1、12014 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科） （课标 I）1选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 M=x|-1x3 ，N=x|-2x1则 MN=（ ）A. B. C. D. ),2(),()3,()3,2(（2）若 ，则0tanA. B. C. D. si 0cos0sin02cos（3）设 ，则iz1|zA. B. C. D. 22223（4）已知双曲线 的离心率为 2，则)0(132ayx aA. 2 B. C. D. 165(5)设函数 的定义域都为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结
2、论中正确的是)(,xgf R)(xf)(xgA. 是偶函数 B. 是奇函数|C. 是奇函数 D. 是奇函数|)(|xf |)(|xf（6）设 分别为 的三边 的中点，则FED,ABCAB, FCEA. B. C. D. 2121(7)在函数 ， ， ,|cosxy|cos|xy)6cos(xy中，最小正周期为 的所有函数为)42tan(xyA. B. C. D. （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱（9）执行右面的程序框图，若输入的 分别为 1,2,3，则输出的,abk( )MA. B. C.
3、 D.20371658（10）已知抛物线 C： 的焦点为 F,A(x0,y0)是 C 上一点，xy22，则 x0=（ ）FA45A. 1 B. 2 C. 4 D. 8（11）设 ， 满足约束条件 且 的最小值为 7，则y,1xyazxyaA-5 B. 3C-5 或 3 D. 5 或-3（12）已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 的取值范围是32()fxa()fx0xaA. B. C. D.2,1,2,1第 II 卷2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分（13）将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_ _.（14）甲、乙、丙三位同
4、学被问到是否去过 、 、 三个城市时，ABC甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 城市；乙说：我没去过 城市；C丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_ _.（15）设函数 则使得 成立的 的取值范围是_ _.13,xef2fxx（16）如图，为测量山高 ，选择 和另一座山的山顶MNA为测量观测点.从 点测得 点的仰角 ，CA60N点的仰角 以及 ；从 点测得45B75C.已知山高 ，60M10m则山高 _ _ .3、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）已知 是递增的等差数列， ， 是方程na2a4的根。2560x（I）求 的通项公式；
5、n（II）求数列 的前 项和.2na3（18） （本小题满分 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组 75，85) 85，95) 95，105) 105，115) 115，125)频数 6 26 38 22 8（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？(19)(本题满分12分)如图，三棱柱 中，
6、侧面 为菱形，1CBA1的中点为 ，且 平面 .CB1O（1）证明： ;1（2）若 , 求三棱柱AB,1,601BC的高.1C4（20） （本小题满分 12 分）已知点 ，圆 : ，过点 的动直线 与圆 交于 两点，线段 的中点为 ， 为坐)2,(PC082yxPlCBA, MO标原点.(1)求 的轨迹方程；M（2）当 时，求 的方程及 的面积OlOM（21） （本小题满分 12 分）设函数 ，曲线 处的切线斜率为 021ln1afxxb1yfxf在 点 ，(1)求 b;（2）若存在 使得 ，求 a 的取值范围。0,0f5请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
7、题记分，解答时请写清题号.（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1，几何证明选讲如图，四边形 是 的内接四边形， 的延长线与 的延长线交于点ABCDOABDC，且 .E（I）证明： ；E（II）设 不是 的直径， 的中点为 ，且 ，证明：M为等边三角形.ABC（23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 ，直线 （ 为参数）194:2yxCtyxl2:（1）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；l（2）过曲线 上任意一点 作与 夹角为 30的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值.PlAP6（24） （本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲若 且,0baab1（I）求 的最小值；3（II）是否存在 ，使得 ？并说明理由.,632
