1、- 1 -指数与对数的运算热点一指数运算、化简、求值1、分数指数幂的概念和运算法则：为避免讨论，我们约定 a0，n，m N*，且 为既约分数，分数指数幂n可如下定义： 1na()mnna-1na2有理数指数幂的运算性质 Qb,0，(1) (2) (3);a();a();ab当 a0，p 为无理数时，a p是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用.3.指数幂的一般运算步骤有括号先算括号里的；无括号先做指数运算负指数幂化为正指数幂的倒数底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质在化简运算中，也要注意公式：
2、 a2 b2（ a b） （ a b） ， （ ab） 2 a22ab b2， （ ab）3 a33a2b3 ab2b3， a3 b3（ a b） （ a2 ab b2） ， a3 b3（ a b） （ a2 ab b2）的运用，能够简化运算.【例 2】1.用分数指数幂形式表示下列各式（式中 ）：0（1） ； （2） ； （3） ； 2a32aa2.计算： ； 111 200.25347(0.8)3()8()热点二 对数的运算、化简、求值1对数的概念：如果 ax N(a0 且 a1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 xlog aN，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数( a
3、x N xlog aN)(2)对数的性质： a N ； log aaN N (a0 且 a1)log3.对数的运算法则:如果 a0， a1， M0， N0 有：- 2 -)()(3RM(nlogl 2N1ll()lanaaaa4.对数换底公式： aml ( a0 , a a1 ， m0 , m1, N0)5.两个常用的推论: ogb， 1loglacba bmnaalogl【例 3】1计算： (1)log5352log 5 log 57log 51.8； (2) (lg5) 2lg2lg50.73(3) ；lg27 lg8 lg1 000lg1.2(4)2(lg )2lg lg5 ； 2 2 (lgr(2)2 lg2 13.计算：log 5352log log 5 log 514；122 104.设 log34log48log8mlog 416，求 m；5计算： 3log12.05, 4log16327- 3 -
