上海市高考数学圆锥曲线试题.doc

1、高考数学圆锥曲线试题汇编已知以 F1（2,0） ，F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线 有且仅有一个交点，043yx则椭圆的长轴长为（A） （B） （C） （D）36722（21） （本小题满分 12 分， （）小问 4 分， （）小问 8 分）如题（21）图，倾斜角为 a 的直线经过抛物线 的焦点 F，且与抛物线交于xy2A、B 两点。题（21）图（）求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程；（）若 a 为锐角，作线段 AB 的垂直平分线 m 交 x 轴于点 P，证明|FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此定值。(21)(本题 15 分 )如图，直线 ykxb 与椭圆 交于 A、B 两

2、点，记AOB214xy的面积为 S(I)求在 k0，0b1 的条件下，S 的最大值；（)当AB2，S 1 时，求直线 AB 的方程（5）如果双曲线 1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2,那么点 P 到 y 轴的距离24yx是(A) (B) (C) (D)36366232(10)已知抛物线 y-x2+3 上存在关于直线 x+y=0 对称的相异两点 A、B，则|AB|等于A.3 B.4 C.3 D.4yxOB（21）(本小题满分 12 分)求 F1、F 2 分别是椭圆 的左、右焦点.214xy（）若 r 是第一象限内该数轴上的一点， ，求点 P 的作标；2154PF（）若 是该椭圆上的一个动

3、点，求 的最大值和最小值;P2（）设过定点 M（0，2）的直线 l 与椭圆交于同的两点 A、B，且ADB 为锐角（其中O 为作标原点） ，求直线 的斜率 的取值范围.lk上海理科：8、已知双曲线 ，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点2145xy的抛物线方程为 _21、已知半椭圆 与半椭圆 组成的曲线称为“果圆”20xyxab210yxbc，其中 ， 是对应的焦点。22,cc012,F（1）若三角形 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；012F（2）若 ，求 的取值范围；1ABba（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数 ，使得斜率k为 的直线交果圆

4、于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所k有 的值；若不存在，说明理由。yO1A2B2A1B.MF02x.上海文21 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3小题满分 9 分我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作2byax(0)x 12cxby(0)“果圆” ，其中 ， ， 2cc如图，设点 ， ， 是相应椭圆的焦点， ， 和 ， 是“果圆” 与 ，0F121A212x轴的交点， 是线段 的中点yMA（1）若 是边长为 1 的等边三角形，求该012“果圆”的方程； （2）设 是“ 果圆”的半椭圆P2cxby上

5、任意一点求证：当 取得最小值时，(0)x PM在点 或 处；12B， 1A（3）若 是“果圆”上任意一点，求 取得最小值时点 的横坐标P P陕西文3.抛物线 的准线方程是yx2（A） （B）014 014y（C） （D ）2x 29.已知双曲线 C 0,b0),以 C 的右焦点为圆心且与 C 的渐近线相切的圆21(ya的半径是（A）a (B)b (C) (D)ab2ba22. (本小题满分 14 分)已知椭圆 C: =1(ab0)的离心率为 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 .2yx363()求椭圆 C 的方程;()设直线 l 与椭圆 C 交于 A、 B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为

6、 ，求AOB 面积2的最大值.22 （本小题满分 14 分）解：（）设椭圆的半焦距为 ，依题意c63ca， 所求椭圆方程为 1b213xy（）设 ， 1()Axy， 2()B，（1）当 轴时， （2）当 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 ABykxm由已知 ，得 231k2(1)4把 代入椭圆方程，整理得 ，yx223630kxkm， 12631kmx23(1)xk221()AB22261()()3mk222221339()(1)kk242 12034961696kk当且仅当 ，即 时等号成立当 时， ，2k3k3AB综上所述 maxAB当 最大时， 面积取最大值 O max1322SAB山东

7、理（13）设 是坐标原点， 是抛物线 的焦点， 是抛物线上的一点，F2(0)yp与 轴正向的夹角为 ，则 为 FAx60A（21） （本小题满分 12 分）已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，椭圆 上的点到焦点距离的最大值为 ，CxC3最小值为 1（）求椭圆 的标准方程；（）若直线 与椭圆 相交于 ， 两点（ 不是左右顶点） ，且以:lykxmAB，为直径的圆过椭圆 的右顶点，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标ABl【标准答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为21(0)xyab，3,1ac2,13acb2.4xy(II)设 ，由 得12(,)(,)AxyB2143ykxm，22(34)

8、84(3)0kxm， .61k240km21212(),.343xx2212121123(4)()()().kykmkxx以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 ，,0DABDk， ，121yx2112()4yxx，2223(4)(3)604mkmk，解得27160，且满足 .2,7k230k当 时， ，直线过定点 与已知矛盾；m:()lyx(,)当 时， ，直线过定点kk.7综上可知，直线 过定点，定点坐标为l2(,0).全国 2 理11设 分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在点 ，使1F，2xyabA且 ，则双曲线的离心率为（ ）1290A123AFA B C D515512设 为抛物线

9、 的焦点， 为该抛物线上三点，若 ，F24yxAB， ， FABC0则 （ ）CA9 B6 C4 D320 （本小题满分 12 分）在直角坐标系 中，以 为圆心的圆与直线 相切xOy34xy（1）求圆 的方程；（2）圆 与 轴相交于 两点，圆内的动点 使 成等比数列，求AB， PAOB， ，的取值范围PAB20解：（1）依题设，圆 的半径 等于原点 到直线 的距离，Or34xy即 423r得圆 的方程为 4xy（2）不妨设 由 即得1212(0)()ABx， ， ， ， 4， ， ，设 ，由 成等比数列，得()Pxy， PO， ，222()xyxA即 xy(2)()PBxy， ，24(1).由

10、于点 在圆 内，故PO24.xy，由此得 21y所以 的取值范围为 AB20)，全国 2 文11已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D13313212设 分别是双曲线 的左、右焦点若点 在双曲线上，且12F，29yxP，则 （ ）120PFA12PFA B C D0525全国 1 理（4）已知双曲线的离心率为 ，焦点是 ， ，则双曲线方程为（ ）2(40)， (，A B C D21xy1xy216xy2160xy（11）抛物线 的焦点为 ，准线为 ，经过 且斜率为 的直线与抛物线在 轴24FlF3x上方的部分相交于点 ， ，垂足为 ，则 的面积是（ ）AKl

11、 AKA B C D43438（21） （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 过 的直线交椭圆于 两点，过21xy1F21BD，的直线交椭圆于 两点，且 ，垂足为 2FAC， BP（）设 点的坐标为 ，证明： ；P0()xy，2013xy（）求四边形 的面积的最小值BD（21）证明：（）椭圆的半焦距 ，321c由 知点 在以线段 为直径的圆上，故 ，AC PF201xy所以， 220013yx（） （）当 的斜率 存在且 时， 的方程为 ，代入椭圆方程BDkBD(1)ykx，并化简得 213xy22(3)630xk设 ， ，则1()， 2xy，12263kx2136k；22

12、2212 143(1)()()kBDkxkxxAA因为 与 相交于点 ，且 的斜率为 ，CPCk所以， 2214343(1)kAk四边形 的面积BCD2 2214(1)(1)9623353kkS A当 时，上式取等号21k（）当 的斜率 或斜率不存在时，四边形 的面积 BD0kABCD4S综上，四边形 的面积的最小值为 AC9625宁夏理6已知抛物线 的焦点为 ，2(0)ypxF点 ， 在抛物线上，12()Px，3Py且 ， 则有（ ）23 12F22213FP 13P2113已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2，焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的离心率为 319 （本小题满分 12 分）

13、在平面直角坐标系 中，经过点 且斜率为 的直线 与椭圆 有两个不xOy(0)， kl21xy同的交点 和 PQ（I）求 的取值范围；k（II）设椭圆与 轴正半轴、 轴正半轴的交点分别为 ，是否存在常数 ，使得向量xyAB， k与 共线？如果存在，求 值；如果不存在，请说明理由OABk19解：（）由已知条件，直线 的方程为 ，l2yx代入椭圆方程得 22()1xk整理得 210直线 与椭圆有两个不同的交点 和 等价于 ，l PQ221840kk解得 或 即 的取值范围为 2kkk， （）设 ，则 ，12()()Pxy， 1212()OPxy，由方程， 1224k又 1212()ykx而 0)(1

14、)ABA，所以 与 共线等价于 ，OPQ212()xy将代入上式，解得 k由（）知 或 ，故没有符合题意的常数 2k辽宁理11设 为双曲线 上的一点， 是该双曲线的两个焦点，若P21yx12F，则 的面积为（ ）12|:|3:F12PA B C D632414设椭圆 上一点 到左准线的距离为 10， 是该椭圆的左焦点，若点2156xyF满足 ，则 = M()OPDF|OM20 （本小题满分 14 分）已知正三角形 的三个顶点都在抛物线 上，其中 为坐标原点，设圆 是AB2yxOC的内接圆（点 为圆心）OABC（I）求圆 的方程；（II）设圆 的方程为 ，过圆 上任意一点 分别M22(47cos

15、)(7cos)1xyMP作圆 的两条切线 ，切点为 ，求 的最大值和最小值PEF， E， CF，本小题主要考查平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力满分 14 分（I）解法一：设 两点坐标分别为 ， ，由题设知AB，21y， 2y，22221111()yy解得 ，21所以 ， 或 ， (63)A， (23)B， (623)A， (6)B，设圆心 的坐标为 ，则 ，所以圆 的方程为C0r， 4C 4 分2(4)1xy解法二：设 两点坐标分别为 ， ，由题设知AB， 1()xy， 2()，221xy又因为 ， ，可得 即1x2y221xx122()0

16、x由 ， ，可知 ，故 两点关于 轴对称，所以圆心 在 轴上012xAB， xCx设 点的坐标为 ，则 点坐标为 ，于是有 ，解得C()r， 3r，23rr，所以圆 的方程为 4 分4r2(4)16xy（II）解：设 ，则EFa 8 分2|coss3cosCAA在 中， ，由圆的几何性质得RtP 4|xPC， ，|17M 8|176M所以 ，由此可得12cos3 1689CEFA 则 的最大值为 ，最小值为 8江西理9设椭圆 的离心率为 ，右焦点为 ，方程21(0)xyab1e2(0)Fc，的两个实根分别为 和 ，则点 （ ）20abc1x212()Px，必在圆 内 必在圆 上2xyy必在圆

17、外 以上三种情形都有可能21 （本小题满分 12 分）设动点 到点 和 的距离分别为 和 ，P(10)A， ()B， 1d2，且存在常数 ，使得 2Bsin（1）证明：动点 的轨迹 为双曲线，并求出 的方程；CC（2）过点 作直线双曲线 的右支于 两点，试确定 的MN，范围，使 ，其中点 为坐标原点OMN0AO解法一：（1）在 中， ，即 ，PB 2A22112cosd，即 （常数） ，2214()4sindd124sind点 的轨迹 是以 为焦点，实轴长 的双曲线PC， a方程为： 21xy（2）设 ，1()M， 2()Nxy，当 垂直于 轴时， 的方程为 ， ， 在双曲线上1x()M， (

18、1)N，即 ，因为 ，所以 2 51020512当 不垂直于 轴时，设 的方程为 MNxN(1)ykxyyPBOA1d2由 得： ，21()xyk222()(1)()0kxkxk由题意知： ，20所以 ， 122(1)kx21()kx于是： 22112()()yxk因为 ，且 在双曲线右支上，所以0OMNA，212 2(1)(1)512300xyk由知， 5123解法二：（1）同解法一（2）设 ， ， 的中点为 1()Mxy， 2()Nxy， M0()Exy，当 时， ，221B因为 ，所以 ；0152当 时， 12x1 021MNxyxkyA又 所以 ；01MNBEykx200()yx由 得

19、 ，由第二定义得2O220N2212()Nexa200011()xxx所以 2 200(1)(1)()yxx于是由 得2020()()(1) 20(1)3x因为 ，所以 ，又 ，01x2()3解得： 由知 525123江西文7连接抛物线 的焦点 与点 所得的线段与抛物线交于点 ，设点 为坐24xyF(0)M， AO标原点，则三角形 的面积为（ ）OA 132123212设椭圆 的离心率为 ，右焦点为 ，方程21(0)xyabe(0)Fc，的两个实根分别为 和 ，则点 （ ）20abc1x212()Px，必在圆 上 必在圆 外2xyy必在圆 内 以上三种情形都有可能22 （本小题满分 14 分）

20、设动点 到点 和 的距离分别为 和 ， ，且存在常数P1(0)F， 2()， 1d212FP，使得 (0)sind（1）证明：动点 的轨迹 为双曲线，并求出 的CC方程；（2）如图，过点 的直线与双曲线 的右支交于2F两点问：是否存在 ，使 是以点AB， 1FAB为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由22解：（1）在 中，12P 122 214cos()4sinddd12()41Fyx2OAPB（小于 的常数）12d2故动点 的轨迹 是以 ， 为焦点，实轴长 的双曲线PC1F21a方程为 21xy（2）方法一：在 中，设 ， ， ， 1AB 1d2AF13Bd24F

21、假设 为等腰直角三角形，则1F123421324sindad 由与得 ，2a则1342(1)da由得 ，3d2(1)，842(01)7，故存在 满足题设条件方法二：（1）设 为等腰直角三角形，依题设可得1AFB21212122sin81cos44AFBBF A，所以 ， 1212sin(1)4AFS 1212BFSA则 1()B由 ，可设 ，121AFBS 2d则 ， 2()d1()FAB则 122()AFBd由得 ()根据双曲线定义 可得， 121Fa(21)d平方得： 2()4()d由消去 可解得， (01)7，故存在 满足题设条件127江苏理3在平面直角坐标系 中，双曲线中心在原点，焦点

22、在 轴上，一条渐近线方程为xOyy，则它的离心率为20xyA B C D5523215在平面直角坐标系 中，已知 顶点 和 ，顶点 在椭圆xOyA(4,0)(,)B上，则 .2156xysinC19、 （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 中，xOy过 轴正方向上一点 任作一直线，与抛物线y(0,)c相交于 两点，一条垂直于 轴的直线，分别与2xABx线段 和直线 交于 ，:lyc,PQ（1）若 ，求 的值；（5 分）2O BAxyOCQlP（2）若 为线段 的中点，求证： 为此抛物线的切线；（5 分）PABQA（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。 （4 分）解：（1）设过

23、C 点的直线为 ，所以 ，即 ，ykxc20xkc20xkc设 A ， = ， ，因为 ，所以12,xyO1,ByOAB，即 ，1212x212kcc所以 ，即 所以A0,21c舍 去（2）设过 Q 的切线为 ， ，所以 ，即11ykx/yx1kx，它与 的交点为 M ，又221yx 1,c，所以 Q ，因为 ,所以 ，22,ykPc,2kc2x21x所以 M ,所以点 M 和点 Q 重合，也就是 QA 为此抛物线的切线。12,xc（3） （2）的逆命题是成立，由（2）可知 Q ，因为 PQ 轴，所以,2kcx,2Pky因为 ，所以 P 为 AB 的中点。1xk9设 分别是椭圆 （ ）的左、右

24、焦点，若在其右准线上存在12F，21xyab0a使线段 的中垂线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）,P12FA B C D20， 30， 1， 31，20 （本小题满分 12 分）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过点 的动直线与双曲线相交于2xy1F22两点AB，（I）若动点 满足 （其中 为坐标原点） ，求点 的轨迹方程；M11FABO M（II）在 轴上是否存在定点 ，使 为常数？若存在，求出点 的坐标；若不存xCC在，请说明理由20解：由条件知 ， ，设 ， 1(20)F， 2()， 1()Axy， 2()Bxy，解法一：（I）设 ，则 则 ， ，Mxy， 1F， 11F，由

25、得1221()(0)FBxyFO， ， ， 11MFABO即126y， 214xy，于是 的中点坐标为 AB，当 不与 轴垂直时， ，即 x1248yyx1212()8yx又因为 两点在双曲线上，所以 ， ，两式相减得AB， 21y2xy，即 1212122()()xxy212()4()y将 代入上式，化简得 8y 6xy当 与 轴垂直时， ，求得 ，也满足上述方程ABx12x(80)M，所以点 的轨迹方程是 M(6)4y（II）假设在 轴上存在定点 ，使 为常数xCm， AB当 不与 轴垂直时，设直线 的方程是 AB(2)1ykx代入 有 2xy222(1)4()0kx则 是上述方程的两个实

26、根，所以 ， ，12，214kx214kx于是 21212()()CABxmk221()(4kkxm2224)1k2 22 2()4(1)1mk因为 是与 无关的常数，所以 ，即 ，此时 = CAB 0m1CAB1当 与 轴垂直时，点 的坐标可分别设为 ， ，xAB， (2)， (2)，此时 (12)1CABA， ，故在 轴上存在定点 ，使 为常数x0， CBA解法二：（I）同解法一的（ I）有 124xy，当 不与 轴垂直时，设直线 的方程是 ABx (2)1kx代入 有 2y222(1)4()0kx则 是上述方程的两个实根，所以 12x，214kx 21212 24()kykx由得 24k

27、21yk当 时， ，由 得， ，将其代入 有0y4xky整理得 224()()1xxyy2(6)4xy当 时，点 的坐标为 ，满足上述方程0kM(40)，当 与 轴垂直时， ，求得 ，也满足上述方程ABx12x(80)M，故点 的轨迹方程是 (6)y（II）假设在 轴上存在定点点 ，使 为常数，x()Cm， AB当 不与 轴垂直时，由（I ）有 ， AB2141kx241kx以上同解法一的（II） 湖南文9设 分别是椭圆 （ ）的左、右焦点， 是其右准线上纵坐12F，21xyab0aP标为 （ 为半焦距）的点，且 ，则椭圆的离心率是（ ）3c12|FPA B C D125219 （本小题满分

28、13 分）已知双曲线 的右焦点为 ，过点 的动直线与双曲线相交于 两点，点2xyFAB，的坐标是 C(10)，（I）证明 ， 为常数；AB（II）若动点 满足 （其中 为坐标原点） ，求点 的轨迹方程MCABO M19解：由条件知 ，设 ， (20)F， 1()xy， 2()xy，（I）当 与 轴垂直时，可设点 的坐标分别为 ， ，ABx， (， (2)，此时 (1)C， ，当 不与 轴垂直时，设直线 的方程是 xAB()1ykx代入 ，有 2y222()4(0kx则 是上述方程的两个实根，所以 ， ，12x， 124kx214kx于是 21212212()()()CABxy22()()4kk

29、xk2224)112()k综上所述， 为常数 CAB1（II）解法一：设 ，则 ， ，()Mxy， (1)Cxy， 1()CAxy， ，由 得：2(1x， 0O， BO即123xy， 12xy，于是 的中点坐标为 AB，当 不与 轴垂直时， ，即 x122yyx1212()yx又因为 两点在双曲线上，所以 ， ，两式相减得AB， 21y2xy，即 1212122()()xxy12()()y将 代入上式，化简得 y 24xy当 与 轴垂直时， ，求得 ，也满足上述方程ABx12x(0)M，所以点 的轨迹方程是 M4y解法二：同解法一得 12x，当 不与 轴垂直时，由（I ） 有 ABx214kx

30、21212 24()kyk由得 2xk241yk当 时， ，由 得， ，将其代入 有0y2xky整理得 2244()()1xxyy24x当 时，点 的坐标为 ，满足上述方程0kM(0)，当 与 轴垂直时， ，求得 ，也满足上述方程ABx12x(20)M，故点 的轨迹方程是 M4y湖北理7双曲线 的左准线为 ，左焦点和右焦点分别为 和 ；21:(0)xCabb， l 1F2抛物线 的准线为 ，焦点为 与 的一个交点为 ，则 等于（ 2l21FC； 2M122）A B C D11210已知直线 （ 是非零常数）与圆 有公共点，且公共点的横xyab， 10xy坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有

31、（ ）A60 条 B66 条 C72 条 D78 条19 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，过定点 作直线与抛物线 （ ）相交于xOy(0)p， 2xpy0两点，（I）若点 是点 关于坐标原点 的对称点，求 面积的最小值；NCANB（II）是否存在垂直于 轴的直线 ，使得 被以 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若llC存在，求出 的方程；若不存在，说明理由 （此题不要求在答题卡上画图）lABxyNCO19本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力解法 1：（）依题意，点 的坐标为 ，可设 ，N(0)p，12()()A

32、xyB，直线 的方程为 ，与 联立得 消去 得ABykxp2y2kp，220xpk由韦达定理得 ， 12xpk212xp于是 2ABNCANSS 21211()4pxxx，48kpk当 时， 02min()ABNS（）假设满足条件的直线 存在，其方程为 ，lya的中点为 ， 与 为直径的圆相交于点 ， 的中点为 ，ACOlCPQH则 ， 点的坐标为 HPQ12xyp，22111()2A，11ypOaayp222PH 2 211()()4ayp，1()paya22()PQ 14()pya令 ，得 ，此时 为定值，故满足条件的直线 存在，其方程为0paaPQl，2y即抛物线的通径所在的直线解法 2

33、：（）前同解法 1，再由弦长公式得22222111()448ABkxkxxkp ，p又由点到直线的距离公式得 21pdkNOACByxNOACByxl从而 ，2 21121ABN pSdpkk 当 时， 0k2min()ABN（）假设满足条件的直线 存在，其方程为 ，则以 为直径的圆的方程为lyaAC，11()()0xyp将直线方程 代入得 ，a21()0xpy则 21114()4()xpyaa设直线 与以 为直径的圆的交点为 ，lAC34PxyQxy，则有 341 1()2()2ppPQxaaa令 ，得 ，此时 为定值，故满足条件的直线 存在，其方程为02paPl，y即抛物线的通径所在的直线

34、湖北文12过双曲线 左焦点 的直线交曲线的左支于 两点， 为其右焦点，2143xy1FMN， 2F则 的值为_2MFN广东理11在平面直角坐标系 中，有一定点 ,若线段 的垂直平分线过抛物线xoy(21)AO则该抛物线的方程是 2(0)ypx18 (本小题满分14分)在平面直角坐标系 中，已知圆心在第二象限、半径为 的圆 与直线 相xoy2Cyx切于坐标原点 椭圆 与圆 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 O219aC10(1)求圆 的方程；C(2)试探究圆 上是否存在异于原点的点 ，使 到椭圆右焦点 的距离等于线段QF的长若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由OF18. 解： (1)

35、设圆心坐标为 (m，n)（m0）,则该圆的方程为 (x-m)2+(y-n)2=8 已知该圆与直线 y=x 相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则=22nm即 =4 又圆与直线切于原点，将点(0，0) 代入得m2+n2=8 联立方程和组成方程组解得故圆的方程为(x+2) 2+(y-2)2=8(2) =5，a 2=25，则椭圆的方程为 + =1其焦距 c= =4，右焦点为(4，0) ，那么 =4。95OF要探求是否存在异于原点的点 Q，使得该点到右焦点 F 的距离等于 的长度 4，我们可O以转化为探求以右焦点 F 为顶点，半径为 4 的圆(x 4) 2+y2=8 与(1) 所求的圆的交点数。

36、通过联立两圆的方程解得 x= ，y=512即存在异于原点的点 Q( ， )，使得该点到右焦点 F 的距离等于 的长。4广东文11在平面直角坐标系 中，已知抛物线关于 轴对称，顶点在原点 ，且过点P(2，4)，xoyxO则该抛物线的方程是 2819(本小题满分14分)在平面直角坐标系 中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆 与直线 相xoy Cyx切于坐标原点 椭圆 与圆 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 O219aC10(1)求圆 的方程；C(2)试探究圆 上是否存在异于原点的点 ，使 到椭圆右焦点F的距离等于线段 的QOF52x9y长若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由Q19 解

37、:(1) 设圆 C 的圆心为 (m, n)则 解得2mnA2mn所求的圆的方程为 22()()8xy(2) 由已知可得 10a5a椭圆的方程为 , 右焦点为 F( 4, 0) ;259假设存在 Q 点 使 ,cos,2sinQFO2244整理得 代入 得:sin3cos22sinco1, 210co70182co100因此不存在符合题意的 Q 点.福建理6以双曲线 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）2196xyA B202106xyC D1xy 920 （本小题满分 12 分）如图，已知点 ，()F，直线 ， 为平面上的动点，过 作直线:lPP的垂线，垂足为点 ，且 QQA（）

38、求动点 的轨迹 的方程；C（）过点 的直线交轨迹 于 两点，交直线 于点 ，已知 ，FB， lM1AF，求 的值；2MB1220本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力满分 14 分Oyx1lF解法一：（）设点 ，则 ，由 得：()Pxy， (1)Qy， PFQA，化简得 (10)212xyAA， ， ， ， 2:4Cx（）设直线 的方程为：B()m设 ， ，又 ，1Axy， 2xy， 21Mm，联立方程组 ，消去 得：41xmy， ， x， ，故20y2()0124，由 ， 得：1MAF2B， ，整理得：12yy

39、my， ，1122m1212y12mA40解法二：（）由 得： ，QPFA()0FQPA，()()0P，2F所以点 的轨迹 是抛物线，由题意，轨迹 的方程为： PCC24yxPBQMFOAxy（）由已知 ， ，得 1MAF2B120A则： 2B过点 分别作准线 的垂线，垂足分别为 ， ， l 1B则有： 1AFM由得： ，即 12B120福建文10以双曲线 的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（ ）2xy 24302430xy 5xy 522 （本小题满分 14 分）如图，已知 ，直线 ， 为平面上的动点，过点 作 的垂线，垂足为点 ，(10)F， :1lxPPlQ且 QPA（）求动点 的轨迹 的方程；C（）过点 的直线交轨迹 于 两点，交直线 于点 AB， lM（1）已知 ， ，求 的值；1MF212（2）求 的最小值AB22本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力满分 14 分解法一：（）设点 ，则 ，由 得：()Pxy， (1)Qy， PFQA，化简得 (10)212xyAA， ， ， ， 2:4Cx（） （1）设直线 的方程为：B()m设 ， ，又 ，1Axy， 2xy， 21Mm，PBQMFOAxy