1、12016 届高考数学大一轮复习 第五章 数列同步练习 文第一节 数列的概念与简单表示法1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数1数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项2数列的分类分类原则 类型 满足条件有穷数列 项数有限按项数分类无穷数列 项数无限递增数列 an1 an递减数列 an1 1，两式相减可得： 2 n52( n1)52，an2n an2 n1 ， n1， nN *.当 n1 时， 7， a114，a12综上可知，数列 an的通项公式为： anError!故选 B答案： B4数列 an
2、的前 n 项和记为 Sn， a11， an1 2 Sn1( n1， nN)，则数列 an的通项公式是_解析： 由 an1 2 Sn1，可得 an2 Sn1 1( n2)，两式相减，得an1 an2 an， an1 3 an(n2) a22 S113， a23 a1，故数列 an是首项为 1，公比为 3 的等比数列 an3 n1 .故填 an3 n1 (n1，且 nN)答案： an3 n1 (n1，且 nN)已知数列 an的前 n 项和 Sn，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：(1)先利用 a1 S1求出 a1；(2)用 n1 替换 Sn中的 n 得到一个新的关系，利用 an Sn Sn1
3、(n2)便可求出当n2 时 an的表达式；(3)对 n1 时的结果进行检验，看是否符合 n2 时 an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分 n1 与 n2 两段来写由递推关系式求数列的通项公式 互 动 讲 练 型根据下列条件，确定数列 an的通项公式：(1)a12， an1 an n1；(2)a11， an an1 (n2)；n 1n(3)a11， an1 3 an2.解析： (1)由题意得，当 n2 时，an a1( a2 a1)( a3 a2)( an an1 )2(23 n)2 1. n 1 2 n2 n n 12又 a12 1，符合上式，1 1 126因
4、此 an 1.n n 12(2) an an1 (n2)，n 1n an1 an2 ， a2 a1.n 2n 1 12以上( n1)个式子相乘得an a1 .12 23 n 1n a1n 1n当 n1 时， a11，上式也成立 an .1n(3) an1 3 an2， an1 13( an1)， 3，an 1 1an 1数列 an1 为等比数列，公比 q3，又 a112， an123 n1 ， an23 n1 1.根据下列条件，确定数列 an 的通项公式：(1)a11， an1 an2 n.(2)a11， an1 2 nan.解析： (1) an( an an1 )( an1 an2 )( a
5、2 a1) a12 n1 2 n2 21 2 n1.1 2n1 2(2)由于 2 n，an 1an故 2 1， 2 2， 2 n1 ，a2a1 a3a2 anan 1将这 n1 个等式叠乘，得 2 12( n1) 2 ，ana1 n n 12故 an2 .n n 12由数列递推式求通项公式常用方法有：累加法、累积法、构造法形如 an pan1 m(p、 m 为常数， p1， m0)时，构造等比数列；形如 an an1 f(n)(f(n)可求和)时，用累加法求解；形如 f(n)(f(n)可求积)时，用累积法求解anan 17A 级 基础训练1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A1，1
6、21314B1，2，3，4，C1， ， ， ，12 14 18D1， ， ，2 3 n解析： 根据定义，属于无穷数列的是选项 A、B、C(用省略号)，属于递增数列的是选项 C、D，故同时满足要求的是选项 C答案： C2数列 an的前 n 项积为 n2，那么当 n2 时， an( )A2 n1 B n2C D n 1 2n2 n2 n 1 2解析： 设数列 an的前 n 项积为 Tn，则 Tn n2，当 n2 时， an .TnTn 1 n2 n 1 2答案： D3数列 an满足 an an1 (nN *)， a22， Sn是数列 an的前 n 项和，则 S21为( )12A5 B72C D92
7、 132解析： an an1 ， a22，12 anError! S2111 102 .故选 B(32) 72答案： B4(2014吉林普通中学摸底)已知数列 an， an2 n2 n ，若该数列是递减数列，则实数 的取值范围是( )A(，6 B(，4C(，5 D(，3解析： 数列 an的通项公式是关于 n(nN *)的二次函数，若数列是递减数列， 则8 ，即 6.2 2 32答案： A5(2014安徽合肥二检)数列 an满足 a12， an ，其前 n 项积为 Tn，则an 1 1an 1 1T2 014( )A B16 16C6 D6解析： 由 an ，得 an1 ，而 a12，an 1
8、1an 1 1 1 an1 an则有 a23， a3 ， a4 ， a52，12 13故数列 an是以 4 为周期的周期数列，且 a1a2a3a41，所以 T2 014( a1a2a3a4)503a1a21 5032(3)6.故选 D答案： D6(2014海南三亚一模)在数列 1,2， ， ， ，中，2 是这个数列的第7 10 13 19_项解析： 因为 a11 ， a22 ， a3 ， a4 ， a5 ，所以 an1 4 7 10 13.令 an 2 ，得 n26.3n 2 3n 2 19 76答案： 267(2014天津六校第三次联考)数列 an中， 已知a11， a22， an1 an
9、an2 (nN *)，则 a7_.解析： 由已知 an1 an an2 ， a11， a22，能够计算出a31， a41， a52， a61， a71.答案： 18数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a11， Sn nan，则 an_.解析： 当 n2 时， an Sn Sn1 nan( n1) an1 ， an an1 (n2)又 a11， an1.答案： 19数列 an的通项公式是 an n27 n6.(1)这个数列的第 4 项是多少？(2)150 是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？9解析： (1)当 n4 时， a44 24766.
10、(2)令 an150，即 n27 n6150，解得 n16 或 n9(舍去)，即 150 是这个数列的第 16 项(3)令 an n27 n60，解得 n6 或 n1(舍)从第 7 项起各项都是正数10已知数列 an的前 n 项和 Sn2 n22 n，数列 bn的前 n 项和 Tn2 bn.求数列 an与bn的通项公式解析： 当 n2 时， an Sn Sn1 (2 n22 n)2( n1) 22( n1)4 n，当 n1 时， a1 S14 也适合， an的通项公式是 an4 n(nN *) Tn2 bn，当 n1 时， b12 b1， b11.当 n2 时， bn Tn Tn1 (2 bn
11、)(2 bn1 )，2 bn bn1 .数列 bn是公比为 ，首项为 1 的等比数列12 bn n1 .(12)B 级 能力提升1定义：称 为 n 个正数 P1， P2， Pn的“均倒数” 若数列 an的nP1 P2 Pn前 n 项的“均倒数”为 ，则数列 an的通项公式为( )12n 1A an2 n1 B an4 n1C an4 n3 D an4 n5解析： ， 2 n1， a1 a2 an(2 n1)na1 a2 an 12n 1 a1 a2 annn； a1 a2 an1 (2 n3)( n1)( n2)，当 n2 时， an(2 n1) n(2 n3)( n1)4 n3； a11 也
12、适合此等式， an4 n3.答案： C2下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是_解析： 从题图中可观察星星的构成规律， n1 时，有 1 个； n2 时，有 3 个；10n3 时，有 6 个； n4 时，有 10 个； an1234 n .n n 12答案： ann n 123已知数列 an满足前 n 项和 Sn n21，数列 bn满足 bn ，且前 n 项和为2an 1Tn，设 cn T2n1 Tn.(1)求数列 bn的通项公式；(2)判断数列 cn的增减性解析： (1) a12， an Sn Sn1 2 n1( n2) anError! bnError! .(2) cn b
13、n1 bn2 b2n1 ，1n 1 1n 2 12n 1 cn1 cn 12n 2 12n 3 1n 1 0，12n 3 12n 2 1 2n 3 2n 2 cn是递减数列4已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn an1( nN *)32(1)求数列 an的通项公式；(2)在数列 bn中， b15， bn1 bn an，求数列 bn的通项公式解析： (1)当 n1 时， S1 a1 a11，32所以 a12.由 Sn an1，32可知当 n2 时， Sn1 an1 1，32，得 an ，(32an 1) (32an 1 1)所以 an3 an1 ，又 a10，故 an1 0，所以 3，
14、anan 1故数列 an是首项为 2，公比为 3 的等比数列，11所以 an23 n1 .(2)由(1)知 bn1 bn23 n1 .当 n2 时， bn bn1 23 n2 ，b3 b223 1，b2 b123 0，将以上 n1 个式子相加并整理，得 bn b12(3 n2 3 13 0)52 3 n1 4.1 3n 11 3当 n1 时，3 11 45 b1，所以 bn3 n1 4( nN *)第二节 等差数列及其前 n 项和1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数、二次函数
15、的关系1等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列符号表示为 an1 an d(nN *， d 为常数)(2)等差中项：数列 a， A， b 成等差数列的充要条件是 A ，其中 A 叫做 a， b 的a b2等差中项2等差数列的有关公式(1)通项公式： an a1( n1) d.(2)前 n 项和公式： Sn na1 d .n n 12 a1 an n21等差数列的性质已知数列 an是等差数列， Sn是其前 n 项和12(1)通项公式的推广： an am( n m)d(n， mN *)(2)若 k l m n(k
16、， l， m， nN *)，则 ak al am an.(3)若 an的公差为 d，则 a2n也是等差数列，公差为 2d.(4)若 bn是等差数列，则 pan qbn也是等差数列(5)数列 Sm， S2m Sm， S3m S2m，构成等差数列2等差数列的四种判断方法(1)定义法： an1 an d(d 是常数) an是等差数列(2)等差中项法：2 an1 an an2 (nN *)an是等差数列(3)通项公式： an pn q(p， q 为常数) an是等差数列(4)前 n 项和公式： Sn An2 Bn(A、 B 为常数) an是等差数列1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)
17、若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列( )(2)数列 an为等差数列的充要条件是对任意 nN *，都有 2an1 an an2 .( )(3)等差数列 an的单调性是由公差 d 决定的( )(4)数列 an为等差数列的充要条件是其通项公式为 n 的一次函数( )(5)数列 an满足 an1 an n，则数列 an是等差数列( )(6)已知数列 an的通项公式是 an pn q(其中 p， q 为常数)，则数列 an一定是等差数列( )答案： (1) (2) (3) (4) (5) (6)2已知在等差数列 an中， a27， a415，则前 10 项和 S
18、10( )A100 B210C380 D400解析： 因为 a27， a415，所以 d4， a13，故 S10103 1094210.12答案： B3(2014北京海淀区期末)若数列 an满足： a119， an1 an3( nN *)，则数列an的前 n 项和数值最大时， n 的值为( )A6 B7C8 D9解析： a119， an1 an3，数列 an是以 19 为首项，3 为公差的等差数列，13 an19( n1)(3)223 n.答案： B4(2013重庆卷)若 2， a， b， c,9 成等差数列，则 c a_.解析： 设公差为 d，2， a， b， c,9 成等差数列，924 d
19、， d .74又 c a2 d， c a2 .74 72答案： 725在等差数列 40,37,34，中，第一个负数项是_解析： a140， d37403， an40( n1)(3)3 n43，令 an0，即3 n430，解得 n ，433故第一个负数项是第 15 项，即 a15315432.答案： 2等差数列的基本运算 自 主 练 透 型1(2014福建卷)等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a12， S312，则 a6等于( )A8 B10C12 D14解析： 因为 S33 a1 d32 d12，所以 d2.所以3 3 12 322a6 a1(61) d25212.故选 C答案： C2
20、(2014天津卷)设 an是首项为 a1，公差为1 的等差数列， Sn为其前 n 项和若S1， S2， S4成等比数列，则 a1的值为_解析： 由已知得 S1 a1， S2 a1 a22 a11， S44 a1 (1)4 a16，432而 S1， S2， S4成等比数列，所以(2 a11) 2 a1(4a16)，整理得 2a110，解得 a1 .12答案： 123(2014福建福州一模)已知等差数列 an，其中 a1 ， a2 a54， an33，则 n1314的值为_解析： 在等差数列 an中， a2 a52 a15 d 5 d4，所以 d ，又23 23an (n1)33，解得 n50.1
21、3 23答案： 504已知 an2 n27，则 a1 a4 a7 a3n2 _.解析： 由 an2 n27，知 a3n2 6 n31，故 a3n2 是首项为 25，公差为6的等差数列从而 a1 a4 a7 a3n2 (a1 a3n2 ) (6 n56)3 n228 n.n2 n2答案： 3 n228 n等差数列基本运算的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项 a1和公差 d，然后由通项公式或前 n 项和公式转化为方程(组)求解(2)等差数列的通项公式及前 n 项和公式，共涉及五个量 a1， an， d， n， Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想等差数列的判定与证明 分
22、 层 深 化 型已知数列 an满足： a12， an1 3 an3 n1 2 n.设 bn .an 2n3n证明：数列 bn为等差数列，并求 an的通项公式证明： bn1 bn an 1 2n 13n 1 an 2n3n 1，3an 3n 1 2n 2n 13n 1 3an 32n3n 1 bn为等差数列，又 b1 0.a1 23 bn n1， an( n1)3 n2 n.1已知数列 an中， a12， an2 (n2， nN *)1an 1设 bn (nN *)，求证：数列 bn是等差数列1an 1证明： an2 ，1an 1 an1 2 .1an15 bn1 bn 1，1an 1 1 1a
23、n 1 12 1an 1 1an 1 an 1an 1 bn是首项为 b1 1，公差为 1 的等差数列12 12在数列 an中， a11,3 anan1 an an1 0( n2)(1)证明数列 是等差数列；1an(2)求数列 an的通项公式解析： (1)证明：将 3 anan1 an an1 0( n2)整理得 3( n2)1an 1an 1所以数列 是以 1 为首项，3 为公差的等差数列1an(2)由(1)可得 13( n1)3 n2，1an所以 an .13n 23(2014新课标全国卷)已知数列 an的前 n 项和为Sn， a11， an0， anan1 S n1，其中 为常数(1)证
24、明： an2 an ；(2)是否存在 ，使得 an为等差数列？并说明理由解析： (1)证明：由题设知 anan1 S n1， an1 an2 S n1 1，两式相减得 an1 (an2 an) a n1 ，由于 an1 0，所以 an2 an .(2)由题设知 a11， a1a2 S 11，可得 a2 1.由(1)知， a3 1.令 2a2 a1 a3，解得 4.故 an2 an4，由此可得 a2n1 是首项为 1，公差为 4 的等差数列， a2n1 4 n3；a2n是首项为 3，公差为 4 的等差数列， a2n4 n1.所以 an2 n1， an1 an2，因此存在 4，使得数列 an为等差
25、数列等差数列的判定方法大全(1)等差数列的判定通常有两种方法：第一种是定义法， an an1 d(常数)( n2)；第二种方法是利用等差中项，即 2an an1 an1 (n2)16(2)解答选择题和填空题时也可以用通项公式与前 n 项和公式直接判定(3)若判定一个数列不是等差数列，则只需要说明某连续 3 项(如前三项)不是等差数列即可等差数列的性质 互 动 讲 练 型(1)设数列 an， bn都是等差数列，且 a125， b175， a2 b2100，则a37 b37等于( )A0 B37C100 D37(2)(2014北京卷)若等差数列 an满足 a7 a8 a90， a7 a100，即
26、a80；而 a7 a10 a8 a9a a a 6)，则数列 an的项数 n_.解析： 由题意知 a1 a2 a636，an an1 an2 an5 180，得( a1 an)( a2 an1 )( a6 an5 )6( a1 an)216， a1 an36，又 Sn 324，18 n324， n18.n a1 an2答案： 184在等差数列 an中，已知 a120，前 n 项和为 Sn，且 S10 S15，求当 n 取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值解析： 法一： a120， S10 S15，1020 d1520 d，1092 15142 d .53 an20( n1) n .(53
27、) 53 653 a130.即当 n12 时， an0， n14 时， an60n800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由解析： (1)设等差数列 an的公差为 d. a1， a2， a5成等比数列， a a1a5，即2(a1 d)2 a1(a14 d)，解得 d0 或 d4. an2 或 an4 n2.(2)当 an2 时， Sn2 n.由 2n60n800 及 nN *得 n 无解；当 an4 n2 时， Sn 2 n2，由 2n260n800 得 n40. nN *， n 的n a1 an2最小值为 41.B 级 能力提升1数列 an满足 a11， an1 ran r(nN *
28、， rR 且 r0)，则“ r1”是“数列21an为等差数列”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析： 当 r1 时，易知数列 an为等差数列；由题意易知 a22 r， a32 r2 r，当数列 an是等差数列时， a2 a1 a3 a2，即 2r12 r2 r，解得 r 或 r1，当 r 时，12 12an1，故“ r1”是“数列 an为等差数列”的充分不必要条件，选 A答案： A2已知数列 an是首项为 a，公差为 1 的等差数列， bn ，若对任意的 nN *，1 anan都有 bn b8成立，则实数 a 的取值范围为_解析： 依题意得 bn
29、1 ，对任意的 nN *，都有 bn b8，即数列 bn的最小项是1an第 8 项，于是有 .又数列 an是公差为 1 的等差数列，因此有Error!，即Error!，1an 1a8由此解得80)， q2， S7 127.a5a1 a1 1 q71 q答案： C3(2014重庆卷)对任意等比数列 an，下列说法一定正确的是( )A a1， a3， a9成等比数列 B a2， a3， a6成等比数列C a2， a4， a8成等比数列 D a3， a6， a9成等比数列解析： 设等比数列的公比为 q，因为 q3，即 a a3a9，所以 a3， a6， a9成等a6a3 a9a6 26比数列故选 D
30、答案： D4在等比数列 an中，已知 a7a125，则 a8a9a10a11_.解析： a7a125， a8a9a10a11( a8a11)(a9a10)( a7a12)225.答案： 255设 Sn为等比数列 an的前 n 项和，8 a2 a50，则 _.S5S2解析： 8 a2 a50，8 a2 a5，即 8.a5a2 q38， q2. 11.S5S2a1 1 q51 qa1 1 q21 q 1 q51 q2 1 2 51 2 2答案： 11等比数列的基本运算 自 主 练 透 型1(2014北京朝阳一模)在各项均为正数的等比数列 an中， a12， a2 a312，则该数列的前 4 项和为
31、_解析： 设等比数列 an的公比为 q，由 a12， a2 a312，则 a1q a1q212，解得q2，故 S4 30.2 1 241 2答案： 302(2014扬州中学期中测试)设等比数列 an的各项均为正数，其前 n 项和为 Sn，若a11， a34， Sk63，则 k_.解析： 设等比数列 an公比为 q，由已知 a11， a34，得 q2 4.又 an的各项a3a1均为正数， q2.而 Sk 63，2 k163，解得 k6.1 2k1 225答案： 63已知等比数列 an为递增数列，且 a a10,2(an an2 )5 an1 ，则数列 an的通项25公式 an_.解析： 设数列
32、an的首项为 a1，公比为 q， a a10,2(an an2 )5 an1 ，25Error!由得 a1 q，由知 q2 或 q ，12又数列 an为递增数列， a1 q2，从而 an2 n.答案： 2 n4设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a26,6 a1 a330，求 an和 Sn.解析： 设 an的公比为 q，由题意得Error!解得Error! 或Error!，当 a13， q2 时， an32 n1 ， Sn3(2 n1)；当 a12， q3 时， an23 n1 ， Sn3 n1.1.等比数列基本运算方法(1)使用两个公式，即通项公式和前 n 项和公式(2)使用通项公
33、式的变形： an amqn m(m， nN *)2等比数列前 n 项和公式的应用在使用等比数列前 n 项和公式时，应首先判断公比 q 能否为 1，若能，应分 q1 与q1 两种情况求解等比数列的判定与证明 分 层 深 化 型已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 an Sn n.(1)设 cn an1，求证： cn是等比数列；(2)求数列 an的通项公式解析： (1)证明： an Sn n， an1 Sn1 n1.得 an1 an an1 1，2 an1 an1，2( an1 1) an1， .an 1 1an 1 12首项 c1 a11，又 a1 a11， a1 ， c1 .12 1226
34、又 cn an1，故 cn是以 为首项， 为公比的等比数列12 12(2)由(1)知 cn n1 n12 (12) (12) an1 n.(12)1已知数列 an的首项 a15，前 n 项和为 Sn，且 Sn1 2 Sn n5( nN *)证明数列 an1是等比数列证明： 由已知 Sn1 2 Sn n5( nN *)可得当 n2 时， Sn2 Sn1 n4，两式相减得 Sn1 Sn2( Sn Sn1 )1，即 an1 2 an1，从而 an1 12( an1)，当 n1 时， S22 S115，即 a2 a12 a16，又 a15，所以 a211，从而 a212( a11)故 an1 12(
35、an1)，对 nN *恒成立，又 a15， a110，从而 2.an 1 1an 1所以数列 an1是等比数列2已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a21， S1133.(1)求 an的通项公式；(2)设 bn an，(14)求证： bn是等比数列，并求其前 n 项和 Tn.解析： (1)依题意有Error!解得 Error!， an .n2(2)证明： bn n，(14)n2 (12) 为常数bn 1bn 12 bn是以 为首项， 为公比的等比数列，12 12 Tn 1 n.121 (12)n1 12 (12)273已知数列 an和 bn满足 a1 ， an1 an n4， bn(
36、1) n(an3 n21)，其23中 为实数， n 为正整数(1)证明：对任意实数 ，数列 an不是等比数列；(2)证明：当 18 时，数列 bn是等比数列证明： (1)假设存在一个实数 ，使 an是等比数列，则有 a a1a3，即 2 2 (23 3) (49 4) 24 9 24 90，矛盾49 49所以 an不是等比数列(2)bn1 (1) n1 an1 3( n1)21(1) n1 (23an 2n 14) (1) n(an3 n21) bn.23 23又 18，所以 b1( 18)0.由上式知 bn0，所以 (nN *)bn 1bn 23故当 18 时，数列 bn是以( 18)为首项
37、， 为公比的等比数列23等比数列的判断与证明的常用方法(1)定义法：若 q(q 为非零常数， nN *)或 q(q 为非零常数，且an 1an anan 1n2， nN *)，则 an是等比数列；(2)中项公式法：若数列 an中， an0，且 a anan2 (nN *)，则数列 an是等比2n 1数列；(3)若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定某连续三项不成等比数列即可等比数列的性质 互 动 讲 练 型(1)(2014山东淄博期末)已知等比数列 an的公比为正数，且a3a92 a ， a22，则 a1( )25A B12 22C D22(2)(2014广东珠海质量监测)等比数列 an共有
38、奇数项，所有奇数项和 S 奇 255，所有偶数项和 S 偶 126，末项是 192，则首项 a1( )A1 B228C3 D4解析： (1)由等比数列的性质得 a3a9 a 2 a ， q0，26 25 a6 a5， q ， a1 ，故选 C2a6a5 2 a2q 2(2)设等比数列 an共有 2k1( kN *)项，则 a2k1 192，则 S 奇 a1 a3 a2k1 a2k1 (a2 a4 a2k) a2k1 S 偶1q 1q a2k1 192255，解得 q2，而 S 奇126q 255，解得 a13，故选 Ca1 a2k 1q21 q2 a1 192 2 21 2 2答案： (1)C
39、 (2)C1(2014北京丰台一模)已知等比数列 an中， a2 a31， a4 a52，则 a6 a7等于( )A2 B2 2C4 D4 2解析： 因为 a2 a3， a4 a5， a6 a7成等比数列， a2 a31， a4 a52，所以(a4 a5)2( a2 a3)(a6 a7)，解得 a6 a74.答案： C2(2014郑州模拟)在正项等比数列 an中，已知a1a2a34， a4a5a612， an1 anan1 324，则 n( )A12 B13C14 D15解析： 设数列 an的公比为 q，由 a1a2a34 a q3与 a4a5a612 a q12，31 31可得 q93， a
40、n1 anan1 a q3n3 324，31因此 q3n6 813 4 q36，所以 n14，故选 C答案： C等比数列常见性质的应用等比数列的性质可以分为三类：通项公式的变形；等比中项的变形；前 n 项和公式的变形，根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口29A 级 基础训练1(2014北京海淀一模)在数列 an中， “an2 an1 ， n2,3,4，”是“ an是公比为 2 的等比数列”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析： 当 an0 时，满足 an2 an1 ， n2,3,4，但 a n是等差数列，不是等比数列，故
41、充分性不成立；又当 an是公比为 2 的等比数列时，有2， n2,3,4，即 an2 an1 ， n2,3,4，所以必要性成立，故选 Banan 1答案： B2(2014河北衡水中学五调)已知等比数列 an的公比 q2，且 2a4， a6,48 成等差数列，则 an的前 8 项和为( )A127 B255C511 D1 023解析： 2 a4， a6,48 成等差数列，2 a62 a448，2 a1q52 a1q348，又 q2， a11， S8 255.1 1 281 2答案： B3(2014辽宁沈阳模拟)已知数列 an满足 log3an1log 3an1 (nN *)且a2 a4 a69，则 log (a5 a7 a9)的值是( )13A5 B15C5 D15解析： 由 log3an1log 3an1 及对数运算性质得，log 3(3an)log 3a
