1、北师大版八年级上册数学知识点总及其复习巩固第一章 勾股定理1、勾股定理(1)直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c的平方，即 22cba（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄 图、总统证法（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 ，那么这个三角形是直角三角形。22cba3、勾股数：满足 的三个正整数，称为勾股数。22常见的勾股数有：（6,8,10） （3,4,5） （5,12，,13） （9,12,15） （7,24,25）（9,
2、40,41）4、 勾股数的规律：（1） ，短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数， 两边之和是短直角边的平方。即当 a为奇数且 ab 时，如果 b+c=a2， 那么 a,b,c就是一组勾股数.如（3,4,5） （5,12，,13） （7,24,25） （9,40,41） （2）大于 2的任意偶数，2n(n1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10） （8,15,17） （10,24,26）第一章 勾股定理一、基础达标:1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a、b 、c 是ABC 的三边，则 a2b 2c 2；B.若 a、b 、c 是 RtABC 的三
3、边，则 a2b 2c 2；C.若 a、b 、c 是 RtABC 的三边， 90A，则 a2b 2c 2；D.若 a、b 、c 是 RtABC 的三边， C，则 a2b 2c 22. ABC 的三条边长分别是 a、 b、 c，则下列各式成立的是（ ）A cba B. C. cba D. 22cba3直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A121 B120 C90 D不能确定4ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为（ ）A42 B32 C42 或 32 D37 或 335斜边的边长为 cm17，一条直角边长为 cm8的直角三角形的面
4、积是 6假如有一个三角形是直角三角形，那么三边 a、 b、 c之间应满足 ，其中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边 、 、 满足 22ba，那么这个三角形是 三角形，其中 b边是 边， 边所对的角是 7一个三角形三边之比是 6:810，则按角分类它是 三角形8 若三角形的三个内角的比是 32，最短边长为 cm1，最长边长为 c2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 9如图，已知 ABC中， 90， 5BA， C，以直角边 BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是 10 一长方形的一边长为 cm3，面积为 21c，那么它的一条对角线长是 二、综合发展:11如图，一个高 4、宽 3
5、的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长12.一个三角形三条边的长分别为 cm15， 20， c5，这个三角形最长边上的高是多少？13如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4m，高 3m，长 20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.14如图，有一只小鸟在一棵高 13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以 2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图， ，一辆小汽车在一条
6、城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 30m处，过了 2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m，这辆小汽车超速了吗？20m第二章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 +8等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；（4）某些三角函数值，如 sin60o等二、实
7、数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a与 b互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。 （|a|0） 。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。3、倒数如果 a与 b互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺
8、一不可） 。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x就叫做 a的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。表示方法：记作“ ”，读作根号 a。a性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数 x的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x就叫做 a的平方根（或二次方根） 。表示方法：正数 a的平方根记做“ ”，读作“正、负根号 a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是
9、零；负数没有平方根。开平方：求一个数 a的平方根的运算，叫做开平方。0a注意 的双重非负性：a0a3、立方根一般地，如果一个数 x的立方等于 a，即 x3=a那么这个数 x就叫做 a 的立方根（或三次方根） 。表示方法：记作 3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意： ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。33a四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的
10、数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数， ,0,ba0（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数， ;1;1;1baba（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 。ba（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 。ba2五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“ ”；被开方数 a必须是非负数。2、性质：（1） )0()(2a)(（2） a2)0(a（3） （ ）,bab )0,(bab（4） （ ）)0,(),(a3、运算结果若含有“ ”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是a整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算 （1）六种运算：加、减、乘、
11、除、乘方 、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律 ab加法结合律 )()(cc乘法交换律 ba乘法结合律 )()(c乘法对加法的分配律 acba)(第二章 实数一选择题(每小题 3 分，共 24 分)1. 的值等于 （ ）9A3 B C D3332. 在-1.414， ，2+ ，3.212212221，3.14 这些数中，无理数的个数为( ).2A.5 B.2 C.3 D.43. 已知下列结论：在数轴上只能表示无理数 ；任何一个无理数都能用数轴上的点2表示；实数与数轴上的点一一对应；有理数有无限个，无理数有有限个.其
12、中正确的结论是( ).A. B. C. D.4. 下列计算正确的是（ ）A、 20= 1 B、 632 C、 24D、 2(3)5. 下列说法中，不正确的是（ ） A 3 是 的算术平方根 B3 是 的平方根 C 3 是 的算术平方根 2)(2)(2)(D.3 是 的立方根36. 若 a、b 为实数，且满足 a2+ =0，则 b a的值为2A2 B0 C2 D以上都不对7. 若 -3，则 的取值范围是( ).a2)3(A. 3 B. 3 C. 3 D. 3a a8. 若代数式 有意义，则 的取值范围是21xxA B C D且 12x21x且二填空(每题 3 分，共 24 分)9若 x 的立方根
13、是 ，则 x_4110已知 x1，则 化简的结果是 2-111 的相反数是_，绝对值是_212 一个实数的平方根大于 2 小于 3，那么它的整数位上可能取到的数值为_13 已知 =0，则- =_.1)2(ba204ba14 若若 ，则 的值为_.|20xyxy15 如果 ，那么 的算术平方根是 218aa16 若 a0y0 x图像经过一、二、三象限，y随 x的增大而增大。k0b0y0 x图像经过一、二、四象限，y随 x的增大而减小K0时，图像经过第一、三象限，y 随 x的增大而增大；（2）当 k0时，y 随 x的增大而增大（2）当 k0时，y 随 x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的
14、确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 （k 0）中的常数 k。确xy定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 （k 0）中的常数 k和 b。解这类bxy问题的一般方法是待定系数法。7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式 而一次函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b 为常数，k0） 当函数值为 0时，即 kx+b=0就与一元一次方程完全相同结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直
15、线 y=kx+b确定它与 x轴交点的横坐标值一、填空题（每题 2分，共 32分）1函数的三种表示方式分别是 、 、 。2在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是_1x3小明将 RMB1000元存入银行，年利率为 2%，利息税为 20%，那么 年后的本息和x元与年数 的函数关系式是 .yx4已知一次函数 +3，则 = .kxy)1(5已知直线经过原点和 P(-3，2)，那么它的解析式为_6函数 中， 的值随 值的减小而 ，且函数图像与 轴、 轴2xyyx xy的交点坐标分别是 .7已知一次函数 ，函数 的值随 值的增大而增大，则 的取值范1)2(xmyyxm围是 .8已知函数 y=3x-6，当
16、x=0时， y=_；当 y=0时， x=_9已知直线 与 轴， 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 。610已知自变量为 x的函数 y=mx+2-m是正比例函数，则 m=_，该函数的解析式为_ _11长沙向北京打长途电话，设通话时间 x（分） ，需付电话费 y（元)，通话 3分以内话费为 36 元请你根据如图所示的 y随 x的变化的图象，找出通话 5分钟需付电话费_ _元12若函数 y2x1 中函数值的取值范围是 1y3.则自变量 x的取值范围是 。13若 ab0，bc0，则直线 经过第 象限。ayxbc14已知一次函数 y=-x+a与 y=x+b的图象相交于点（m，8） ，则 a+b=_1
17、5已知直线 y=x-3与 y=2x+2的交点为（-5，-8） ，则方程组 的解302xy是_16若正比例函数 y(12m)x 的图像经过点 和点 ，当1(,)Axy2(,)Bxy，则 m的取值范围是 二、解答题（每题 2分，共 32分）17 （4 分）在同一直角坐标系中，画出函数 的图像,并32,2xyxy比较它们的异同.18 （4 分）北京到天津的低速公路约 240千米，骑自行车以每小时 20千米匀速从北京出发， t小时后离天津 S千米（1）写出 S与 t之间的函数关系式；（2）回答：8 小时后距天津多远？19 （4 分）如图一次函数 y=kx+b的图象经过点 A和点 B（1）写出点 A和点
18、 B的坐标并求出 k、 b的值；（2）求出当 x= 时的函数值3220 （6 分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与 x成正比，且当 x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1） 21 （5 分）已知 与 成正比例， 与 x2 成正比例，当 x1 时，y3.当 x3 时，y4。求 x3 时，y 的值。566-2xy1234-2 -1 5-1 4321O22 （5 分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人身高 h是指距 d的一次函数。下表是测得的旨距与身高的一组数据：指距 d(cm) 20 21 22 23身高
19、 h(cm) 160 169 178 187（1）求出 h与 d之间的函数关系式（不要求写出自变量 d的取值范围） ；（2）某人身高 196cm，一般情况下他的指距应是多少？23 （6 分）一次函数 y=kx+b的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式 （2）当 x=10时，y 的值是多少？（3）当 y=12时，x 的值是多少？24 （8 分）已知一次函数 ，求:)3()12(nxmy（1）当 为何值时， 的值随 的增加而增加；m（2）当 为何值时，此一次函数也是正比例函数；n（3）若 求函数图像与 轴和 轴的交点坐标；,21mxy（4）若 ，写出函数关系式，画出图像，根据图像求 取什么值
20、时，,n x。0y25 （6 分）如图，一次函数 ykxb 的图像经过 A、B 两点，与 x轴交于点 C，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOC 的面积。二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法6、一次函数与二元一
21、次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程的关系：直线 y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 kx- y+b=0的解（2）一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组 的解可看作两个一次函数 和 的图象的交点。当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。二元一次方程组2211cybxa 1bcxay21bcxay一、选择题（每题 3分，共 24分）1、表示二元一次方程组的是（ ）A、 B、 C、 D、;5,xzy;4,52yx;2,3xy22,1xyx2、方程组 的解是（ ）.134,7xA、 B、
22、 C、 D、;,y;,yx;1,3yx.3,1yx3、设 则 （ ）.04,zyxzxA、12 B、 C、 D、1212.124、设方程组 的解是 那么 的值分别为（ ）.43,byxa.,yxba,A、 B、 C、 D、;,2;2,;3,2.2,35、方程 的正整数解的个数是（ ）8yxA、4 B、3 C、2 D、16、在等式 中，当 时， nmxy2 3.5,3;5, xyxyx则时时（ ） 。A、23 B、-13 C、-5 D、137、关于关于 的方程组 的解也是二元一次方程yx、 m21y3x4的解，则 的值是2073mA、0 B、1 C、2 D、 218、方程组 ，消去 后得到的方程
23、是（ ）8235yxyA、 B、 C、 014 8543x8)25(3xD、 83x二、填空题（每题 3分，共 24分）1、 中，若 则 _。217xy,21xy2、由 _， _。得表 示用 ,069 xy得表 示 ,3、如果 那么 _。.23,1yx39624xyx4、如果 是一个二元一次方程，那么数 =_， 01612baba a=_。5、购面值各为 20分，30 分的邮票共 27枚，用款 6.6元。购 20分邮票_枚，30 分邮票_枚。6、已知 是方程 的两个解，那么 = ， = 310y2x和 02bxayxab7、如果 是同类项，那么 = ， = 。baabyx4225与 b8、如果
24、 是关于 的一元一次方程，那么 = 。63)(1|axa12三、用适当的方法解下列方程（每题 4分，共 24分）1、 2、643052mn 321yx3、 4、107.3.4.yx 720135yx四、列方程解应用题（每题 7分，共 28分）1、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐人，那么有个学生没有座位；如果每辆汽车坐人，那么空出辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。2、某校举办数学竞赛，有人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为分，合格生平均成绩为分，不及格生平均成绩为分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。3、有一个两位数，其数字和为 14，若调换个位数字与十位数字，就
25、比原数大 18 则这个两位数是多少。 （用两种方法求解）4、甲乙两地相距千米，从甲地向乙地方向前进，同时从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后就返回甲地，仍向甲地前进，回到甲地时，离甲地还有千米，求、二人的速度。平行线的证明一、命题 :判断一件事情的句子。如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推论出的事项。命题通常可以写成“如果。 。 。 。 。那么。 。 。 。 ”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。公认的真命题称为
26、真理。演绎推理的过程称为证明，经历证明的真命题称为定理。二、平行线的判定1、 平行线的判定公理 （1） 两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 （2） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 注意：证明两直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.2、 平行线的性质 定理：两直线平行，同位角相等. 定理：两直线平行，内错角相等. 定理：两直线平行，同旁内角互补定理：平行于同一条直线的两条直线平行三、三角形的内角和定理1、三角形内角和定理：三角形内角和等于 180 2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角一、定义与命题1.定
27、义对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。例 1：下列语句属于定义的是（ ）A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等C.等角的补角相等 D.线段是直线上的两点和两点间的部分2.命题判断一件事情的句子，叫做命题。命题的定义包含两层含义：（1）命题必须是一个完整的句子，常为陈述句；（2）命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断。例 2：下列语句中不是命题的是（ ）A.相等的角不是对顶角 B.两直线平行，内错角相等C.两点之间线段最短 D.过点 O 作线段 MN 的垂线（1）命题的结构：每个命题都由 和 两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。
28、一般地，命题都可以写成“如果那么”的形式，其中， “如果”引出的部分是 ， “那么”引出的部分是 。（2）真命题、假命题、反例的概念：的命题称为真命题， 的命题称为假命题。要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为 。例 3：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明。（1）同位角相等（2）如果 ，那么 a=b2ba（3）公理、证明、定理的概念：公认的真命题称为公理。演绎推理的过程称为证明。经过证明的真命题称为定理。例 4：下列说法中不正确的是（ ）A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B.命题是判断一件事情的句子C.公理的正确与否必须用推理的方法来证实 D.要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可二、平行线的判定1. 同位角 ，两直线平行；2. 内错角 ，两直线平行；3. 同旁内角 ，两直线平行；三、平行线的性质1. 两直线平行，同位角 ；
