1、2014 年中考试题分类汇编相似三角形1、 （2013昆明）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A，B 重合） ，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC，BD 的垂线，分别交 AC，BD 于点 E，F，交 AD，BC 于点 M，N下列结论：APEAME；PM+PN=AC； PE2+PF2=PO2；POF BNF； 当 PMNAMP 时，点 P 是 AB 的中点其中正确的结论有（ ）A5 个 B 4 个 C 3 个 D2 个考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析： 依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方
2、法即可判断APM 和BPN 以及APE、 BPF 都是等腰直角三角形，四边形 PEOF 是矩形，从而作出判断解答： 解： 四边形 ABCD 是正方形，BAC=DAC=45在 APE 和AME 中，APEAME，故正确；PE=EM= PM，同理，FP=FN= NP正方形 ABCD 中 ACBD，又 PEAC，PFBD，PEO=EOF=PFO=90，且 APE 中 AE=PE四边形 PEOF 是矩形PF=OE，PE+PF=OA，又 PE=EM= PM，FP=FN= NP，OA= AC，PM+PN=AC，故正确；四边形 PEOF 是矩形，PE=OF，在直角OPF 中，OF 2+PF2=PO2，PE2
3、+PF2=PO2，故正确BNF 是等腰直角三角形，而POF 不一定是，故 错误；AMP 是等腰直角三角形，当 PMNAMP 时，PMN 是等腰直角三角形PM=PN，又AMP 和BPN 都是等腰直角三角形，AP=BP，即 P 时 AB 的中点故正确故选 B点评： 本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识APM 和BPN 以及APE、 BPF 都是等腰直角三角形，四边形 PEOF 是矩形是关键2、 （2013新疆）如图， RtABC 中，ACB=90， ABC=60，BC=2cm ，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设
4、 E 点的运动时间为 t秒（0t6） ，连接 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ）A2 B 2.5 或 3.5 C 3.5 或 4.5 D2 或 3.5 或 4.5考点： 相似三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形专题： 动点型分析： 由 RtABC 中， ACB=90， ABC=60，BC=2cm，可求得 AB 的长，由 D 为 BC的中点，可求得 BD 的长，然后分别从若DBE=90 与若EDB=90时，去分析求解即可求得答案解答： 解： RtABC 中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，AB=2BC=4（cm ） ，BC=2cm，D 为 BC 的中点，动点 E
5、 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，BD=BC=1（cm ） ，BE=AB AE=4t（cm） ，若DBE=90，当 AB 时， ABC=60，BDE=30，BE=BD=（cm） ，t=3.5，当 BA 时，t=4+0.5=4.5 若EDB=90时，当 AB 时， ABC=60，BED=30，BE=2BD=2（cm） ，t=42=2，当 BA 时，t=4+2=6 （舍去） 综上可得：t 的值为 2 或 3.5 或 4.5故选 D点评： 此题考查了含 30角的直角三角形的性质此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用3、 （2013新疆）如图， ABC 中，DEBC
6、，DE=1，AD=2，DB=3，则 BC 的长是（ ）考点： 相似三角形的判定与性质分析： 根据 DEBC，证明ADEABC，然后根据对应边成比例求得 BC 的长度解答： 解： DEBC，ADEABC，则 = ，DE=1，AD=2，DB=3，AB=AD+DB=5，BC= = 52故选 C点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质，难度一般，解答本题的关键是根据平行证明ADEABC4、 （2013内江）如图，在 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，S DEF：S ABF=4：25，则 DE：EC=（ ）A2：5 B 2：3 C 3：5 D3：2考点：
7、相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析： 先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据 SDEF： SABF=4：10：25 即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：EC的值，由 AB=CD 即可得出结论解答： 解： 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，EAB=DEF，AFB= DFE，DEFBAF，SDEF：S ABF=4：25，DE：AB=2 ：5，AB=CD，DE：EC=2 ： 3故选 B点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键5、 （2013自
8、贡）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC于 E，交 DC 的延长线于 F，BGAE 于 G，BG= ，则EFC 的周长为（ ）A11 B 10 C 9 D8考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质3718684分析： 判断出ADF 是等腰三角形，ABE 是等腰三角形，DF 的长度，继而得到 EC 的长度，在 RtBGE 中求出 GE，继而得到 AE，求出 ABE 的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出EFC 的周长解答： 解： 在 ABCD 中，AB=CD=6，AD=BC=9 ，BAD 的平分线交 BC 于点 E，BAF=
9、DAF，ABDF，AD BC，BAF=F=DAF，BAE=AEB，AB=BE=6，AD=DF=9，ADF 是等腰三角形，ABE 是等腰三角形，ADBC，EFC 是等腰三角形，且 FC=CE，EC=FC=96=3，在ABG 中，BG AE，AB=6 ，BG=4 ，AG= =2，AE=2AG=4，ABE 的周长等于 16，又CEFBEA，相似比为 1：2，CEF 的周长为 8故选 D点评： 本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大6、 （2013雅安）如图，在 ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若 AE：BE=4
10、：3，且 BF=2，则 DF= 考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析： 由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ABCD，AB=CD ，继而可判定 BEFDCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得 BF：DF=BE：CD 问题得解解答： 解： 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD ，AE：BE=4 ： 3，BE：AB=3：7，BE：CD=3：7ABCD，BEFDCF，BF：DF=BE：CD=3：7，即 2：DF=3：7，DF= 故答案为： 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题比较简单，解题的关键是根据题意判定BEF DCF，再利用相似
11、三角形的对应边成比例的性质求解7、 （2013雅安）如图， DE 是ABC 的中位线，延长 DE 至 F 使 EF=DE，连接 CF，则 SCEF：S 四边形 BCED 的值为（ ）A1：3 B 2：3 C 1：4 D2：5考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析： 先利用 SAS 证明ADE CFE（SAS） ，得出 SADE=SCFE，再由 DE 为中位线，判断ADE ABC，且相似比为 1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到SADE：S ABC=1：4，则 SADE：S 四边形 BCED=1：3，进而得出 SCEF：S 四边形BCED=1：3解
12、答： 解： DE 为ABC 的中位线，AE=CE在ADE 与 CFE 中，ADECFE（SAS） ，SADE=SCFEDE 为ABC 的中位线，ADEABC，且相似比为 1：2，SADE：S ABC=1：4，SADE+S 四边形 BCED=SABC，SADE：S 四边形 BCED=1：3，SCEF：S 四边形 BCED=1：3故选 A点评： 本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理关键是利用中位线判断相似三角形及相似比8、 （2013 聊城）如图，D 是 ABC 的边 BC 上一点，已知 AB=4，AD=2 DAC=B，若ABD 的面积为 a，则ACD 的面积为（ ）Aa
13、 B C D考点：相似三角形的判定与性质分析：首先证明ACD BCA，由相似三角形的性质可得：ACD 的面积：ABC 的面积为 1：4，因为ABD 的面积为 a，进而求出 ACD 的面积解答：解：DAC= B，C= C，ACDBCA，AB=4，AD=2，ACD 的面积： ABC 的面积为 1：4，ACD 的面积： ABD 的面积 =1：3，ABD 的面积为 a，ACD 的面积为 a，故选 C点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型 9、 （2013 菏泽）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S 2，则
14、 S1+S2 的值为（ ）A16 B17 C18 D19考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质专题：计算题分析：由图可得，S 1 的边长为 3，由 AC= BC，BC=CE= CD，可得AC=2CD，CD=2 ，EC= ；然后，分别算出 S1、S 2 的面积，即可解答解答：解：如图，设正方形 S2 的边长为 x，根据等腰直角三角形的性质知，AC= x，x= CD，AC=2CD，CD=2，EC2=22+22，即 EC= ；S2 的面积为 EC2= =8；S1 的边长为 3，S 1 的面积为 33=9，S1+S2=8+9=17故选 B点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学
15、生的读图能力 10、 （2013孝感）如图，在 ABC 中，AB=AC=a，BC=b（a b） 在 ABC 内依次作CBD=A，DCE= CBD，EDF= DCE则 EF 等 于（ ）AB C D考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质分析： 依次判定ABCBDC CDEDFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出 EF 的长度解答： 解： AB=AC，ABC=ACB，又CBD=A，ABCBDC，同理可得：ABCBDC CDEDFE， = ， = ， = ，解得：CD= ，DE= ，EF= 故选 C点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点
16、在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错11、 （2013宜昌）如图，点 A，B，C ，D 的坐标分别是（1，7） ， （1，1） ， （4，1） ，（6，1） ，以 C，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是（ ）A（6，0） B （6，3） C （6，5） D（4，2）考点： 相似三角形的性质；坐标与图形性质分析： 根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断解答： 解：ABC 中， ABC=90，AB=6，BC=3 ，AB：BC=2A、当点 E 的坐标为（6，0）时， CDE=90，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD
17、：DE，CDEABC，故本选项不符合题意；B、当点 E 的坐标为（6，3）时， CDE=90，CD=2，DE=2，则AB：BC CD： DE，CDE 与 ABC 不相似，故本选项符合题意；C、当点 E 的坐标为（6，5）时， CDE=90，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，EDCABC，故本选项不符合题意；D、当点 E 的坐标为（4，2）时， ECD=90，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD ：CE，DCEABC，故本选项不符合题意；故选 B点评： 本题考查了相似三角形的判定，难度中等牢记判定定理是解题的关键12、 （2013咸宁）如图，正方形 ABCD 是一块绿化带，其中阴影
18、部分 EOFB，GHMN 都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）AB 12C D考点： 相似三角形的应用；正方形的性质；几何概率分析： 求得阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；解答： 解：设正方形的 ABCD 的边长为 a，则 BF=BC=，AN=NM=MC=a ，阴影部分的面积为（） 2+（ a） 2= a2，小鸟在花圃上的概率为 =故选 C点评： 本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积13、 （2013恩施州）如图所示，在平行四边形 A
19、BCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 DF：FC=（ ）A1：4 B 1：3 C 2：3 D1：2考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质3718684分析： 首先证明DFE BAE，然后利用对应变成比例，E 为 OD 的中点，求出 DF：AB的值，又知 AB=DC，即可得出 DF：FC 的值解答： 解：在平行四边形 ABCD 中，ABDC，则DFEBAE ， = ，O 为对角线的交点，DO=BO，又 E 为 OD 的中点，DE= DB，则 DE：EB=1 ：3，DF：AB=1 ： 3，DC=AB，DF：DC=1 ： 3
20、，DF：FC=1：2故选 D点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明DFE BAE，然后根据对应边成比例求值14、 （9-2 图形的相似2013 东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3、4 及 x，那么 x 的值（ ）A. 只有 1 个 B. 可以有 2 个 C. 可以有 3 个 D. 有无数个10.B.解析：当直角边为 6，8 时，且另一个与它相似的直角三角形 3，4 也为直角边时，x的值为 5，当 8，4 为对应边且为直角三角形的斜边时，x 的值为 ，故 x 的值可以为
21、57或 .两种情况。715、 （2013鄂州）如图， RtABC 中，A=90 ，AD BC 于点 D，若 BD：CD=3：2，则tanB=（ ）AB C D考点： 相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义3718684分析： 首先证明ABD ACD，然后根据 BD：CD=3 ：2，设 BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出 AD 的值，继而可得出 tanB 的值解答： 解：在 RtABC 中，ADBC 于点 D，ADB=CDA，B+BAD=90， BAD+DAC=90，B=DAC，ABDACD， = ，BD：CD=3：2，设 BD=3x，CD=2x，AD= = x，则 tanB=
22、= = 故选 D点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长16、 （2013绥化）如图，点 A，B，C ，D 为O 上的四个点， AC 平分 BAD，AC 交 BD于点 E，CE=4 ，CD=6，则 AE 的长为（ ）A4 B 5 C 6 D7考点： 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质分析： 根据圆周角定理CAD=CDB，继而证明 ACDDCE，设 AE=x，则 AC=x+4，利用对应边成比例，可求出 x 的值解答： 解：设 AE=x，则 AC=x+4，AC 平分BAD，BAC=
23、CAD，CDB=BAC（圆周角定理） ，CAD=CDB，ACDDCE， = ，即 = ，解得：x=5故选 B点评： 本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出CAD=CDB，证明ACDDCE17、 （2013牡丹江）如图，在 ABC 中A=60，BMAC 于点 M，CN AB 于点 N，P 为BC 边的中点，连接 PM，PN，则下列结论： PM=PN； ； PMN 为等边三角形；当ABC=45 时，BN= PC其中正确的个数是（ ）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线3718684分析： 根据
24、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断正确；先证明ABMACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出ABM= ACN=30，再根据三角形的内角和定理求出BCN+CBM=60 ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BPN+ CPM=120，从而得到MPN=60，又由得 PM=PN，根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形可判断 正确；当ABC=45时， BCN=45，由 P 为 BC 边的中点，得出 BN= PB= PC，判断正确解答： 解：BMAC 于点 M，CN AB 于点 N，P 为 BC 边的中点，PM= BC，PN=
25、 BC，PM=PN，正确；在ABM 与 ACN 中，A=A，AMB=ANC=90，ABMACN， ，正确；A=60，BM AC 于点 M，CNAB 于点 N，ABM=ACN=30，在ABC 中，BCN+CBM 18060302=60，点 P 是 BC 的中点，BM AC，CNAB，PM=PN=PB=PC，BPN=2BCN，CPM=2 CBM，BPN+CPM=2（ BCN+CBM）=260=120 ，MPN=60，PMN 是等边三角形，正确；当 ABC=45时，CNAB 于点 N，BNC=90，BCN=45 ，BN=CN，P 为 BC 边的中点，PNBC，BPN 为等腰直角三角形BN= PB=
26、PC，正确故选 D点评： 本题主要考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键18、（2013 哈尔滨） 如图，在ABC 中，M、N 分别是边 AB、AC 的中点，则AMN 的面积与四边形 MBCN 的面积比为( )(A) (B) (C) (D) 1231423考点：相似三角形的性质。，三角形的中位线分析：利用相似三角形的判定和性质是解题的关键解答：由 MN 是三角形的中位线，2MN=BC, MNBCABCAMN三角形的相似比是 2：1，ABC 与AMN 的面积之比
27、为 4：1 ，则AMN 的面积与四边形 MBCN 的面积比为 ,3故选 B19、（2013年河北）如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD， NFAB. 若 NF = NM = 2，ME = 3，则 AN =A3 B4C5 D6答案：B解析：由AFNAEM，得： ，即 ，ANFME23A解得：AN4，选 B。20、 （2013白银）如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为 5 米考点： 相似三角形的应用分析： 易得：ABMOCM ，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长解答： 解：根据题意，易得MBA MC
28、O，根据相似三角形的性质可知 = ，即 = ，解得 AM=5m则小明的影长为 5 米点评： 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长21、 （2013牡丹江）如图，在 ABC 中，D 是 AB 边上的一点，连接 CD，请添加一个适当的条件 ACD=ABC （答案不唯一） ，使 ABCACD （只填一个即可）考点： 相似三角形的判定3718684专题： 开放型分析： 相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似由此可得出可添加
29、的条件解答： 解：由题意得，A= A（公共角） ，则可添加：ACD=ABC ，利用两角法可判定 ABCACD故答案可为：ACD=ABC 点评： 本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一22、 （2013巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 4 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为 1.5 米 考点： 相似三角形的应用分析： 根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即 DEBC 可知，ADEACB，根据其相似比即可求解解答： 解： DEBC，ADEACB，即 = ，则 = ，h=1.5m故答案为：1.5 米点评： 本题考查了相似
30、三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题23、 （2013黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是 考点： 相似三角形的判定与性质分析： 由BAC=ACD=90 ，可得 ABCD，即可证得ABEDCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得： ，然后利用三角函数，用 AC 表示出 AB 与 CD，即可求得答案解答： 解：BAC=ACD=90 ，ABCD ，ABEDCE， ，在 RtACB 中B=45 ，AB=AC，在 RtACD 中，D=30 ，CD= = AC， = = 故答案为： 点评： 此题考查了相似三角
31、形的判定与性质与三角函数的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用24、 （2013 台湾、33）如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（ ）A甲乙，乙丙 B甲乙，乙丙 C甲乙，乙丙 D甲乙，乙丙考点：相似三角形的判定与性质分析：首先过点 B 作 BHGF 于点 H，则 S 乙 = ABAC，易证得ABC DBE，GBHBCA，可求得 GF，DB，DE，DF 的长，继而求得答案解答：解：如图：过点 B 作 BHGF 于点 H，则 S 乙 = ABAC，ACDE，ABCDBE， ，BC=
32、7，CE=3 ，DE= AC， DB= AB，AD=BDBA= AB，S 丙 = （AC+DE） AD= ABAC，AGF，BH GF，AC AB，BHAC，四边形 BDFH 是矩形，BH=DF，FH=BD= AB，GBHBCA， ，GB=2，BC=7，GH= AB，BH AC，DF= AC，GF=GH+FH= AB，S 甲 = （BD+GF）DF= ABAC，甲乙，乙丙故选 D点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 25、（13 年北京 4 分 5） 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点
33、B，C，D，使得 ABBC，CDBC ，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m ，CD=20m，则河的宽度 AB 等于A. 60m B. 40mC. 30m D. 20m答案：B解析：由EABEDC，得： CEDBA，即 102B，解得：AB4026、 （2013牡丹江）劳技课上小敏拿出了一个腰长为 8 厘米，底边为 6 厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是 1：2 的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 2.4cm 或 cm 考点
34、： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质3718684专题： 分类讨论分析： 设平行四边形的短边为 xcm，分两种情况进行讨论， 若 BE 是平行四边形的一个短边，若 BD 是平行四边形的一个短边，利用三角形相似的性质求出 x 的值解答： 解：如图 AB=AC=8cm，BC=6cm，设平行四边形的短边为 xcm，若 BE 是平行四边形的一个短边，则 EFBC，= ，解得 x=2.4 厘米，若 BD 是平行四边形的一个短边，则 EFAB，= ，解得 x= cm，综上所述短边为 2.4cm 或 cm点评： 本题主要 考查相似三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是正确的画
35、出图形，结合图形很容易解答27、 （2013眉山）如图， ABC 中，E 、F 分别是 AB、AC 上的两点，且 ，若AEF 的面积为 2，则四边形 EBCF 的面积为 16 考点： 相似三角形的判定与性质分析： 根据题意可判定AEF ABC，利用面积比等于相似比平方可得出 ABC 的面积，继而根据 S 四边形 EBCF=SABCSAEF，即可得出答案解答： 解： ，EFBC，AEFABC， =（ ） 2=（ ） 2= ，SABC=18，则 S 四边形 EBCF=SABCSAEF=182=16故答案为：16点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明AEFABC，要求同学们熟
36、练掌握相似三角形的面积比等于相似比平方28、 （2013六盘水）如图，添加一个条件： ADE= ACB（答案不唯一） ，使ADEACB， （写出一个即可）考点： 相似三角形的判定专题： 开放型分析： 相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似由此可得出可添加的条件解答： 解：由题意得，A= A（公共角） ，则可添加：ADE= ACB，利用两角法可判定ADEACB故答案可为：ADE= ACB点评： 本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的
37、三种判定方法，本题答案不唯一29、 （2013苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，顶点A、C 分别在 x，y 轴的正半轴上点 Q 在对角线 OB 上，且 QO=OC，连接 CQ 并延长 CQ交边 AB 于点 P则点 P 的坐标为 （2，4 2 ） 考点： 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质3718684分析： 根据正方形的对角线等于边长的 倍求出 OB，再求出 BQ，然后求出BPQ 和OCQ 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 BP 的长，再求出 AP，即可得到点 P 的坐标解答： 解： 四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，O
38、A=OC=2，OB=2 ，QO=OC，BQ=OBOQ=2 2，正方形 OABC 的边 ABOC，BPQOCQ， = ，即 = ，解得 BP=2 2，AP=ABBP=2（2 2）=4 2 ，点 P 的坐标为（2，42 ） 故答案为：（2，42 ） 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的 倍的性质，以及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出 BP 的长是解题的关键30、 （2013眉山）如图， BAC=DAF=90，AB=AC ，AD=AF，点 D、E 为 BC 边上的两点，且DAE=45，连接 EF、 BF，则下列结论：AEDAEF；ABEACD
39、； BE+DCDE； BE2+DC2=DE2，其中正确的有（ ）个A1 B 2 C 3 D4考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析： 根据DAF=90 ， DAE=45，得出FAE=45 ，利用 SAS 证明AEDAEF，判定正确；如果ABEACD ，那么 BAE=CAD，由ABE= C=45，则AED=ADE，AD=AE，而由已知不能得出此条件，判定错误；先由BAC= DAF=90，得出 CAD=BAF，再利用 SAS 证明ACDABF，得出CD=BF，又 知 DE=EF，那么在 BEF 中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BFEF ，等量代换后判定正确；先
40、由ACDABF，得出 C=ABF=45，进而得出EBF=90 ，然后在 RtBEF 中，运用勾股定理得出 BE2+BF2=EF2，等量代换后判定正确解答： 解：DAF=90，DAE=45，FAE=DAFDAE=45在AED 与 AEF 中，AEDAEF（SAS） ，正确；BAC=90，AB=AC，ABE=C=45点 D、 E 为 BC 边上的两点， DAE=45，AD 与 AE 不一定相等，AED 与ADE 不一定相等，AED=45+BAE，ADE=45 +CAD，BAE 与CAD 不一定相等，ABE 与ACD 不一定相似， 错误；BAC=DAF=90，BACBAD=DAFBAD，即CAD=B
41、AF 在ACD 与 ABF 中，ACDABF（SAS） ，CD=BF，由知AEDAEF，DE=EF在BEF 中，BE+BFEF，BE+DCDE，正确；由知ACDABF，C=ABF=45，ABE=45，EBF=ABE+ABF=90在 RtBEF 中，由勾股定理，得 BE2+BF2=EF2，BF=DC，EF=DE，BE2+DC2=DE2，正确所以正确的结论有故选 C点评： 本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度31、 （2013天津）如图，在边长为 9 的正三角形 ABC
42、中，BD=3，ADE=60 ，则 AE 的长为 7 考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质3718684分析： 先根据边长为 9，BD=3 ，求出 CD 的长度，然后根据 ADE=60和等边三角形的性质，证明ABD DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得 CE 的长度，即可求出 AE 的长度解答： 解：ABC 是等边三角形，B=C=60，AB=BC；CD=BCBD=93=6；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120，DAB=EDC，又B=C=60 ，ABDDCE，则 = ，即 = ，解得：CE=2，故 AE=ACCE=92=7故答案为：7点评： 此题主要考查
43、了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得ABD DCE 是解答此题的关键32、 （2013 安顺）在平行四边形 ABCD 中，E 在 DC 上，若 DE：EC=1：2，则 BF：BE= 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：由题可知ABFCEF，然后根据相似比求解解答：解：DE：EC=1 ：2EC：CD=2：3 即 EC：AB=2：3ABCD，ABFCEF，BF：EF=AB：EC=3 ：2BF：BE=3： 5点评：此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质 33、（2013钦州）如图， DE 是ABC 的中位线，则 ADE 与ABC 的面积的比是 1
44、：4 考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理3718684分析： 由中位线可知 DEBC，且 DE= BC；可得 ADEABC，相似比为 1：2；根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即得结果解答： 解： DE 是ABC 的中位线，DEBC，且 DE= BC，ADEABC，相似比为 1：2，相似三角形的面积比是相似比的平方，ADE 与ABC 的面积的比为 1：4（或 ） 点评： 本题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质，牢记相似三角形的面积比是相似比的平方34、（13 年安徽省 4 分、13）如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E、F 分别为 PB、PC 的中点
45、，PEF、PDC、PAB 的面积分别为 S、S 1、S 2。若 S=2，则 S1+S2= 35、（2013宁夏） ABC 中， D、E 分别是边 AB 与 AC 的中点，BC=4，下面四个结论：DE=2；ADEABC；ADE 的面积与ABC 的面积之比为 1：4； ADE的周长与ABC 的周长之比为 1：4；其中正确的有 （只填序号）考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理3718684分析： 根据题意做出图形，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，可得 DEBC，DE= BC=2，则可证得ADEABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得ADE 的面积与ABC 的面积之比为 1：4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得 ADE 的周长与ABC 的周长之比为 1：2，选出正确的结论即可解答： 解： 在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，DEBC，DE=
