1、八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )A等腰三角形 B等边三角形 C圆 D正方形2下面有 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )A B C D3若分式 的值为零，则 x 的值为( )A1 B1 C1 D不存在4下列运算错误的是( )Ax 2x4=x6 B （ b） 2（b） 4=b6Cxx 3x5=x9 D （a+1） 2（a+1） 3=（a+1） 55下列各因式分解中，结论正确的是( )Ax 25x6=
2、（x2） （x 3） Bx 2+x6=（x+2） （x3）Cax+ay+1=a（x+y ）+1 Dma 2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1 ）6如图，在ABC 中，若 AB=AC，A=30 ，DE 垂直平分 AC，则 BCD 的度数是( )A45 B40 C35 D307到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A三条中线的交点 B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点8若等腰三角形的两条边的长分别为 3cm 和 7cm，则它的周长是( )A10cm B13cm C17cm D13cm 或 17cm9如图，若 AB=AC，BE=CF，CF AB，BE AC
3、，则图中全等的三角形共有 ( )对A5 对 B4 对 C3 对 D2 对10如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AF已知 AB=12m，ADE=60，则 DE 等于( )A3m B2m C 1m D4m二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11要使分式 有意义，那么 x 必须满足_12已知一个 n 边形的内角和是其外角和的 5 倍，则 n=_13如图，已知ABC AFE，若ACB=65，则EAC 等于_度14如图，若 AB=AC，BD=CD，B=20，BDC=120，则 A 等于_度15如图，已知 BD 是AB
4、C 的角平分线，DEAB 于 E 点，AB=6cm ，BC= 4cm，S ABC=10cm2，则 DE=_cm16如图，已知射线 OC 上的任意一点到AOB 的两边的距离都相等，点 D、E、F 分别为边 OC、OA、OB 上，如果要想证得 OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号_ODE=ODF； OED=OFD；ED=FD； EFOC三、解答题（本题共有 7 小题，共 72 分）17完成下列运算（1）计算：7a 2（2a） 2+a（ 3a） 3（2）计算：（a+b+1） （ab+1）+b 22a18 （14 分）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2xy）
5、 （y+2x）（2y+x） （2y x） ，其中 x=1，y=2（2）先化简，再求值： ，其中 x=1，y=319如图，在ABC 中，AC=BC，AD 平分BAC， ADC=60，求C 的度数20如图，已知 AB=AC，D 是 BC 边的中点，DE 和 DF 分别平分ADB 和 ADC，求证：DE=DF21客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180 千米，相遇后，客车再经过 4 小时到达乙城，货车再经过 9 小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程22如图，已知 ACBD，EA、EB 分别平分CAB 和 DBA，CD 过点 E，求证：AB=AC+B
6、D23在等腰直角三角形 AOB 中，已知 AOOB，点 P、D 分别在 AB、OB 上，（1）如图 1 中，若 PO=PD， OPD=45，证明 BOP 是等腰三角形（2）如图 2 中，若 AB=10，点 P 在 AB 上移动，且满足 PO=PD，DE AB 于点 E，试问：此时 PE 的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明2014-2015 学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是(
7、)A等腰三角形 B等边三角形 C圆 D正方形【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、有 1 条对称轴；B、有 3 条对称轴；C、有无数条对称轴；D、有 4 条对称轴故选 C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称 轴折叠后可重合2下面有 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )A B C D【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确故选 D【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是
8、寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3若分式 的值为零，则 x 的值为( )A1 B1 C1 D不存在【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值【解答】解：由分式的值为零的条件得，|x|1=0，且 x10，解得 x=1故选：B【点评】本题考查了分式为零的条件若分式 的值为零，需 同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可4下列运算错误的是( )Ax 2x4=x6 B （ b） 2（b） 4=b6Cxx 3x5=x9 D （a+1） 2（a+1） 3=（a+1） 5【考点】同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指
9、数相加，可得答案【解答】解：A、底数不变指数相加，故 A 正确；B、底数不变指数相加，故 B 错误；C、底数不变指数相加，故 C 正确；D、底数不变指数相加，故 D 正确；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键5下列各因式分解中，结论正确的是( )Ax 25x6=（x2） （x 3） Bx 2+x6=（x+2） （x3）Cax+ay+1 =a（x+y）+1 Dma 2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1 ）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解 -提公因式法 【专题】计算题【分析】原 式各项分解因式得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=（
10、x 6） （x+1 ） ，错误；B、原式=（x2） （x+3 ） ，错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=ab（ma+mb+1 ） ，正确，故选 D【点评】此题考查了因式分解十字相乘法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6如图，在ABC 中，若 AB=AC，A=30 ，DE 垂直平分 AC，则 BCD 的度数是( )A45 B40 C35 D30【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出DAC=DCA，根据等腰三角形的性质可求出ABC= ACB，易求BCD 的度数【解答】解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75DE 垂直平分
11、AC，AD=CD，A=ACD=30BCD=ACBACD=45故选 A【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键7到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A三条中线的交点 B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质 【专题】几何图形问题【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点【解答】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点故选：D【点评】该题考查的是角平分线的性质，因
12、为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平 分线的交点，易错选项为 C8若等腰三角形的两条边的长分别为 3cm 和 7cm，则它的周长是( )A10cm B13cm C17cm D13cm 或 17cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】等腰三角形两边的长为 3cm 和 7cm，具体哪条是底 边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】解：当腰是 3cm，底边是 7cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是 3cm，腰长是 7cm 时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17 （cm） 故选 C【点评】本题考查了等腰三角形
13、的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键9如图，若 AB=AC，BE=CF，CF AB，BE AC，则图中全等的三角形共有 ( )对A5 对 B4 对 C3 对 D2 对【考点】全等三角形的判定 【分析】利用全等三角形的判定方法，利用 HL、ASA 进而判断即可【解答】解：由题意可得出：ABE ACF（HL） ，ADFADE（HL） ，ABDACD（SAS） ，BFDCED（ASA ） 故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质；判定两个三角形全等的一般方法有
14、：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AF已知 AB=12m，ADE=60，则 DE 等于( )A3m B2m C1m D4m【考点】含 30 度角的直角三角形 【专题】应用题【分析】由于 BC、DE 垂直于横梁 AC，可得 BCDE，而 D 是 AB 中点，可知 AB=BD，利用平行线 分线段成比例定理可得 AE：CE=AD ：BD，从而有 AE=CE，即可证 DE 是
15、ABC 的中位线，可得 DE= BC，在 RtABC 中易求 BC，进而可求 DE【解答】解：如右图所示，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，BCDE，D 是 AB 中点，AD=BD，AE：CE=AD ：BD ，AE=CE，DE 是ABC 的中位线，DE=BC，在 RtABC 中，ADE=60，A=30，BC= AB=6m，DE=3m故选 A【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形 30的角所对的边等于斜边的一半解题的关键是证明 DE 是ABC 的中位线二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11要使分式 有意义，那么 x 必须 满足 x2【
16、考点】分式有意义的条件 【分析】根据分母不等于 0 列式求解即可【解答】解：由题意得，x2 0，解得 x2故答案为：x2 【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零12已知一个 n 边形的内角和是其外角和的 5 倍，则 n=12【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个 n 边形的内角和是其外角和的5 倍列出方程求解即可【解答】解：多边形的外角和是 360，根据题意得：180（ n2）=3605，解得 n=12故答案为：12【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的
17、特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决13如图，已知 ABCAFE，若ACB=65，则EAC 等于 50 度【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形对应角相等可得ACB=AEF=65 ，然后在 EAC 中利用三角形内角和定理即可求出求出EAC 的度数【解答】解：ABCAFE，ACB=AEF=65，EAC=180ACBAEF=50故答案为 50【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键14如图，若 AB=AC，BD=CD，B=20，BDC=120，则 A 等于 80 度【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据 SSS 证BAD CAD
18、，根据 全等得出 BAD=CAD， B=C=20，根据三角形的外角性质得出BDF=B+ BAD， CDF=C+CAD，求出BDC=B+C+BAC，代入求出即可【 解答】解：过 D 作射线 AF，在BAD 和 CAD 中，BADCAD（SSS） ，BAD=CAD，B= C=20，BDF=B+BAD， CDF=C+CAD，BDF+CDF=B+BAD+C+CAD，BDC=B+C+BAC，C=B=20，BDC=120 ，BAC=80故答案为：80【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出BDC=B+ C+BAC 和C 的度数，难度适中15如图，已知 BD 是A
19、BC 的角平分线，DEAB 于 E 点，AB=6cm ，BC=4cm ，S ABC=10cm2，则 DE=2cm【考点】角平分线的性质 【分析】过 D 作 DFBC 于 F，根据角平分线性质求出 DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于 DE 的方程，求出方程的解即可【解答】解：过 D 作 DFBC 于 F，BD 是ABC 的角平分线，DEAB，DF=DE，SABC=10cm2，AB=6cm，BC=4cm， BCDF+ ABDE=10， 4DE+ 6DE=10，DE=2，故答案为：2【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等16如图，已知射线
20、OC 上的任意一点到AOB 的两边的距离都相等，点 D、E、F 分别为边 OC、OA、OB 上，如果要想证得 OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号ODE=ODF； OED=OFD；ED=FD； EFOC【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】由射线 OC 上的任意一点到AOB 的两边的距离都相等，根据角平分线的判定定理可知 OC 平分AOB要得到 OE=OF，就要让 ODEODF，都行，只有ED=FD 不行，因为证明三角形全等没有边边角定理【 解答】解：射线 OC 上的任意一点到AOB 的两边的距离都相等，OC 平分AOB若ODE= OD
21、F，根据 ASA 定理可求出 ODEODF，由三角形全等的性质可知OE=OF正确；若 OED=OFD，根据 AAS 定理可得ODEODF ，由三角形全等的性质可知OE=OF正确；若 ED=FD 条件不能得出错误；若 EFOC，根据 ASA 定理可求出 OGEOGF，由三角形全等的性质可知OE=OF正确故答案为【点评】本题主要考查了角平分线的判定，三角形全等的判定与性质；由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键三、解答题（本题共有 7 小题，共 72 分）17完成下列运算（1）计算：7a 2（2a） 2+a（ 3a） 3（2）计算：（a+b+1） （ab+1）+b 22a【考点
22、】整式的混合运算 【分析】 （1）先算乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项即可；（2）先用平方差公式计算，再用完全平方公式计算 ，然后合并同类项即可【解答】解：（1）原式=7a 24a2+a（27a 3）=28a 427a4=a4；（2）原式=（a+1） 2b2+b22a=a2+2a+12a=a2+1【点评】本题考查了整式的混合运算：先算乘方，再算乘法，最后算加减；注意乘法公式的运用18 （14 分）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2xy） （y+2x）（2y+x） （2y x） ，其中 x=1，y=2（2）先化简，再求值： ，其中 x=1，y=3【考点】分式的化简求值；整式的混合运算化
23、简求值 【分析】 （1）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x=1，y=2 代入进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x=1，y=3 代入进行计算即可【解答】解：（1）原式 =4x2y24y2+x2=5（x 2y2） ，当 x=1，y=2 时，原式=5 （14）=15；（2）原式= = += ，当 x=1，y=3，原式 =3【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的 法则是解答此题的关键19如图，在ABC 中，AC=BC，AD 平分BAC， ADC=60，求C 的度数【考点】等腰三角形的性质 【分析】设BAD=x由 AD 平分BAC ，得出CA
24、D=BAD=x，BAC=2 BAD=2x由AC=BC，得出B= BAC=2x根据三角形外角的性质得出 ADC=B+BAD=60，即2x+x=60，求得 x=20，那么 B=BAC=40然后在 ABC 中，根据三角形内角和定理得出C=180 BBAC=100【解答】解：设BAD=xAD 平分 BAC，CAD=BAD=x， BAC=2BAD=2xAC=BC，B=BAC=2xADC=B+BAD=60，2x+x=60，x=20，B=BAC=40在ABC 中，BAC+B+ C=180，C=180BBAC=100【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，难度适中
25、设BAD=x，利用ADC=60列出关于 x 的方程是解题的关键20如图，已知 AB=AC，D 是 BC 边的中点，DE 和 DF 分别平分ADB 和 ADC，求证：DE=DF【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】证明题【分析】利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理 ASA 证得AEDAFD，则由该全等三角形的对应边相等得到 DE=DF【解答】证明：AB=AC，D 是 BC 边的中点，ADBC，EAD= FAD又 DE 和 DF 分别平分 ADB 和ADC，EDA=FDA=45在AED 与 AFD 中，AEDAFD（ASA ） ，DE=DF【点评】本题考查了全等三角形的判
26、定与性质和等腰三角形的性质此题利用了等腰三角形“三线合一” 的性质推知来证明三角形全等的对应角21客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180 千米，相遇后，客车再经过 4 小时到达乙城，货车再经过 9 小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程【考点】分式方程的应用 【分析】可设客车的速度是 x 千米/小时，则货车的速度是 千米/ 小时，以相遇时时间相等作为等量关系，列出方程求解即可【解答】解：设客车的速度是 x 千米/小时，则货车的速度是 千米/ 小时，依题意有= ，解得 x1=90，x 2=18（不合题意舍去） ，经检验，x=90 是原方程的解，
27、= =60，904+609=360+540=900（千米） 答：客车的速度是 90 千米/小时，则货车的速度是 60 千米/ 小时，甲乙两城间的路程是 900千米【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的 等量关系是解决问题的关键注意分式方程要验根22如图，已知 ACBD，EA、EB 分别平分CAB 和 DBA，CD 过点 E，求证：AB=AC+BD【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】在 AB 上取一点 F，使 A F=AC，连结 EF，就可以得出 ACEAFE，就有C=AFE由平行线的性质就有 C+D=180，由AFE+ EFB=180得出 EFB=D，在证明BE
28、FBED 就可以得出 BF=BD，进而就可以得出结论【解答】证明：在 AB 上取一点 F，使 AF=AC，连结 EFEA、EB 分别平分CAB 和 DBA，CAE=FAE，EBF= EBDACBD，C+D=180在ACE 和AFE 中，ACEAFE（SAS） ，C=AFEAFE+EFB=180，EFB=D在BEF 和BED 中，BEFBED（AAS） ，BF=BDAB=AF+BF，AB=AC+BD【点评】本题考查了平行线的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键23在等腰直角三角形 AOB 中，已知 AOOB，点 P、D 分别在 AB、OB 上
29、，（1）如图 1 中，若 PO=PD， OPD=45，证明 BOP 是等腰三角形（2）如图 2 中，若 AB=10，点 P 在 AB 上移动，且满足 PO=PD，DE AB 于点 E，试问：此时 PE 的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】证明题；探究型【分析】 （1）由 PO=PD，利用等边对等角和三角形内角和定理可求得POD=67.5 ，OPB=67.5，然后利用等角对等边可得出结论；（2）过点 O 作 OCAB 于 C，首先利用等腰直角三角形的性质可以得到COB=B=45，OC=5，然后证得 P
30、OC=DPE，进而利用 AAS 证明 POCDPE，再根据全等三角形的性质可得 OC=PE【解答】 （1）证明：PO=PD，OPD=45，POD=PDO= =67.5，等腰直角三角形 AOB 中，AO OB，B=45，OPB=180POBB=67.5，POD=OPB，BP=BO，即BOP 是等腰三角形；（2）解：PE 的值不变，为 PE=5，证明如下：如图，过点 O 作 OCAB 于 C，AOB=90， AO=BO，BOC 是等腰直角三角形，COB=B=45，点 C 为 AB 的中点，OC= AB=5，PO=PD，POD=PDO，又POD= COD+POC=45+POC，PDO=B+DPE=45 +DPE，POC=DPE，在POC 和 DPE 中，POCDPE（AAS） ，OC=PE=5，PE 的值不变，为 5【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形等知识，解答（2）的关键是正确作出辅助线，并利用 AAS 证得POC DPE
