1、铮 满分 ， 吴 压力 ！ 学而思网校 _初中数学吴铮老师 _QQ 答疑群： 246440018_验证信息 :快乐铮满分 1 一、选择题 1 （ 2010 江苏 苏州 ） 下列四个说法中，正确的是 A一元二次方程 2 245 2xx 有实数根； B一元二次方程 2 345 2xx 有实数根； C一元二次方程 2 545 3xx 有实数根； D一元二次方程 x2+4x+5=a(a 1)有实数根 【答案】 D 3 （ 2010 安徽芜湖 ）关于 x 的方程 (a 5)x2 4x 1 0 有实数根，则 a 满足（） A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 【答案】 A
2、 4 （ 10 湖南益阳） 一元二次方程 )0(02 acbxax 有两个 不相等 的实数根，则acb 42 满 足的条件是 acb 42 0 acb 42 0 acb 42 0 acb 42 0 【答案】 B 5 （ 2010 山东日照） 如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=2， x2=1，那么p， q 的值分别是 （ A） 3， 2 （ B） 3， -2 （ C） 2， 3 （ D） 2， 3 【答案】 A 6 (2010 四川眉山） 已知方程 2 5 2 0xx 的两个解分别为 1x 、 2x ，则 1 2 1 2x x x x 的值为 A 7 B 3
3、C 7 D 3 【答案】 D 7 （ 2010 台湾） 若 a 为方程式 (x 17 )2=100 的一根， b 为方程式 (y4)2=17 的一根， 且 a、 b 都是正数，则 ab 之值为何？ (A) 5 (B) 6 (C) 83 (D) 10 17 。 【答案】 B 8 （ 2010 浙江杭州） 方程 x2 + x 1 = 0 的一个根是 A. 1 5 B. 251 C. 1+ 5 D. 2 51 【答案】 D 铮 满分 ， 吴 压力 ！ 学而思网校 _初中数学吴铮老师 _QQ 答疑群： 246440018_验证信息 :快乐铮满分 2 9 （ 2010 嵊州市） 已知 nm, 是方程 0
4、122 xx 的两根，且8)763)(147( 22 nnamm ，则 a 的值等于 （ ） A 5 B.5 C.-9 D.9 【答案】 C 10 （ 2010 年上海） 已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 【答 案】 B 11 （ 2010 年贵州毕节） 已知方程 2 0x bx a 有一个根是 ( 0)aa，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ab B ab C ab D ab 【答案】 D. 12 （ 2010 湖北武汉） 若 12,xx是方程
5、2x =4 的两根，则 12xx 的值是（ ） A.8 B.4 C.2 D.0 【答案】 D 13 （ 2010 山东滨州） 一元二次方程 x2+kx-3=0 的一个根是 x=1,则另一个根是 ( ) A.3 B. -1 C.-3 D.-2 【答案】 C 14 （ 2010 山东潍坊） 关于 x 的一元二次方程 x2 6x 2k 0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A k 92 B k 92 C k 92 D k 92 【答案】 B 15 （ 2010 湖南常德） 方程 2 5 6 0xx 的两根为 ( ) A 6 和 -1 B -6 和 1 C -2 和 -3 D 2
6、和 3 【答案】 A 16 （ 2010 云南楚雄） 一元二次方程 x2 4 0 的解是 （ ） A x1 2， x2 2 B x 2 C x 2 D x1 2， x2 0 【答案】 A 17 （ 2010 河南） 方程 2 30x 的根是 (A) 3x (B) 123, 3xx (C) 3x （ D） 123, 3xx 【答案】 D 18 （ 2010 云南昆明 ） 一元二次方程 2 20xx 的两根之积是 （ ） A -1 B -2 C 1 D 2 【答案】 B 19 （ 2010 四川内江） 方程 x(x 1) 2 的解是 铮 满分 ， 吴 压力 ！ 学而思网校 _初中数学吴铮老师 _Q
7、Q 答疑群： 246440018_验证信息 :快乐铮满分 3 A x 1 B x 2 C x1 1， x2 2 D x1 1， x2 2 【答案】 D 20 （ 2010 湖北孝感） 方程 112 ,022 xxxx 下面对的一较小根为 的估计正确的是 （ ） A 12 1 x B 01 1 x C 10 1x D 21 1x 【答案】 B 21 （ 2010 内蒙古包头） 关于 x 的一元二次方程 2 2 1 0x m x m 的两个实数根分别是12xx、 ，且 22127xx，则 212()xx 的值是（ ） A 1 B 12 C 13 D 25 【答案】 C 22 （ 2010 广西桂林
8、） 一元二次方程 2 3 4 0xx 的解是 （ ） A 1 1x ， 2 4x B 1 1x ， 2 4x C 1 1x ， 2 4x D 1 1x ， 2 4x 【答案】 A 23（ 2010四川攀枝花） 下列关于 x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A x 2 +1=0 B 9 x2 6x+1=0 C x2 D x2 【答案】 D 二、填空题 1 （ 2010 甘肃兰州） 已知关于 x 的一元二次方程 01)1 2 xxm（ 有实数根，则 m 的取值范围是 【 答案 】 2 (2010 江苏苏州 )若一元二次方程 x2 (a+2)x+2a=0 的两个实数根分别是 3、
9、 b，则 a+b= 【答案】 5 2（ 2010 安徽芜湖 ）已知 x1、 x2 为方程 x2 3x 1 0 的两实根，则 x12 8x2 20 _ 【答案】 -1 3 （ 2010 江苏南通） 设 x1、 x2 是一元二次方程 x2+4x 3=0 的两个根， 2x1(x22+5x2 3)+a =2，则 a= 【答案】 8 铮 满分 ， 吴 压力 ！ 学而思网校 _初中数学吴铮老师 _QQ 答疑群： 246440018_验证信息 :快乐铮满分 4 4 （ 2010 山东烟台） 方程 x2-2x-1=0 的两个实数根分别为 x1， x2，则（ x1-1）（ x1-1）=_。 【答案】 -2 5
10、（ 2010 四川眉山） 一元二次方程 22 6 0x 的解为 _ 【答案】 3x 6 （ 2010 福建德化） 已知关于 x 的一元二次方程的一个根是 1，写出一个符合条件的方程： 【答案】 如 12x 等 7 （ 2010 江苏无锡） 方程 2 3 1 0xx 的解是 【答案】123 5 3 5,22xx8 （ 2010 年上海） 方程 x + 6 = x 的根是 _. 【答案】 x=3 9 （ 2010 江 苏连云港） 若关于 x 的方程 x2 mx 3 0 有实数根，则 m 的值可以为_ (任意给出一个符合条件的值即可 ) 【答案】 10 （ 2010 河北） 已知 x = 1 是 一
11、元二次 方程 02 nmxx 的一个根，则 22 2 nmnm 的 值为 【答案】 1 11 （ 2010 湖北荆门） 如果方程 ax2+2x+1=0 有两个不等实数根，则实数 a 的取值范围是 【答案】 a 1 且 a 0 12 （ 2010 四川成都） 设 1x ， 2x 是一元二次方程 2 3 2 0xx 的两个实数根，则221 1 2 23x x x x的值为 _ 【答案】 7 13 （ 2010 湖北鄂州） 已知 、 是一元二次方程 x2-4x-3=0 的两实数根，则代数式（ -3）（ -3） = 【答案】 -6 14 （ 2010 陕西西安） 方程 042 xx 的解是 。 【答案
12、】 40 xx 或 15 （ 2010 四川绵阳） 若实数 m 满足 m2 10 m + 1 = 0，则 m4 + m 4 = 【答案】 62 16 （ 2010 四川 泸州 ） 已知一元二次方程 2 3 1 3 1 0xx 的两根为 1x 、 2x ,则铮 满分 ， 吴 压力 ！ 学而思网校 _初中数学吴铮老师 _QQ 答疑群： 246440018_验证信息 :快乐铮满分 5 1211xx_. 【答案】 23 17 （ 2010 云南玉溪） 一元二次方程 x2-5x+6=0 的两根分别是 x1,x2, 则 x1+x2等于 A. 5 B. 6 C. -5 D. -6 【答案】 A 18 （ 2
13、010 贵州贵阳） 方程 x2 +1 2 的解是 【答案】 x = 1 19 （ 2010 四川自贡） 关于 x 的一元二次方程 x2（ 2m 1） x 1 m2=0 无实数根，则 m 的取值范围是 _。 【答案】 54 20 （ 2010 山东荷泽） 已知 2 是关于 x 的一元二次方程 x2 4x p 0 的一个 根，则该方程的另一个根是 【答案】 6 21 （ 2010 广西钦州市） 已知关于 x 的一元二次方程 x2 +kx +1 =0 有两个相等的实数根， 则 k = 【答案】 2 22 （ 2010 广西梧州） 方程 x2 9=0 的解是 x=_ 【答案】 3 23 （ 2010
14、广西柳州） 关于 x 的一元二次方程 (x+3)(x-1)=0 的根是 _ 【答案】 x=1 或 x=-3 24 （ 2010 辽宁本溪） 一元二次方程 21 104x 的解是 . 【答案】 x= 2 25 （ 2010 福建南平 ）写出一个有实数根的一元二次方程 _. 【答案】 答案不唯一 ,例如 : x2 2x+1 =0 26（ 2010 福建莆田） 如果关于 x 的方程 2 20x x a 有两个相等的实数根，那么 a= . 【 答案】 1 27 （ 2010 广西 河池 ） 方程 10xx的解为 . 【答案】 120, 1xx 28 方程 2x(x-3)=0 的解是 . 【答案】 x1
15、=0， x2=3 29 （ 2010 湖南娄底） 阅读材料： 铮 满分 ， 吴 压力 ！ 学而思网校 _初中数学吴铮老师 _QQ 答疑群： 246440018_验证信息 :快乐铮满分 6 若一元二次方 程 ax2+bx+c=0(a0)的两个实根为 x1、 x2，则两根与方程系数之间有如下关系： x1+x2= ba ， x1x2= ca 根据上述材料填空： 已知 x1、 x2 是方程 x2+4x+2=0 的两个实数根，则 1x1+ 1x2=_. 【答案】 2 30 （ 2010 内蒙呼和浩特） 方程（ x 1）（ x + 2） = 2（ x + 2）的根是 【答案】 x1 = 2， x2 = 3
16、 31 （ 2010 广西百色） 方程 xx 22 -1 的两根之和等于 . 【答案】 2 三、解答题 1 (2010 江苏苏州 )解方程： 221 1 20x xxx 【答案】 2 （ 2010 安徽省中中考 ）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年 3 月分的14000 元 / 2m 下降到 5 月分的 12600 元 / 2m 问 4、 5 两月平均每月降价的百分率是多少？ （参考数据： 95.09.0 ） 如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到 7 月分该市的商品房成交均价是否会跌破 10000 元 / 2m ？请说明理由。 【答案】 铮 满分 ， 吴 压力 ！ 学而思
17、网校 _初中数学吴铮老师 _QQ 答疑群： 246440018_验证信息 :快乐铮满分 7 3 （ 2010 广东广州， 19， 10 分） 已知关于 x 的一元二次方程 )0(012 abxax 有两个相等的实数根，求4)2( 222 ba ab的值。 【分析】 由于这个方程有两个相等的实数根，因此 2 40ba，可得出 a、 b 之间的关系，然后将4)2( 222 ba ab化简后，用含 b 的代数式表示 a，即可求出这个分式的值 【答案】 解： )0(012 abxax 有两个相等的实数根， 2 40b ac，即 2 40ba 全品中考网 2222222222244444)2( aabb
18、aa abbaa abba ab 0a ， 4222 abaab4 （ 2010 四川南充） 关于 x 的一元二次方程 2 30x x k 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围 （ 2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根 【答案】 解：（ 1）方程 有两个不相等的实数根， 2( 3) 4( )k 0 即 49k ，解得， 94k （ 4 分） （ 2）若 k 是 负整数 ， k 只能为 1 或 2 （ 5 分） 如果 k 1，原方程为 2 3 1 0xx 解得，1 352x ，2 352x （ 8 分） （如果 k 2，原方程为 2 3 2 0xx ，解得， 1 1x ，
19、2 2x ） 铮 满分 ， 吴 压力 ！ 学而思网校 _初中数学吴铮老师 _QQ 答疑群： 246440018_验证信息 :快乐铮满分 8 5 （ 2010 重庆綦江县）解方程： x2 2x 1 0 【答案】 解方程： x2 2x 1 0 解： 2 2 1 2xx 2( 1) 2x 12x 1 12x ； 2 12x 6 （ 2010 广东珠海） 已知 x1=-1 是方程 052 mxx 的一个根，求 m 的值及方程的另一根 x2。 【答案】解：由题意得： 05)1()1( 2 m 解得 m=-4 当 m=-4 时，方程为 0542 xx 解得： x1=-1 x2=5 所以方程的另一根 x2=
20、5 7 （ 2010 年贵州毕节） 已知关于 x 的一元二次方程 22( 2 1) 0x m x m 有两个实数根 1x和 2x （ 1）求实数 m 的取值范围； （ 2）当 22120xx时，求 m 的值 【答案】 解：（ 1）由题意有 22( 2 1) 4 0mm ， 解得 14m 全品中考网 即实数 m 的取值范围是 14m （ 2）由 22120xx得 1 2 1 2( )( ) 0x x x x 若 120xx，即 (2 1) 0m ，解得 12m 21 41 ， 12m不合题意，舍去 若 120xx，即 12xx 0 ，由 （ 1）知 14m 故当 22120xx时， 14m 铮
21、满分 ， 吴 压力 ！ 学而思网校 _初中数学吴铮老师 _QQ 答疑群： 246440018_验证信息 :快乐铮满分 9 8 （ 2010 湖北武汉） 解方程 :x2+x-1=0. 【答案】 : a=1， b=1， c=-2， b2-4ac=1-4 1 (-2)=90 ac acbbx 4 42 = 891 = 831 211x， 412 x. 9 （ 2010 江苏常州） 解方程 2 6 6 0xx 【答案】 10 （ 2010 四川成都） 若关于 x 的一元二次方程 2 4 2 0x x k 有两个实数根，求 k 的取值范围及 k 的非负整数值 . 【答案】 （ 2）解： 关于 x 的一元
22、二次方程 2 4 2 0x x k 有两个实数根， = 24 4 1 2 1 6 8 0kk 解得 2k k 的非负整数值为 0,1, 11 （ 2010 广东中山） 已知一元二次方程 022 mxx （ 1）若方程有两个实数根，求 m 的范围； （ 2）若方程的两个实数根为 1x ， 2x ，且 1x +3 2x =3，求 m 的值。 【答案】 解：（ 1） =4-4m 因为方程有两个实数根 所以， 4-4m 0，即 m 1 （ 2）由一元二次方程根与系数的关系，得 1x + 2x =2 又 1x +3 2x =3 所以， 2x =21 再把 2x = 21 代入方程，求得 m =43 铮
23、满分 ， 吴 压力 ！ 学而思网校 _初中数学吴铮老师 _QQ 答疑群： 246440018_验证信息 :快乐铮满分 10 12 （ 2010 北京） 已知关于 x 的一元二次方程 x-4x+m-1=0 有两个相等实数根，求的 m 值及方程的根 【答案】 解 :由题意可知 =0. 即 ( 4)2 4x(m 1)=0. 解得 m=5. 当时，原方程化为 . x2 4x+4 =0 解得 x1=x2=2 所以原方程的根为 x1=x2=2。 13 （ 2010 四川乐山） 从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分 题甲：若关于 x 的一元二次方程 012)2(2 22 kxkx 有实数根 、
24、 （ 1） 求实数 k 的取值范围； （ 2） 设 kt ，求 t 的最小值 题乙：如图（ 11），在矩形 ABCD 中， P 是 BC 边上一点，连结 DP 并延长，交 AB 的延长线于点 Q （ 1） 若 31PCBP ，求AQAB的值； （ 2） 若点 P 为 BC 边上的任意一点，求证 1BQABBPBC 我选做的是 _题 【答案】 题甲 解：（ 1） 一元二 次方程 012)2(2 22 kxkx 有实数根 、 ， 0 ， 2 分 即 0)12(4)2(4 22 kk ， 解得 2k 4 分 （ 3）由根与系数的关系得： kk 24)2(2 ， 6 分 2424 kk kkt ， 7
25、 分 图（ 11） P Q D C B A 铮 满分 ， 吴 压力 ！ 学而思网校 _初中数学吴铮老师 _QQ 答疑群： 246440018_验证信息 :快乐铮满分 11 2k ， 0242 k ， 2244 k ， 即 t 的最小值为 4 10 分 题乙 （ 1）解：四边形 ABCD 为矩形， AB=CD， AB DC， 1 分 DPC QPB， 3 分 31 CPPBDCBQ ， BQDC 3 ， 全品中考网 433 3 BQBQ BQBQAB 5 分 （ 2）证明：由 DPC QPB， 得BPPCBQDC， 6 分 BPPCBQAB， 7 分 11 BQABBPPCBQABBP PCBP
26、BQABBPBC 10 分 14 （ 2010 四川绵阳） 已知关于 x 的一元二次方程 x2 = 2（ 1 m） x m2 的两实数根为x1， x2 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）设 y = x1 + x2，当 y 取 得最小值时，求相应 m 的值，并求出最小值 【答案】 （ 1）将原方程整理为 x2 + 2（ m 1） x + m2 = 0 原方程有两个实数根， = 2（ m 1） 2 4m2 = 8m + 4 0，得 m 21 （ 2） x1， x2 为 x2 + 2（ m 1） x + m2 = 0 的两根， y = x1 + x2 = 2m + 2， 且 m 21 因而 y
27、随 m 的增大而减小，故当 m =21 时，取得极小值 1 铮 满分 ， 吴 压力 ！ 学而思网校 _初中数学吴铮老师 _QQ 答疑群： 246440018_验证信息 :快乐铮满分 12 15 （ 2010 湖北孝感） 关于 x 的一元二次方程 12 01 xpxx 有两实数根 、 .2x （ 1）求 p 的取值范围；（ 4 分） （ 2）若 pxxxx 求,9)1(2)1(2 2211 的值 .（ 6 分） 【答案】 解：（ 1）由题意得： .0)1(4)1( 2 p 2 分 解得： 45p 4 分 （ 2）由 9)1(2)1(2 2211 xxxx 得， .9)2)(2( 222211 x
28、xxx 6 分 .1,1,01,01,01,222211222121221pxxpxxpxxpxxpxxxx 的两实数根是方程.9)1(,9)12)(12( 2 ppp 即 8 分 .4,2 pp 或 9 分 .4,45 ppp 的值为所求 10 分 说明： 1可利用 ,1,1 2121 xxxx 得 12 1 xx 代入原求值式中求解； 16 （ 2010 山东淄博） 已知关于 x 的方程 014)3(2 22 kkxkx （ 1）若 这个 方程有实数根，求 k 的取值范围； （ 2）若 这个 方程有一个根为 1，求 k 的值 ； （ 3）若以 方程 014)3(2 22 kkxkx 的两个
29、根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 xmy 的图象上，求满足条件的 m 的最小值 【答案】 解 : （ 1）由题意得 14432 22 kkk 0 化简得 102 k 0，解 得 k 5 （ 2）将 1 代入方程 ， 整理得 2 6 6 0kk ，解这个方程得 1 33k ， 2 33k . （ 3）设方程 014)3(2 22 kkxkx 的两个根为 1x ， 2x ， 根据题意得 12m xx 又由一元二次方程根与系数的关系得 212 41x x k k ， 铮 满分 ， 吴 压力 ！ 学而思网校 _初中数学吴铮老师 _QQ 答疑群： 246440018_验证信息 :快乐铮满分 13 那
30、么 5214 22 kkkm ， 所以，当 k 2 时 m 取得最小 值 5 17 （ 2010 广西玉林、防城港） （ 6 分）当实数 k 为何值时，关于 x 的方程 x2 4x 3 k 0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根。 【答案】 b2 4ac 16 4（ 3 k） 4k 因方程有两个相等实数根，所以 0，故4 4k 0 k 1，代入原方程得： x2 4x 4 0 x1 x2 2 18 （ 2010 重庆江津） 在等腰 ABC中，三边分别为 a 、 b 、 c ，其中 5a ，若关于 x 的方程 2 2 6 0x b x b 有两个相等的实数根，求 ABC的周长 【 答案】
31、解：根据题意得： 22 4 6bb 2 8 20 0bb 解得： 2b 或 10b （不合题意，舍去） 2b 分 （ 1）当 2cb时， 45bc ，不合题意 （ 2）当 5ca时， 12abc 分 19 （ 2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团 ）解方程： 2x2-7x+6=0 【答案】 解： 03272 xx 164931649272 xx 161)47( 2 x 4147 x 21x 232x20 （ 2010 广东茂名） 已知关于 x 的一元二次方程 2260x x k （ k 为常数） （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）设 1x ， 2x 为方程的两个实数根，且 12
32、2 14xx，试求出方程的两个实数根和 k 的值 【答案】 解： （ 1） 0436)(14)6(4 2222 kkacb ， 2分 因此方程 有两个不相等的实数根 3 分 （ 2）12 6 61bxx a ， 4 分 铮 满分 ， 吴 压力 ！ 学而思网校 _初中数学吴铮老师 _QQ 答疑群： 246440018_验证信息 :快乐铮满分 14 又 122 14xx， 解方程组： 12126,2 14,xxxx解得：21 8.2,xx 5 分 方法一：将 21 x 代入原方程得： 0)2(6)2( 22 k， 6 分 解得： 4k 7 分 方法二：将 21 xx和 代入12cxx a，得： 1
33、82 2k ， 6 分 解得： 4k 7 分 21 （ 2010 广东佛山） 教材或资料会出现这样的题目： 把方程 21 22 xx 化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。 现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答。 （ 1）下列式子中，有哪几个是方程 21 22 xx 所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） 。 21 202 xx 21 202 xx 2 24xx 2 2 4 0xx 23 2 3 4 3 0xx （ 2）方程 21 22 xx 化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？ 【答案】 解：（ 1）
34、答： （每个 1 分） 4分 （ 2）若说它的二次系数为 a（ a 0），则一次项系数为 -2a、常数项为 -2a 6 分 . 22 （ 2010 天门、潜江、仙桃） 已知方程 x2-4x+m=0 的一个根为 2，求方程的另一根及 m的值 . 【答案】 把 x=-2 代入原方程得 4+8+m=0，解得 m=-12.把 m=-12 代入原方程，得 x2-4x-12=0，解得 x1=-2， x2=6，所以方程的另一根为 6， m=-12. 注： 更多珍贵限量版 免费 学习资料 及在线答疑 请加入吴铮 QQ 答疑 中转 群： 246440018，验证信息： 快乐铮满分 ， 入群后请仔细阅读群公告 哦 O(_)O
