1、 第一讲 直线型面积的计算内容概述我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表： 对于不规则图形的面积及周长计算，我们大都是由规则图形转化而来的！在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： 等底等高的两个三角形面积相等两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；夹在一组平行线之间的等积变形，如下图， 和 夹在一组平ACDB行线之间，且有公共底边 那么 ；反之，如果CDBACS，则可知直线 平行于 。BCDAS例题精讲【例 1】 你有多少种方法将
2、任意一个三角形分成AC DB（1）2 个面积相等的三角形；（2）3 个面积相等的三角形；（3）4 个面积相等的三角形。【例 2】 在学习三角形时，很多同学都听说过中位线，所谓中位线就是三角形两边中点的连线。如右图所示，D 、E、F 分别是 AB、AC、BC 边的中点，根据定义可知 DE、DF、EF 就是三角形 ABC 的中线。那么请你说明：（1） DE 与 BC 平行（2） DE= 1/2 BC （3） SADE = 1/4 SABC【例 3】 如右图，D 是 BC 上任意一点，请你说明 S1：S4 =S 2 ：S3 =BD：DC 【例 4】 （06 年三帆中学培训试题）将三角形 ABC 的
3、BA 边延长 1倍到点 D，CB 边延长 2 倍到点 E，AC 边延长 3 倍到点 F，问三角形DEF 的面积是多少?( SABC =1) 【例 5】 （06 年三帆中学培训试题）把矩形分成 4 个不同的三角形，绿色三角形的面积是矩形面积的 15，黄色三角形的面积是 21cm2求矩形面积.【例 6】 （小学数学报试题）如右图，在梯形 ABCD 中，AC 与 BD 是对角线，其交点 O，求证：AOB 与COD 面积相等【例 7】 （小学数学夏令营五年级组试题）如图 20-4，四边形 ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，已知三角形 AFH 的面积为 6 平方厘米，求三角形 CDH 的面积。【例
4、 8】 如右图所示，四边形 ABCD 与 DEFG 都是平行四边形，请你说明它们的面积相等。【例 9】 （小学数学奥林匹克决赛试题）右图中，ABCD 是 74 的长方形，DEFG 是 102 的长方形，求三角形 BCO 与三角形 EFO 的面积之差。【例 10】 图中是一块长方形草地，长方形长为 12，宽为 8，中间有一条宽为 2 的道路，求草地（阴影部分）的面积。练 习 一1将任一个三角形分成面积相等的六个三角形，用四种不同的方法应怎么分？2 （07 年“希望杯”培训试题）如右图，两个正方形的边长分别是 5 厘米和 4 厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形空白部分的面积相差多少平方厘米
5、？ 3在右图中，平行四边形 ABCD 的边 BC 长 10 厘米，直角三角形 ECB 的直角边EC 长 8 厘米。已知阴影部分的总面积比三角形 EFG 的面积大 10 厘米 2，求平行四边形 ABCD 的面积。2 。 4右图中，矩形 ABCD 的边 AB 为 4 厘米，BC 为 6 厘米，三角形 ABF 比三角形 EDF 的面积大 9 厘米2，求 ED 的长。5右图是一块长方形草地，长方形的长是 16，宽是 10。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是 2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？课外知识赶牛过河题目：牧童骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁 4 头牛。甲牛
6、过河需 1 分钟，乙牛过河需 2 分钟，丙牛过河需 5 分钟，丁牛过河需 6 分钟。又知，每次只能赶两头牛过河。那么牧童要把这 4 头牛都赶到对岸最少要用几分钟？分析：要使用的时间最少，我们首先得让牧童骑着用时最少的牛返回。所以第一次，牧童赶甲、乙两头牛过河，用 2 分钟；然后骑甲回来，用 1 分钟；第二次，牧童赶甲、丙两头牛过河，用 5 分钟；然后再骑甲回来，用 1 分钟；第三次，牧童赶甲、丁两头牛过河，用 6 分钟；这时四头牛全部过河，总共用了：21516=15（分钟） ，是不是最省时呢？其实不然，最短的时间是 13 分钟，先想一想这是为什么？刚才我们只考虑回来的时间要最少，却将用时最多的两牛分开过河了。让用时最多的两牛同时过河，再骑用时较少的牛返回，不是更省时吗？所以最优的方案应该是：第一次，牧童赶甲、乙两牛过河，用 2 分钟；然后骑甲回来，用 1 分钟；第二次，牧童赶丙、丁两头牛过河，用 6 分钟；然后骑乙牛回来，用 2 分钟；第三次，最后赶甲、乙过河，用 2 分钟；这次四头牛全部过河，只需用：21622=13（分钟） 。
