1、本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 10 页2015 年高考文科数学试卷全国卷 1（解析版）参考答案1D【解析】试题分析：由条件知，当 n=2时，3n+2=8，当 n=4时，3n+2=14，故 AB=8,14,故选 D.考点：集合运算2A【解析】试题分析： BOA=（3,1） ， BCA=(-7,-4)，故选 A.考点：向量运算3C【解析】试题分析： (1)zi，z= 21()iii，故选 C.考点：复数运算4C【解析】试题分析：从 1,2,3,4,51,2345中任取 3个不同的数共有 10种不同的取法，其中的勾股数只有 3,4,5，故 3个数构成一组勾股
2、数的取法只有 1种，故所求概率为 10，故选 C.考点：古典概型5B【解析】试题分析：抛物线 2:8Cyx的焦点为（2,0） ，准线方程为 2x，椭圆 E的右焦点为（2,0） ，椭圆 E的焦点在 x轴上，设方程为21(0)yab，c=2， 12cea， 4， 22bac，椭圆 E方程为216xy，将 x代入椭圆 E的方程解得 A（-2,3） ，B（-2，-3） ，|AB|=6，故选 B.考点：抛物线性质；椭圆标准方程与性质6B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为 r，则 12384r，所以 163r，所以米堆的体积为本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 10 页
3、2163()54=309，故堆放的米约为 32091.6222，故选 B.考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式7B【解析】试题分析：公差 1d， 84S， 11874(3)22aa，解得1a= 2， 10992a，故选 B.考点：等差数列通项公式及前 n项和公式8D【解析】试题分析：由五点作图知，1+4253，解得 =， 4，所以()cos)4fx，令 ,4kxkZ，解得 12k x 324k，kZ，故单调减区间为（ 12， 3） ， ，故选 D.考点：三角函数图像与性质9C【解析】试题分析：执行第 1次，t=0.01,S=1,n=0,m= 12=0.5,S=S-m=0.5, 2m=0.25,n=
4、1,S=0.5t=0.01,是，循环，执行第 2次，S=S-m =0.25, m=0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循环，执行第 3次，S=S-m =0.125, 2=0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循环，执行第 4次，S=S-m=0.0625, =0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循环，执行第 5次，S=S-m =0.03125, m=0.015625,n=5,S=0.03125t=0.01,是，循环，执行第 6次，S=S-m=0.015625, 2=0.0078125,n=6,S=0.015625t=0.01,是，循环，执行第
5、7次，S=S-m=0.0078125, =0.00390625,n=7,S=0.0078125t=0.01,否，输出n=7，故选 C.考点：程序框图10A【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 10 页试题分析： ()3fa，当 1a时， 1()23af，则 12a，此等式显然不成立，当 1a时， 2log()，解得 7， (6)ff= 14，故选 A.考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质11B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为 r，圆柱的高为 2r，其表面积为 2214rr=25
6、4=16 + 20，解得 r=2，故选 B.考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式12C【解析】试题分析：设 (,)xy是函数 ()fx的图像上任意一点，它关于直线 yx对称为（,y） ，由已知知（ ,）在函数 2xay的图像上， 2a，解得2log()xa，即 ()log()fx，224l41ff a，解得 ，故选 C.考点：函数对称；对数的定义与运算136【解析】试题分析： 112,naa，数列 n是首项为 2，公比为 2的等比数列， ()6nS， 4，n=6.考点：等比数列定义与前 n项和公式141【解析】试题分析： 2()31fxa， ()31fa，即切线斜率 31
7、ka，又 (1)f，切点为（1， ） ，切线过（2,7） ， 27，解得a1.考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；154本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 10 页【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线 0l： 3xy，平移直线 0l，当直线 l:z=3x+y过点 A时，z 取最大值，由 2=1xy解得 A（1,1） ，z=3x+y 的最大值为 4.考点：简单线性规划解法16 126【解析】试题分析：设双曲线的左焦点为 1F，由双曲线定义知， 1|2|PFa，APF 的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+ 12|
8、a+|AF|=|PA|+|+|AF|+2a，由于 2|aAF是定值，要使APF 的周长最小，则|PA|+ 1|最小，即 P、A、 1F共线， 0,6， 1（3,0） ，直线 1AF的方程为 36xy，即 326yx代入28yx整理得 2690y，解得 2或 8(舍)，所以 P点的纵坐标为 6， 11APFPFSS= 16262= .考点：双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题17 （） 14（）1【解析】试题分析：（）先由正弦定理将 2sinisnBAC化为变得关系，结合条件 ab，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 10 页用其中一边把另外两边表示
9、出来，再用余弦定理即可求出角 B的余弦值；（）由（）知 2bac=，根据勾股定理和即可求出 c，从而求出 AC的面积.试题解析：（）由题设及正弦定理可得 2ba=.又 ，可得 2,a=,由余弦定理可得21cos4cB+-.（）由(1)知 2ba.因为 =90，由勾股定理得 22cb+=.故 2ac+，得 c.所以 DABC的面积为 1.考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力18 （）见解析（） 3+25【解析】试题分析：（）由四边形 ABCD为菱形知 ACBD，由 BE 平面 ABCD知 ACBE，由线面垂直判定定理知 AC平面 BED，由面面垂直的判定定理知平面 AEC平面 BD；（）设 A
10、B=x，通过解直角三角形将 AG、GC、GB、GD 用 x表示出来，在 RtAEC中，用 x表示EG，在 RtDEBG中，用 x表示 EB，根据条件三棱锥 D的体积为 63求出 x，即可求出三棱锥 EAC的侧面积.试题解析：（）因为四边形 ABCD为菱形，所以 ACBD，因为 BE平面 ABCD，所以 ACBE，故 AC 平面 BED.又 AC平面 AEC，所以平面 AEC 平面 BED（）设 AB=x，在菱形 ABCD中，由 ABC=120，可得 AG=GC= 32x,GB=GD= .因为 AEEC，所以在 RtDAEC中，可得 EG= 32x.由 BE 平面 ABCD，知 EBG为直角三角
11、形，可得 BE= .由已知得，三棱锥 E-ACD的体积 3163224EACDVGBEx-=.故 x=2从而可得 AE=EC=ED= 6.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 10 页所以 DEAC的面积为 3， EAD的面积与 DECD的面积均为 5.故三棱锥 E-ACD的侧面积为 +25.考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力19 （） ycdx适合作为年销售 y关于年宣传费用 x的回归方程类型（）10.68（）46.24【解析】试题分析：（）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；（）
12、令wx，先求出建立 y关于 w的线性回归方程，即可 y关于 x的回归方程；（）()利用 y关于 的回归方程先求出年销售量 y的预报值，再根据年利率 z与 x、y 的关系为z=0.2y-x即可年利润 z的预报值；（）根据（）的结果知，年利润 z的预报值，列出关于 的方程，利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用.试题解析：（）由散点图可以判断， cdx适合作为年销售 关于年宣传费用x的回归方程类型. （）令 wx，先建立 y关于 w的线性回归方程，由于 812()iiiiiwyd=108.=6， cydw=563-686.8=100.6. 关于 的线性回归方程为 10.68y
13、w， y关于 x的回归方程为 x.（）()由（）知，当 x=49时，年销售量 y的预报值10.6849=576.6，57.26.3z. （）根据（）的结果知，年利润 z的预报值0.(18)1.620.xx，当 x= 3.62，即 4时， 取得最大值.故宣传费用为 46.24千元时，年利润的预报值最大.12 分本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 10 页考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识20 （） 47,3-+（）2【解析】试题分析：（）设出直线 l的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于 k的不等式，即可求出 k的取值
14、范围；（）设 12(,)(,)MxyN，将直线 l方程代入圆的方程化为关于 x的一元二次方程，利用韦达定理将 1用 k表示出来，利用平面向量数量积的坐标公式及 12ON列出关于 k方程，解出 k，即可求出|MN|.试题解析：（）由题设，可知直线 l的方程为 yx=+.因为 l与 C交于两点，所以 2|3|1k-+时， ()fx存在唯一零点.（）见解析【解析】试题分析：（）先求出导函数，分 与 考虑 f的单调性及性质，即可判断出零点个数；（）由（）可设 ()fx在 0+， 的唯一零点为 0x，根据 fx的正负，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 10 页即可判
15、定函数的图像与性质，求出函数的最小值，即可证明其最小值不小于 2lna+，即证明了所证不等式.试题解析：（） ()fx的定义域为 ()0+， ， ()2(=0xafe-.当 0a时, ， 没有零点；当 时，因为 2xe单调递增， ax-单调递增，所以 ()fx在 +， 单调递增.又()f,当 b满足 04时， ()fx存在唯一零点.（）由（） ，可设 ()f在 +， 的唯一零点为 x，当 0， 时， 0f.故 )f在 ， 单调递减，在 ()0， 单调递增，所以当 0x=时， ()fx取得最小值，最小值为 0(x.由于 02=ae-，所以 002()=lnl2afxxa+.故当 时， ()lnf
16、.考点：常见函数导数及导数运算法则；函数的零点；利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力.22 （）见解析（）60【解析】试题分析：（）由圆的切线性质及圆周角定理知，AEBC，ACAB，由直角三角形中线性质知 DE=DC，OE=OB，利用等量代换可证DEC+OEB=90，即OED=90，所以 DE是圆 O的切线；（）设 CE=1,由 得，AB= ，设 AE= ，由勾股定理得3OACE23x，由直角三角形射影定理可得 ，列出关于 的方程，解出21BEx BA，即可求出ACB 的大小.x试题解析：（）连结 AE，由已知得，AEBC，ACAB，在 RtAEC 中，由已知得 DE=
17、DC，DEC=DCE，连结 OE，OBE=OEB，ACB+ABC=90，DEC+OEB=90，OED=90，DE 是圆 O的切线. （）设 CE=1，AE= ,由已知得 AB= ， ，x2321BEx由射影定理可得， ，2AEC本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 10 页 ，解得 = ，ACB=60.221xx3考点:圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理23 （） cos2, cos4in0（） 12【解析】试题分析：（）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得 1C， 2的极坐标方程；（）将将 =4代入 2cos4in0即可求出|MN|，利用三
18、角形面积公式即可求出 2CMNA的面积.试题解析：（）因为 cs,ixy， 1的极坐标方程为 o2， C的极坐标方程为 2cos4in0.5分（）将 =4代入 2cs4in0，得 23，解得 1=2， 2= ，|MN|= 1 2= ，因为 C的半径为 1，则 CMNA的面积 o1si45= 2.考点:直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系24 （） 2|3x（） （2，+）【解析】试题分析：（）利用零点分析法将不等式 f(x)1化为一元一次不等式组来解；（）将 ()fx化为分段函数，求出 ()fx与 轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于 a的不等式，即可解出 a的取值范围.试题解析：（）当 a=1时，不等式 f(x)1化为|x+1|-2|x-1|1，等价于 12x或 12x或 2x，解得 23x，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10 页，总 10 页所以不等式 f(x)1的解集为 2|3x. （）由题设可得，1,()2,af xx，所以函数 ()fx的图像与 轴围成的三角形的三个顶点分别为 21(,0)3aA，21,0Ba， ,+1)Ca，所以ABC 的面积为 (1)3a.由题设得 2(36，解得 2.所以 的取值范围为（2，+）. 考点：含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法
