1、课 题 1.6 公倍数与最小公倍数 课 型 新授 教 时 2 通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法。会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化思想。教 学目 标在积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。重 点 会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数难 点 理解分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数的算理教具准备 多媒体课件教 学 过 程教师活动 学生活动一、复习：1、口答：说出下列各组数的最大公因数。4 和 9，24 和 8，13 和 11，12
2、 和 182、用短除法求 18 和 24 的最大公因数3、说出下列各数的倍数（从小到大写 5 个）二、新授：（一）引入在上海南站，地铁 1 号线每隔 3 分钟发车，轨道交通 3 号线每隔 4 分钟发车，如果地铁 1 号线和轨道交通 3 号线早上6：00 同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？分析：早晨 6 点以后地铁 1 号线发车间隔的时间（分钟）是3 的倍数，而轨道交通 3 号线发车的时间（分钟）是 4 的倍数，这个问题可以转化为求 3 和 4 的最小公倍数师（启发式）：谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？探究：1、看了这个问题，你想在这节课中了解些什么？2、四人一组合作解决 1-2
3、个问题，举例说明 学生口答合作交流，汇报成果3、成果汇报：（由学生任选一种方法）（1）公倍数有多少个？（2）求最小公倍数的方法方法：3 的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，274 的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，36，403 和 4 公有的倍数有：12，24其中最小的一个是 12所以 12 分钟后地铁 1 号线和轨道 3 号线再次同时发车（二）概念几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.例题 1、 求 18 和 30 的最小公倍数.（这个题可以让学生先做，在上个问题的分析的基础上，学生对这个问题会很感兴趣，可以采取比赛的方法）解
4、法 1：18 的倍数有 18，36，54，72，90，；30 的倍数有 30，60，90，120，160，.所以 18 和 30 的最小公倍数是 90.解法 2：把 18 和 30 分解素因数18=23330=235探究：18 和 30 的公倍数里，应当既包含 18 的所有素因数，又包括 30 的所有素因数，但相同的素因数可以只取一个，只要取出 18，30 的所有公有的素因数（1 个 2 和 1 个 3），思考并能说出素因数与因数的区别理解算理，并能运用3两4两两两两两. .4036 282016842721 1815963 2412再取各自剩余的素因数（3 和 5），将这些数连乘，所得得积
5、2335（90）就是 30 和 18 的最小公倍数所以 18 和 30 的最小公倍数是 90（2335）这个方法学生比较容易接受归纳：求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得得积就是这两个数的最小公倍数解法 3：18 和 30 的最小公倍数是 2335=90 18两30两两两两两两30两两两两18两两两两5233两两两两两两两两两两两两两两两两3 两 两两两两两两两2 两 15930185332三、巩固：1求 36 和 84 的最小公倍数在解这个题的时候，不要说明用哪一个方法好，学生们会在摸索的时候发现短除法的优势解：36 和 84 的最
6、小公倍数是 22337=2522求 30 和 45 的最大公因数和最小公倍数在解这个题的时候，也是不要说明用哪一个方法好，学生们会在摸索的时候发现短除法的优势，他们开始理解这个方法30 和 45 的最大公因数是 35=1530 和 45 的最小公倍数 3325=90拓展：1、找规律、观察：3 和 5 的最小公倍数是 ；18 和 36 的最小公倍数是 ； 8 和 9 的最小公倍数是 ；8 和 15 的最小公倍数是 .理清求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同点。观察并找出规律两两两两两两两2 两 3 73 两两两两两两两两两两两两两两两两3 两 两两两两两两两2 两 42188436219223
7、 1532 两两两两两两两两两两两两两两两两5 两 两两两两两两两3 两 1045305通过求这四组数的最小公倍数，你发现了什么规律了吗？规律：如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。2、最大公约数与最小公倍数之间有什么关系？ 最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有素因数的乘积3、求最小公倍数与求最大公因数比较有什么异同之处？（分组讨论）短除法与分解素因数有什么联系？任选一种方法，求下列各组数的最小公倍数（第一组必做，其它可任选，看谁做的又快又多又正确）：16 和 20；65 和 130；4 和 15；18
8、和 24。再次强调：当两个数是互素数时，最小公倍数是这两个数的乘积；当两个数有倍数关系时，最小公倍数是较大的数。4求两个数的最大公约数和最小公倍数在求法上有什么相同点？有什么不同点？相同点都是用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止。不同点是求最大公约数是把所有的除数乘起来，而求最小公倍数是把所有的除数和商乘起来。如图：求两个数的最大公约数 求两个数的最小公倍数相同点用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止学生完成练习不同点把所有的除数乘起来 把所有的除数和商乘起来规律：这两种不同求法用的是同一个短除式，因此写一个短除式就可以了。要求最大公约数就把这两个数的除数相乘，要求最小公倍数就把除数和商乘起来。完成短除式后，求最大公约数是乘半边，求最小公倍数是乘半圈。四、练习:课本 P21五、 作业：练习册：板书设计：公倍数、最小公倍数、两个特殊的数（一个数是另一个数的倍数、两个数互素）的最小公倍数的求法、短除法求最小公倍数。课后反思：
