= x 千米，则 BE=（25 x）千米，在 RtDAE 中，DA 2AE 2=DE2在 RtEBC 中，BE 2BC 2=CE CE=DE DA2AE 2 = BE2BC 2 152x 2=102（25 x） 2 解得：x=10 千米 基地应建在离 A 站 10 千米的地方。18、解：设旗杆的高度是 x 米，由已知可知绳子的长度是（x1）米，根据勾股定理可得： x25 2=（x1） 2解得：x=12 所以，旗杆的高度为
9、 12 米。19、60km20、AB=1321、 （1） （2） （3）551622、AG=323、解：连接 AC，在 RtABC 中，AB=AC=2 BAC=450 ，AC 2=AB2BC 2=222 2=8在DAC 中，AD=1 ，DC=3 AD2AC 2=81 2=9=32=CD2 DAC=90 0 DAB=BACDAC=45090 0=1350AB CD业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随 韩愈第 6 页 共 9 页北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元测试卷（二）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.（A）9，12，15 （B）1
10、5，32，39 （C）16，30，32 （D）9，40，412. 如图 1，直角三角形 ABC 的周长为 24，且 AB：BC=5：3，则 AC= （ ）.（A）6 （B）8 （C）10 （D）123. 已知：如图 2，以 RtABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边 AB3,则图中阴影部分的面积为 （ ）.（A）9 （B）3 （C） 49 （D） 294. 如图 3，在ABC 中，ADBC 与 D，AB=17，BD=15，DC=6，则 AC 的长为（ ）.（A）11 （B）10 （C）9 （D）85. 若三角形三边长为 a、b、c，且满足等式 abcba)(2，则此三角形是（ ）.
11、（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形6. 直角三角形两直角边分别为 5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.（A）6 （B）8.5 （C） 130 （D） 13607. 高为 3，底边长为 8 的等腰三角形腰长为 （ ）.（A）3 （B）4 （C）5 （D）68. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需 2 秒，如果将直角三角形的边长扩大 1 倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需 （ ）.（A）6 秒 （B）5 秒 （C）4 秒 （D）3 秒9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图 1
12、 所示） ，如果大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别是 a、b，那么 2)(b 的值为 （ ）.（A）49 （B）25 （C）13 （D）110. 如图 5 所示，在长方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 上的点，且 BE=12，BF=16，则由点 E 到 F 的最短距离为 （ ）.（A）20 （B）24 （C）28 （D）32二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数）业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随 韩愈第 7 页 共 9 页12. 如图 6（1） 、 （2）中， （1）正方形 A 的面积为
13、 .（2）斜边 x= .13. 如图 7，已知在 RtABC 中， Rt， 4AB，分别以 AC， B为直径作半圆，面积分别记为 1S， 2，则 1+ 2S的值等于 14. 四根小木棒的长分别为 5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有个直角三角形.15. 如图 8，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为 三、简答题（50 分）16.（8 分）如图 9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，B=90，求四边形 ABCD 的面积.17.（8 分）如图 10，方格
14、纸上每个小正方形的面积为 1 个单位.（1）在方格纸上，以线段 AB 为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法.（2）你能在图上画出面积依次为 5 个单位、10 个单位、13 个单位的正方形吗？18.（8 分）如图 11，这是一个供滑板爱好者使用的 U 型池，该 U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为 4m 的半圆，其边缘 AB=CD=20m，点 E 在 CD上，CE=2m，一滑行爱好者从 A 点到 E 点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随 韩愈第 8 页 共 9 页1
15、9.（8 分）如图 12，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方 4000 米处，过了20 秒，飞机距离这个男孩头顶 50000 米.飞机每小时飞行多少千米？20.（8 分）如图 13（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图 13（2）所示.已知展开图中每个正方形的边长为 1.（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条.（2）试比较立体图中ABC 与平面展开图中 /CBA的大小关系.21.（8 分）如图 14，一架云梯长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面 24 米.（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了 4
16、 米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了 4 米吗？22.（8 分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 6m， 8 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随 韩愈第 9 页 共 9 页第一章（二）：答案提示：一、选择题1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A二、填空题11.略 12.（1）36， （2）13 13. 2 14. 1 15. 415三、简答题16. 在 RtABC 中，AC= 5432.又因为 2215，即 2CDA.所以DAC=90.所以
17、 15431ABRtCDtABSS四 边 形 =6+30=36.17.略18. 约 22 米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE= 2)(82米.19. 如图 12，在 RtABC 中，根据勾股定理可知，BC= 3045022（米）.300020=150 米/秒=540 千米/小时.所以飞机每小时飞行 540 千米.20. （1） 0；（2）4 条21. （1）7 米；（2）不是.设滑动后梯子的底端到墙的距离为 x 米，得方程，2)(5x ，解得 x=15，所以梯子向后滑动了 8 米.22.在 RtABC 中， 9086ACB， ， 由勾股定理有： 10AB，扩充部分为D ，扩充成等腰 D ， 应分以下三种情况：如图 1，当 D时，可求6,得 的周长为 32m如图 2，当 时，可求 4C,由勾股定理得： 45,得 的周长为 045m 如图 3，当 为底时，设ABx，则 6， 由勾股定理得： x,得 AB 的周长为 80mAD C BAD BCAD BC图 1 图 2 图 3
