1、1 2 3 4 5 6 7 月均用水量/吨频率/组距0.260.220.180.120.10江门市 2013 年高考模拟考试数学（文科）本试卷共 4 页，21 题，满分 150 分，测试用时 120 分钟参考公式：锥体的体积公式ShV31，其中 是锥体的底面积， h是锥体的高如果事件 A、 B互斥，那么 )()(BPAP一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知 0 )4()3(iyx，其中 x， Ry， i是虚数单位，则 xA 1 B 1 C 7 D 7函数 xflg)(的定义域是A 0 , B ) ,0( C )1
2、 ,( D ) ,1(如图是根据某城市部分居民 2012 年月平均用水量(单位：吨)绘制的样本频率分布直方图，样本数据的分组为1，2） ，2 ，3） ，3 ，4） ，6 ，7已知样本中月均用水量低于 4 吨的户数为102，则样本中月均用水量不低于 4 吨的户数为A168 B178 C188 D198以 ) 0,1(为圆心，且与直线 03yx相切的圆的方程是A 82yxB 8)1(2yC 6)( D 6x设 m、 n是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面。给出下列四个命题：保密启用前 试卷类型：B是否1 ,pk开始输入 n结束nk输出 pk若 m， /，则 /m 若 、 n， /m， /n
3、，则 /若 ， ， n，则 若 ， ， ，则 m其中，正确命题的个数是A1 B2 C3 D4已知 CD是边长为 2 的正方形， E、 F分别是 B、 的中点， 则 AFEA 6 B 5 C 4 D执行程序框图，如果输入 n，那么输出的 pA24 B120 C720 D1440已知函数 1)(2bxaxf，其中 2,0(a， 2,0(b，在其取值范围内任取实数 、 ，则函数 )xf在区间 )1上为增函数的概率为A 21B 31C 32D 43等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 x轴上， 与抛物线24xy的准线交于 P、 Q两点，若 |P，则 的实轴长为A 3 B 3 C 2 D 3设命题 p：函数
4、)2sin(xy的图象向左平移 6单位得到的曲线关于 y轴对称；命题 q：函数 |13|x在 , 上是增函数则下列判断错误的是A 为假 B q为真 C qp为假 D qp为真二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分(一)必做题（1113 题）某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表：ABCOD根据上表数据用最小二乘法求得 y关于 x的线性回归方程 axby中， 4.9，则据此模型预测，广告费用为 6万元时，销售额约为 已知 ABC的内角 、 、 C所对的边 a、 b、 c满足 6)(2c且 0C，则 AB的面积S 观察下列各式： 2415， 8
5、17， 102， 1832，所得结果都是 24的倍数。依此类推： Nn， 是 4的倍数 （本题填写一个适当的关于 n的代数式即可）(二)选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 C的参数方程是 sinco1yx（ 为参数，20） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 （几何证明选讲选做题）如图， AB为圆 O的直径，C为圆 O上一点， CD为圆 的切线， D。若 5AB， 4，则 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分 12 分）已知函数 1cos2sin2)
6、( xxf ， R求 x的最大值；若点 )4 ,3(P在角 的终边上，求)8(f的值广告费用 （万元） 2 3 4 5销售额 （万元） 20 33 43 48xyABCDO（本小题满分 14 分）甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有 5 份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为 100 分，得分高低反映该样品综合质量的高低） 。成绩统计用茎叶图表示如下：求 a；某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100 之间的概率（本小题满分
7、14 分）如图， AB是圆 O的直径， C是圆 上除 A、 B外的一点， AED在平面 BC的投影恰好是 ABC已知 ECD， 4， 41tanE证明：平面 平面 D；当三棱锥 体积最大时，求三棱锥 的 高（本小题满分 12 分）如图，椭圆 ：12byax（ 0a）的离心率 23e，椭圆的顶点 A、 B、 、 D围成的菱形 ABCD的面积 4S求椭圆的方程；设直线 02与椭圆 相交于 M、 N两点，在椭圆是是否存在点 P、 Q，使四边形 P为菱形？甲 乙9 8 8 4 8 92 1 0 9 a 6AEO若存在，求 PQ的长；若不存在，简要说明理由（本小题满分 14 分）广东某企业转型升级生产某
8、款新产品，每天生产的固定成本为 10000 元，每生产 1 吨，成本增加 240 元。已知该产品日产量不超过 600 吨，销售量 )(xf（单位：吨）与产量 x（单位：吨）之间的关系为6048 107 6)(2xxf，每吨产品售价为 400 元。写出该企业日销售利润 )(g（单位：元）与产量 x之间的关系式；求该企业日销售利润的最大值21（本小题满分 14 分）证明：对 0x， 1lnx；数列 na，若存在常数 M， Nn，都有 Man，则称数列 na有上界。已知b12，试判断数列 nb是否有上界评分参考一、选择题 BCDAB CBDAD二、填空题 5.9万元（无单位或单位错误扣 1 分） 2
9、3 1)6(2n、 1)6(2n或其他等价代数式 cos 5三、解答题解： xxf2cossin)(2 分42si5 分（其中， “ ”1 分， “ 4”2 分）所以 )(xf的最大值为 26 分。由得)2sin(4)8(sin)8 f7 分2cos8 分)4 ,3(P在角 的终边上， 53cos10 分（这 2 分与上面 2 分相互独立）所以228f11 分 5712 分解：依题意，96)0(8945910a2 分解得 3a3 分。2)90()91()0()98()0(51 22222 甲s5 分， （列式 1 分，求值 1 分） .17)6()3()()()984( 222222乙s7 分
10、， （列式 1 分，求值 1 分）2乙甲 ，从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适8 分。从甲厂的样品中任取两份的所有结果有：（88,89） ， （88,90） ， （88,91） ， （88,92） ， （89,90） ， （89,91） ，（89,92） ， （90,91） ， （90,92） ， （91,92）10 分，共 10 种11 分，其中至少有一份得分在（90,100之间的所有结果有：（88,91） ， （88,92） ， （89,91） ， （89,92） ， （90,91） ， （90,92） ， （91,92）12 分，共 7种13 分，所以在抽取的样品中，至少有
11、一份分数在（90,100之间的概率 107P14 分证明与求解：因为 AB是直径，所以 AC1 分，因为 ABC是 ED的投影，所以 C平面 ABC， D2 分，因为 ，所以 C平面 D3 分因为 平面 ， BE平面 A，所以 BEC/4 分，又因为 BECD，所以 C是平行四边形， D/， 平面 5 分，因为 平面 A，所以平面 A平面 AC6 分依题意，14tanEABEB7 分，由知DSVACACDEC31DECA238 分，B619 分， 341)(222B，等号当且仅当 2BCA时成立11 分，此时， 3)(122AD，2DEASADE12 分，设三棱锥 DE的高为 h，则43hSV
12、AEEC13 分， 32h14 分解：依题意 23ace1 分，从而 232ab， ba2 分)(21bBDACS，即 3 分，解得 ， 14 分，椭圆的标准方程为4yx5 分存在6 分2MNk，根据椭圆的对称性，当直线 PQ是线段 MN的垂直平分线时， PMQN为菱形，1PQ8 分， 所在直线的方程为xy219 分解 xy2142得 36y，362yx11 分所以，) ,36(P，) ,62(Q， 32PQ12 分。解： 480x时，)2401()60(4)(2xxxg1 分16122 分048x时，104)210(74)( xxxg4 分，所以 .6048 , 104; ,06)(2 xx
13、g6 分 80x时，15)32(1)(2 x8 分，因为041，4 ,32，所以当 30x时， )(g取得最大值 560元10 分； 640x时，1)(xg，因为 4，所以当 x时， )(xg取得最大值06元12 分。因为 5，所以该企业日销售利润最大为 1560元13 分。答：14 分21证明与求解：设 1ln)1(ln)( xxg， 0。1)(/xg1 分，解0)(/xg得 12 分。当 时，0)(/xg， )(xg单调递增3 分；当 1x时，01)(/xg， )(xg单调递减4 分，所以 在 1处取最大值，即 0，01ln)(gx， lnx6 分数列 b无上界7 分Nn，设 nx18 分， nx1，由得 n1)l(，1l10 分，所以nbn12 n1l23l 12 分， )1ln(13 分， 0M，取 n为任意一个不小于 Me的自然数，则 Mebnl)l(，数列 b无上界14 分。
