1、第一单元 长方体和正方体1两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。2相同点 不同点形体面 棱 顶点 面的形状 面的大小 棱长 关系长方体 6 12 8一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。相对的面的面积相等平行的四条棱长度相等正方体 6 12 8 六个面都是正方形 六个面的面 积相等 六条棱长 都相等正方体是特殊的长方体长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。长方体的 12 条棱有 3 组，每组的四条棱长度相等。 新 课 标 第 一 网长方体的棱长总和=长4+宽4+高4=（长+宽+高）4长方体放桌面上，最多只能看到 3 个面。3正方体的展开(不能出现田字格 )
2、1） “141 型” ，中间一行 4 个图：作侧面，上下两个各作为上下底面， 共有 6 种基本图形。2） “231 型” ，中间 3 个作侧面，共 3 种基本图形。见上图3） “222”型，两行只能有 1 个正方形相连。4） “33”型，两行只能有 1 个正方形相连。4长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以 2，就可以求出表面积了。长方体的表面积 = 长宽2+长高2+宽高2 =（长宽+长高+宽高）2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘 6 就可以了。正方体的表面积 = 棱长棱长65在解决一些问题时
3、，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。一个抽屉有 5 个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这 5 个面的面积就可以了。 http: /www. 通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。 （注意：一般是最小的口通风）（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。6体积和容积。（1）体积：物体所占空间的
4、大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。7体积（容积）单位。（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。单位名称 意义 相当的实物1 立方厘米 棱长是 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米 约为一个手指尖的大小1 立方分米 棱长是 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米 约为一个粉笔盒的大小1 立方米 棱长是 1 米的正方体，体积是 1 立方米用 3 根 1 米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小体积与容积单位之间的关系：1 立方
5、厘米=1 毫升 1 立方分米=1 升升和毫升之间的进率是 1000，因为 1 升是 1 立方分米，1 毫升是 1 立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。8因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长宽高。正方体是特殊的长方体，长=宽= 高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长棱长棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长宽；正方体的底面积= 棱长棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积= 底面积 高。X K b1 .Co m（1）长方体的体积=长宽高（2
6、）正方体的体积=棱长棱长棱长（3）长方体的体积=底面积高9求这根长方体木料的体积要用“底面积高” ，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如图。两个面的面积和是 12 平方分米，一个面的面积是 6 平方分米。本题求体积用的公式是“底面积高” ，也可以说用的是“横截面积长” 。另外对于把一个长方体截成两段，截了一次，增加了两个面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。10综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。棱长是 1 米的正方体，它的体积是
7、 1 立方米，棱长是 1 分米的正方体，它的体积是 1 立方分米，1 立方米 = 1000 立方分米，所以能分成 1000 个。顺次紧紧地排成一排，那么就能排成 1000 分米，1000 分米 = 100 米。11、正方体的棱长扩大 n 倍，表面积就扩大 n倍，体积就扩大 n倍。12、表面涂色的正方体把一个涂色正方体的每条棱 n 等分，切成同样大的小正方体（1）三面涂色的正方体有 8 个，都在大正方体顶点位置；X|k |B| 1 . c| O |m（2）两面涂色的正方体有 12（n-2） ，都在大正方体棱的位置，所以个数一定是 12 的倍数（3）一面涂色的正方体有 6（n-2） 2,都在大正方体面的位置，所以个数一定是 6 的倍数（4）没有涂色的正方体有（n-2） 3，都在大正方体的内部。（5）在大正方体顶点处挖去小正方体，表面积不变（6）在大正方体棱上挖去小正方体，表面积变大，每挖去一个小正方体就比原来多 2 个面。（7）在大正方体面上挖去小正方体，表面积变大，每挖去一个小正方体就比原来多 4 个面
