1、1全等三角形证明题题型归类训练题型 1：全等+ 等腰性质1、如图，在ABE 中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE 交于点 O.求证：(1) ABCAED； (2) OBOE .2、已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，ABDC，BECF，B C求证：OAOD题型 2：两次全等1、AB=AC，DB=DC，F 是 AD 的延长线上的一点。求证：BF=CFFDCBA2、已知如图，E、F 在 BD 上，且 ABCD，BFDE，AECF，求证：AC 与 BD 互相平分OCEBDAAB E O F DC23、如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90DEAC 于点 F，交
2、 BC 于点 G，交 AB 的延长线于点 E，且 AE=AC.求证：BG=FGAFCBDEG题型 3：直角三角形全等（余角性质）1、如图，在等腰 RtABC 中， C90，D 是斜边上 AB 上任一点，AECD 于E，BF CD 交 CD 的延长线于 F，CHAB 于 H 点，交 AE 于 G求证：BD CG2、如图，将等腰直角三角形 ABC 的直角顶点置于直线 l 上，且过 A，B 两点分别作直线的垂线，垂足分别为 D，E ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程3、如图，ABC90，ABBC，D 为 AC 上一点，分别过 A、C 作 BD 的垂线，垂足分别为 E、F 求证：
3、EF CFAEAB CFDE34、在ABC 中， ， ，直线 经过点 ，且 于 ，90ACBBCMNCMNAD于 .(1)当直线 绕点 旋转到图 1 的位置时，MNBEN求证： ； ；DEEAD(2)当直线 绕点 旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.5、如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB 。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。FB CAMNE1 234题型 4：连接法（构造全等三角形）1、已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证：AEAF。DBCcAFE2、如图，直线 AD 与 BC 相
4、交于点 O，且 AC=BD，AD=BC求证：CO=DO 4AODCB3、如图 11-30，已知 ABAE，B E，BCED ，点 F 是 CD 的中点.求证：AFCD. FEDCBA4、在正 内取一点 ，使 ，在 外取一点 ，使 ，且ABADBCEDBC，求 .EE5、如图所示，BD=DC,DEBC,交BAC 的平分线于 E，EMAB,ENAC,求证：BM=CNACNEMB D6、如图，在ABD 和ACD 中，AB=AC，B= C求证：ABDACDDECBA5ADCB题型 5：全等+角平分线性质1、如图，AD 平分BAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F，且 DB=DC，求证：EB=FC2、
5、已知：如图所示，BD 为ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PMAD 于M，PNCD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系题型 6：倍长中线（线段）造全等前言：要求证的两条线段 AC、BF 不在两个全等的三角形中，因此证 AC=BF 困难，考虑能否通过辅助线把 AC、BF 转化到同一个三角形中，由 AD 是中线，常采用中线倍长法，故延长 AD 到 G，使 DG=AD，连 BG，再通过全等三角形和等线段代换即可证出。1、已知：如图，AD 是ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AE=EF，求证：AC=BFAB CDEFPDACBMN62、已知在ABC 中，
6、AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交AC 于 F，求证：AF=EFFEDAB C3、已知，如图ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是_. D CBA4、在ABC 中,AC=5, 中线 AD=7，则 AB 边的取值范围是( )A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB195、已知：AD、AE 分别是ABC 和ABD 的中线，且 BA=BD， 求证：AE= AC21AB CDE6、如图，ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分BAE.ED CBA77、已知 CD=AB，BDA=BAD，AE
7、是ABD 的中线，求证： C= BAEAB CDE8、如图 23，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG于 G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF. 求证：BG=CF 请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。9、如图，AD 为 的中线，DE 平分 交 AB 于 E，DF 平分 交 AC 于 F. ABCBDAADC求证： EF一 14 一一 DFCBEA10、如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小.EDFCBA11、已知：如图，在
8、中， ，D、E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作AB8ADB CE4321DEAB C交 AE 于点 F，DF=AC.求证：AE 平分BADF/ BAC一 1 一一 ABFD E C题型 7：截长补短1、已知，四边形 ABCD 中，ABCD，12，34。求证：BC ABCD。2、如图，ADBC ，点 E 在线段 AB 上，ADE= CDE，DCE=ECB.求证：CD=AD+BC.3、已知：如图，在ABC 中，C2B ，12.求证：AB=AC+CD.D CBA1294、如图，在ABC 中，BAC=60， AD 是BAC 的平分线，且 AC=AB+BD，求ABC 的度数 D CBA5、如图
9、，已知在ABC 中，B=60，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=ODOED CBA6、已知 中， ， 、 分别平分 和 ， 、 交于点 ，AC60BEABC.BDCEO试判断 、 、 的数量关系，并加以证明E7、如图，已知在 内， ， ，P，Q 分别在 BC，CA 上，并且ABC0604CAP，BQ 分别是 ， 的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BPPQCBADOECBA108、如图在ABC 中，ABAC，12，P 为 AD 上任意一点，求证;AB-ACPB-PCP21D CBA9、如图，点 为正三角形 的边 所在直线上的任意一点(点 除外)，作MABB，射线 与 外
10、角的平分线交于点 ， 与 有怎样的数量60NND NDM关系?题型 8：角平分线上的点向角两边引垂线段1、如图，在四边形 ABCD 中，BCBA,ADCD，求证：BAD+C=180DCBA2、如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于 E，AD+AB=2AE，则B 与ADC 互补.为什么？DBEAC3、如图，在ABC 中，ABC=100，ACB=20，CE 平分ACB，D 是 AC 上一点，若CBD=20，求ADE 的度数.NEBMAD11一一一4321PAB C4、已知，ABAD，12，CDBC。求证：ADCB180。 一一21CBAD5、如图，在ABC 中ABC,ACB 的
11、外角平分线交 P.求证:AP 是BAC 的角平分线6、如图,B=C=90,AM 平分DAB,DM 平分ADC 求证: 点 M 为 BC 的中点题型 9:作平行线1、已知ABC，AB=AC，E 、F 分别为 AB 和 AC 延长线上的点，且 BE=CF，EF 交 BC于 G求证：EG=GF 12AFCGBE2、如图，在ABC 中，AB=AC ，BD 平分ABC，DEBD 于 D，交 BC 于点 E求证：CD= BE211 5432 EFBDCA题型 10：延长角平分线的垂线段1、如图，在ABC 中，AD 平分BAC，CEAD 于 E求证：ACE= B+ECDAFD CBE2、如图，ABC 中，B
12、AC=90 度，AB=AC，BD 是ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F求证：BD=2CEFEDCBA133、如图：BAC=90，CE BE，AB=AC ，BD 是ABC 的平分线，求证：BD=2EC鱂 鱂鱂D4、已知，如图 34，ABC 中，ABC=90，AB=BC，AE 是A 的平分线，CDAE 于 D求证：CD= AE21C E BAD题型 11：面积法1、如图所示,已知 D 是等腰 ABC 底边 BC 上的一点,它到两腰 AB、AC 的距离分别为DE、DF,CM AB,垂足为 M,请你探索一下线段 DE、DF、CM 三者之间
13、的数量关系, 并给予证明. ED CBAM F2、己知，ABC 中，AB=AC ，CDAB，垂足为 D，P 是 BC 上任一点，PEAB，PF AC 垂足分别为 E、F，求证： PE+PF=CD PE P F=CD.14FEDCABGP FEDCABGP题型 12：旋转型1、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，G 为 CD 边上一动点（点 G 与 C、D 不重合） ， 以CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF，连接 DE 交 BG 的延长线于 H。求证： BCGDCE BHDE2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C，E
14、在同一条直线上，连结 DC（1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） ；（2）证明：DCBE图1图2DC EAB3、 （1）如图，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC求AEB 的大小；FEDCABGH15C BOD AE（2）如图，OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和 OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小.4、如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。
15、求证：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF5、 正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求EAF 的度数.FEDCBABAODCE16NMEFACBA6、D 为等腰 斜边 AB 的中点，DMDN,DM,DN 分别交 BC,CA 于点 E,F。RtC当 绕点 D 转动时，求证 DE=DF。若 AB=2，求四边形 DECF 的面积。N7、如图， 是边长为 3 的等边三角形， 是等腰三角形，且 ，ABCBDC012BDC以 D 为顶点做一个 角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，求06的周长。MN NMDCBA8、五边形 ABCDE 中， AB=AE， BC+DE=CD， ABC+ AED=180，求证： AD 平分 CDE C EDBA ABDEFC179、如图，已知 AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90，求五边形 ABCDE 的面积
