1、 北京中考网北达教育旗下 电话 010-62754468北京中考网北达教育旗下门户网站 电话 010-62754468 12009 年中考数学压轴题汇编（五）（2009 年山东临沂市）26（本小题满分 13 分）如图，抛物线经过 三点(40)1(02)ABC， ， ， ， ，（1）求出抛物线的解析式；（2） P 是抛物线上一动点，过 P 作 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A， P， M 为顶点的三角形x与 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；OC（3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D，使得 的面积最大，求出点 D 的坐标CA26解：（1）
2、该抛物线过点 ， 可设该抛物线的解析式为 (02)C2yaxb将 ， 代入，(40)A()B得 解得162ab.，125ab.，此抛物线的解析式为 （3 分）21yx（2）存在 （4 分）如图，设 点的横坐标为 ，Pm则 点的纵坐标为 ，215当 时，14， AM2P又 ，90COA当 时，1O xyABC41（第 26 题图）O xyABC412（第 26 题图）D PME北京中考网北达教育旗下 电话 010-62754468北京中考网北达教育旗下门户网站 电话 010-62754468 2，APMCO 即 2154m解得 （舍去）， （6 分）124， (21)P，当 时， ，即 AO
3、CPMAMCO 215(4)m解得 ， （均不合题意，舍去）1m25当 时， （7 分）4(1)，类似地可求出当 时， （8 分）2)P当 时， 1m(3)，综上所述，符合条件的点 为 或 或 （9 分）(1)，5)，(314)，（3）如图，设 点的横坐标为 ，则 点的纵坐标为 D04tD25t过 作 轴的平行线交 于 yACE由题意可求得直线 的解析式为 （10 分）12yx点的坐标为 E12t， （11 分）2 251Dttt22214()4ACSttt当 时， 面积最大t （13 分）(21)D，(2009 年山东省济宁市)26. （12 分）北京中考网北达教育旗下 电话 010-62
4、754468北京中考网北达教育旗下门户网站 电话 010-62754468 3在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形 的两顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上，点 在原OABCyxO点.现将正方形 绕 点顺时针旋转，当 点第一次落在直线 上时停止旋转，旋转过程中，OABC边交直线 于点 ， 边交 轴于点yxMx （如图）.N（1）求边 在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当 和 平行时，求正方形N旋转的度数；OABC（3）设 的周长为 ，在旋转正方形pOABC的过程中， 值是否有变化？请证明你的结论.26.（1）解： 点第一次落在直线 上时停止Ayx 旋转， 旋转了 .O045 在旋
5、转过程中所扫过的面积为 .4 分245360（2）解： ，MNAC , .45B45BNMCA . .又 ， .又 , , .OACOON . .MN1(90452A旋转过程中，当 和 平行时，正方形 旋转的度数为ABC.8 分45（3）答： 值无变化.p证明：延长 交 轴于 点，则 ，BAyE045OM，00945CONMA .又 ， .A00189ECN(第 26 题)OABCMNyxxy北京中考网北达教育旗下 电话 010-62754468北京中考网北达教育旗下门户网站 电话 010-62754468 4 .OAECN . ,又 , ,045MOM . .ENEA ，AC .4pBB
6、NBC在旋转正方形 的过程中， 值无变化. 12 分Op（2009 年四川遂宁市）25.如图，二次函数的图象经过点 D(0， )，且顶点 C 的横坐标为 4，该图象在 x 轴397上截得的线段 AB 的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标；在抛物线上是否存在点 Q，使QAB 与ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由25.设二次函数的解析式为：y=a(x-h) 2+k（第 26 题）OABCMNyxxyE北京中考网北达教育旗下 电话 010-62754468北京中考网北达教育旗下门户网站 电话 01
7、0-62754468 5顶点 C 的横坐标为 4，且过点(0， )397y=a(x-4) 2+k ka16397又对称轴为直线 x=4，图象在 x 轴上截得的线段长为 6A(1，0)，B(7，0)0=9a+k 由解得 a= ，k=93二次函数的解析式为：y= (x-4)2 3点 A、B 关于直线 x=4 对称PA=PBPA+PD=PB+PDDB当点 P 在线段 DB 上时 PA+PD 取得最小值DB 与对称轴的交点即为所求点 P设直线 x=4 与 x 轴交于点 MPMOD，BPM=BDO，又PBM=DBOBPMBDO BODP379点 P 的坐标为(4， )3由知点 C(4， )，又AM=3，
8、在 RtAMC 中，cotACM= ，3ACM=60 o，AC=BC，ACB=120 o当点 Q 在 x 轴上方时，过 Q 作 QNx 轴于 N如果 AB=BQ，由ABCABQ 有BQ=6，ABQ=120 o，则QBN=60 oQN=3 ，BN=3，ON=10，3北京中考网北达教育旗下 电话 010-62754468北京中考网北达教育旗下门户网站 电话 010-62754468 6此时点 Q(10， )，3如果 AB=AQ，由对称性知 Q(-2， )3当点 Q 在 x 轴下方时，QAB 就是ACB，此时点 Q 的坐标是(4， )，经检验，点(10， )与(-2， )都在抛物线上3综上所述，
9、存在这样的点 Q，使QABABC点 Q 的坐标为(10， )或(-2， )或(4， )3（2009 年四川南充市）21如图 9，已知正比例函数和反比例函数 的图象都经过点 (3)A，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点 ，(6)Bm， 求 的值和m这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与 轴、 轴分别交于 C、 D，xy 求过A、 B、 D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点 E，使四边形 OECD 的面积 与四边形 OABD 的面积1SS 满足： ？若存在，求点 E 的坐标
10、；12S若不存在，请说明理由21解：（1）设正比例函数的解析式为 ，1(0)ykxy xO CD BA3 3 6北京中考网北达教育旗下 电话 010-62754468北京中考网北达教育旗下门户网站 电话 010-62754468 7因为 的图象过点 ，所以1ykx(3)A，解得 3这个正比例函数的解析式为 （1 分）yx设反比例函数的解析式为 2(0)k因为 的图象过点 ，所以2kyx3)A，解得 329这个反比例函数的解析式为 （2 分）yx（2）因为点 在 的图象上，所以(6)Bm，则点 （3 分）9332，设一次函数解析式为 3(0)ykxb因为 的图象是由 平移得到的，3ykxb所
11、以 ，即 1又因为 的图象过点 ，所以yxb362B，解得 ，3629一次函数的解析式为 （4 分）2yx（3）因为 的图象交 轴于点 ，所以 的坐标为 9yxD902，设二次函数的解析式为 2(0)yaxbc因为 的图象过点 、 、和 ，2yaxbc3A， 62B， 902，北京中考网北达教育旗下 电话 010-62754468北京中考网北达教育旗下门户网站 电话 010-62754468 8所以 （5 分） 解得9362.abcc， ， 1249.abc，这个二次函数的解析式为 （6 分）2194yx（4） 交 轴于点 ， 点 的坐标是 ，92yxC902，如图所示， 151362S9482假设存在点 ，使 0()Exy， 1282734S四边形 的顶点 只能在 轴上方， ，CDOx0y1ES 09122yA084， （7 分）17y3y在二次函数的图象上，0()Ex，294解得 或 0x06yxO CDBA33 6E北京中考网北达教育旗下 电话 010-62754468北京中考网北达教育旗下门户网站 电话 010-62754468 9当 时，点 与点 重合，这时 不是四边形，故 舍去，06x32E， BCDOE06x点 的坐标为 （8 分），
