1、第三单元运算定律及简便运算检测学生姓名： 家长签名： 一、必背知识点：运算定律及性质1、加法交换律：a + b = b + a 2、加法结合律：(a + b)+c = a + (b+c)2、乘法交换律：ab = ba 4、乘法结合律：(ab)c = a(bc)5、乘法分配律：（ab）c = ac bc 6、减法的性质（两种变形）：abc = a c - b a b - c = a - ( b + c )7、除法的性质（两种变形）：abc = a（bc） a b c = a c b二、知识点的运用（简算的重点在于简便的过程，检查时切不可只看最后的答案，过程不简便一样没分。）1.加法交换律：两个加
2、数交换位置，和不变。字母表示： 例如：16+23=23+16 a2.加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示： )()(cba注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以 利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。63+16+84 140+639+860 155+657+245 63 71 37 293.减法的性质：是由加法交换律和结合律衍生出来的。性质 1：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示： bcab简便计算： 1 98-75-98 956197-56
3、1022478422= 198-98-75= 100-75= 25性质 2：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 )(cba简便计算：（ 1） 369-45-155 （ 2） 9000-456-244 （ 3） 50025734143= 369 -（45+155） = 369 - 200= 1694.乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示： 例如：8518 = 1885 ab5.乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示： )()(cb注意：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如：2 54=100 ,
4、 2.54=10 ， 0.254 = 1, 250.4=10, 1258=1000， 12.58=100， 1.258=10， 0.1258=1， 简便计算： 1 38254 1312538 0.25946.先 “拆 分 ”再 “结 合 ”例 如 ： 2544 （ 把 44 拆 分 成 ： 411） 1253225 （ 把 32 拆 分 成 48）= 25411 = 1258425= =（ ） （ ）= = =仿 练 ： 12572 3625 125567.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示： ，或者是cbacb)( cabca)(简便计算中乘法
5、分配律及其逆运用是应用最广泛的，也是最容易出错的，一定要掌握它和它的逆运用。例如： 2 5（ 20 4） 9715 153 25（ 40-4）= 2520+254 = 15（ 97+3） = 2540-254= 500+100 = 15100 = 1000-100= 600 = 1500 = 900仿练：4 5（ 20+2） 88269 26912 169123 231698.乘法分配律升级版：乘法分配律的变形应用例如：1 0156 9826 8999 89 129101129=（ 100+1） 56 =（ 100-2） 26 = 8999 891 =1291011291= 10056+156
6、 =10026-226 = 89（ 99+1） = 129（ 101-1）= 5600+56 =2600 52 = 89100 = 129100= 5656 = 2548 = 8900 = 12900仿练：5 8 101 10299 3799+37 1762173112175651+5648+56 15063 38150-150 165616131661164358 356 435 2246 222 2259 26198-2656-42269.除法的性质：是 由 乘 法 交 换 律 和 乘 法 结 合 律 衍 生 出 来 的 。性质 1：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
7、字母表示： bcab简便计算：8139 560358 450245=8193=性质 2：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。字母表示： )(cba简便计算： 8054 72002430 1050157=80（54）=80=10.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以这样：1 03=100+3， 1006=1000+6 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以这样： 9 7=100-3， 998=1000-2， 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。简便计算：8 9+10
8、6 828 - 99 658+997 78 9911.“同级运算”中的数字搬家（通常排在第一个位置上的数字不动，后面的数字在搬家时一定要带着符号搬）856+247-356 820-456+280 5697 85 17 15 33= 856 -356 +247 = = = = = = = = =34 72 43 57 28 100012125 75302三 、 综 合 练 习 ： 怎 样 简 便 就 怎 样 计 算9985 10326 7115 1522 15122425 10445958142 （155356）（345144） 四、列式计算（文字题要列综合算式并计算，但不需要写答语，“除”和“
9、除以”是相反的，是不一样的）196 减去 35 的差，乘 63 与 25 的和，积是多少？ 23 与 9 的差 除 336 与 474 的和，商是多少？ 3一个数比 96 与 308 的积多 36，求这个数 4最大的两位数与最小的三位数的和与差的积是多少？自我挑战：（虽不要求必做，但建议尝试，思考后你会发现并非完全不可做，敢于迎难而上方为强者）1. 平均数问题：我的语文数学两科平均分是 89 分，语数英三科的平均分是 91 分，我的英语是多少分？2. 平均数问题：我家共有五口人，如果不算我，其他 4 个人的平均体重是 56 千克，当我加入后，全家人的平 均体重减少了 3 千克，算一算，我的体重是多少千克？3. 平均数与和差问题的组合体：我 3 月份月考语文和数学的平均分是 95 分，数学比语文多了 6 分，英语比数学少 3 分，英语多少分？
