1、2017 年浙江中考数学：专题 11 圆一、单选题1、（2017 金华）如图，在半径为 13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为（ )A、10cmB、16cmC、 24cmD、26cm2、（2017宁波）如图，在 RtABC 中，A90，BC 以 BC 的中点 O 为圆心的圆分别与AB、 AC 相切于 D、E 两点，则 的长为 （ ）A、B、C、D、3、（2017 丽水）如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点， AC=2，则图中阴影部分的面积是（ ）A、B、C、D、4、（2017 衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是O 的直
2、径，CD ，EF 是O 的弦，且AB CDEF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（ ）A、B、C、D、二、填空题5、（2017杭州）如图， AT 切O 于点 A，AB 是O 的直径若ABT=40，则ATB=_ 6、（2017湖州）如图，已知在 中， 以 为直径作半圆 ，交 于点 若 ，则 的度数是_度7、（2017 台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120，AB 长为 30cm，则弧 BC 的长为 _cm（结果保留 ）8、（2017绍兴）如图，一块含 45角的直角三角板，它的一个锐角顶点 A 在O 上，边 AB，AC 分别与O 交于点 D，
3、E.则DOE 的度数为_.9、（2017 嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为 的 ， ，弓形 （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为_10、（ 2017湖州）如图，已知 ，在射线 上取点 ，以 为圆心的圆与 相切；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切； ；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切若 的半径为 ，则 的半径长是_11、（ 2017衢州）如图，在直角坐标系中，A 的圆心 A 的坐标为（-1，0），半径为 1，点 P 为直线 上的动点，过点 P 作A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值是_三
4、、解答题12、（ 2017湖州）如图， 为 的直角边 上一点，以 为半径的 与斜边 相切于点 ，交 于点 已知 ， (1)求 的长； (2)求图中阴影部分的面积 13、（ 2017台州）如图，已知等腰直角ABC，点 P 是斜边 BC 上一点（不与 B，C 重合），PE 是ABP的外接圆O 的直径(1)求证：APE 是等腰直角三角形； (2)若O 的直径为 2，求 的值 14、（ 2017衢州）如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 切半圆 O 于点 D。连结 OD，作 BE CD 于点 E，交半圆 O 于点 F。已知 CE=12，BE=9(1)求证：CODCBE ；
5、(2)求半圆 O 的半径 的长 15、（ 2017丽水）如图，在 RtABC 中，C=Rt，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，切线 DE 交 AC 于点 E.(1)求证：A=ADE ； (2)若 AD=16，DE=10，求 BC 的长. 16、（ 2017温州）如图，已知线段 AB=2，MNAB 于点 M，且 AM=BM，P 是射线 MN 上一动点，E，D分别是 PA，PB 的中点，过点 A，M，D 的圆与 BP 的另一交点 C（点 C 在线段 BD 上），连结 AC，DE(1)当APB=28 时，求B 和 的度数； (2)求证：AC=AB (3)在点 P 的运动过程中当 MP=4 时
6、，取四边形 ACDE 一边的两端点和线段 MP 上一点 Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且 Q 为锐角顶点，求所有满足条件的 MQ 的值；记 AP 与圆的另一个交点为 F，将点 F 绕点 D 旋转 90得到点 G，当点 G 恰好落在 MN 上时，连结AG， CG，DG，EG ，直接写出ACG 和DEG 的面积之比 17、（ 2017温州）如图，在ABC 中，AC=BC ，ACB=90，O（圆心 O 在ABC 内部）经过 B、C 两点，交 AB 于点 E，过点 E 作O 的切线交 AC 于点 F延长 CO 交 AB 于点 G，作 EDAC 交 CG 于点 D(1)求证：四边形 CDEF
7、 是平行四边形； (2)若 BC=3，tanDEF=2，求 BG 的值 18、（ 2017杭州）如图，已知ABC 内接于O，点 C 在劣弧 AB 上（不与点 A，B 重合），点 D 为弦 BC的中点，DE BC，DE 与 AC 的延长线交于点 E，射线 AO 与射线 EB 交于点 F，与O 交于点 G，设GAB= ，ACB= ，EAG+EBA= ，(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：30 40 50 60120 130 140 150 150 140 130 120猜想： 关于 的函数表达式， 关于 的函数表达式，并给出证明： (2)若 =135，CD=3，ABE 的面积为 ABC
8、的面积的 4 倍，求O 半径的长 19、（ 2017宁波）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形 (1)如图 1，在半对角四边形 ABCD 中，B D ，C A ，求B 与C 的度数之和；(2)如图 2，锐角ABC 内接于O ，若边 AB 上存在一点 D，使得 BDBOOBA 的平分线交 OA 于点E，连结 DE 并延长交 AC 于点 F，AFE 2EAF 求证：四边形 DBCF 是半对角四边形； (3)如图 3，在（2）的条件下，过点 D 作 DGOB 于点 H，交 BC 于点 G当 DHBG 时，求BGH 与ABC 的面积之比20、（ 2017金华）(本题 10 分) 如图
9、，已知：AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，ADCD 于点 D.E 是 AB 延长线上一点，CE 交O 于点 F,连结 OC,AC.(1)求证:AC 平分 DAO. (2)若DAO=105，E=30.求OCE 的度数.若O 的半径为 2 ，求线段 EF 的长. 答案解析部分一、单选题1、 【 答案】C 【考点】勾股定理的应用，垂径定理的应用 【解析】【解答】解：OB=13cm,CD=8cm;OD=5cm;在 RTBOD 中，BD= = =12（cm ）AB=2BD=24（ cm）【分析】首先先作 OCAB 交点为 D，交圆于点 C，根据垂径定理和勾股定理求 AB 的长。
10、2、 【 答案】B 【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，正方形的判定，切线的性质，弧长的计算 【解析】【解答】解： O 为 BC 中点.BC=2 .OA=OB=OC= .又AC、AB 是O 的切线，OD=OE=r.OEAC,OD AB,A90.四边形 ODAE 为正方形.DOE=90.（2r） 2+（2r） 2= .r=1.弧 DE= = = .故答案为 B.【分析】根据 O 为 BC 中点.BC=2 .求出 OA=OB=OC= ；再根据 AC、AB 是O 的切线，得出四边形ODAE 为正方形；由勾股定理求出 r 的值，再根据弧长公式得出弧 DE 的长度. 3、 【 答案】A 【考点】扇
11、形面积的计算 【解析】【解答】解：连接 OC，点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点，ABC=30，BOC=120，又AB 为直径，ACB=90，则 AB=2AC=4，BC= ，则 S 阴 =S 扇形 BOC-SBOC = - = - .故选 A.【分析】连接 OC，S 阴 =S 扇形 BOC-SBOC ， 则需要求出半圆的半径，及圆心角BOC；由点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点，可得ABC=30，BOC=120，从而可解答. 4、 【 答案】A 【考点】垂径定理的应用，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：作 GHAB,交 CD 于 G，交 EF 于 H，连接 OC、
12、OD 、OE 、OF.O 的直径 AB=10，CD=6 ，EF=8，且 ABCDEF， OGCD,OHEF,COG=DOG,EOH=FOH, OE=OF=OC=OD=5，CG=3，EH=4， OG=4，OH=3， ABCDEF,S OCD =SBCD ， SOEF =SBEF ， S 阴影 =S 扇形 ODC+S 扇形 OEF=S 半圆 = 52= .故答案是： .【分析】作 GHAB,交 CD 于 G，交 EF 于 H，连接 OC、OD、OE 、OF.由 ABCDEF，可得OGCD,OHEF,COG=DOG,EOH=FOH,SOCD =SBCD ， SOEF =SBEF ， 所以 S 阴影
13、=S 扇形 ODC+S 扇形 OEF=S 半圆 = 52= . 二、填空题5、 【 答案】50 【考点】三角形内角和定理，切线的性质 【解析】【解答】解：AT 切O 于点 A，AB 是O 的直径，BAT=90，ABT=40，ATB=50，故答案为：50【分析】根据切线的性质和三角形内角和定理即可求出答案 6、 【 答案】140 【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理 【解析】【解答】解：连接 AD（如图）,AB 为 O 的直径，ADBC，又AB=AC, BAC=40,BAD=20, B=70,弧 AD 度数为 140.故答案为 140.【分析】连接 AD，根据直径所对的圆周角为直角，可知 ADB
14、C，然后根据等腰三角形三线合一的性质，可知 AD 平分BAC ，可得BAD=20 ，然后求得B=70 ，再根据同弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半，从而得出答案. 7、 【 答案】20【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：依题可得：弧 BC 的长= = =20 .【分析】根据弧长公式即可求得. 8、 【 答案】90 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：DAE 与DOE 在同一个圆中，且所对的弧都是 ，则DOE=2DAE=245=90.故答案为 90.【分析】运用圆周角与圆心角的关系即可解答. 9、 【 答案】（32+48）cm 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：连接
15、 OA，OB，因为弧 AB 的度数是 90，所以圆心角AOB=90，则 S 空白 =S 扇形 AOB-SAOB = = （cm 2）,S 阴影 =S 圆 -S 空白 =64 -（ ）=32+48 （cm 2）。故答案为（32+48）cm【分析】先求出空白部分的面积，再用圆的面积减去空白的面积就是阴影部分的面积.连接 OA，OB，则S 空白 =S 扇形 AOB-SAOB ， 由弧 AB 的度数是 90，可得圆心角AOB=90，即可解答. 10、 【答案 】512 【考点】含 30 度角的直角三角形，切线的性质，探索数与式的规律 【解析】【解答】解：如图，连接 O1A1,O2A2,O3A3,O 1
16、,O 2, O3,都与 OB 相切， O1A1OB ，又AOB=30,O 1A1=r1=1=20.OO 1=2,在 Rt OO2A2 中，OO 1+O1O2=O2A2.2+O 2A2=2O2A2.O 2A2=r2=2=21.OO 2=4=22,依此类推可得 OnAn=rn=2=2n-1.O 10A10=r10=2=210-1=29=512.故答案为 512.【分析】根据圆的切线性质，和 Rt 三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半 ；可知 OO1=2;同样可知O1O2=2,OO2=2+2=22;OOn=2n;OnAn=rn=2=2n-1;因此可得第 10 个O 10 的半径. 11、 【答
17、案 】2 【考点】点到直线的距离，勾股定理的应用，解直角三角形 【解析】【解答】解：连接 AP,依题可得：要使 PQ 最小，只要 AP 最小即可，即 AP 垂直直线，设直线与 x 轴交于 C（4，0），与 y 轴交于 B（0 ，3），在 Rt COB 中，CO=4,BO=3,AB=5,sinA= = ,在 Rt CPA 中，A（-1，0），AC=5,sinA= = =PA=3 ，在 Rt QPA 中 ,QA=1,PA=3,PQ= = =2【分析】要使 PQ 最小，只要 AP 最小即可，即 AP 垂直直线,求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据锐角三角函数 sinA= = = = ， 从而求出 PA
18、,再根据勾股定理求出 PQ 即可。 三、解答题12、 【答案 】（1 ）解：在 RtABC 中，AB= = =2 .BC OCBC 是 O 的切线又AB 是O 的切线BD=BC=AD=AB-BD=（2 ）解：在 RtABC 中，sinA= = = .A=30.AB 切 O 于点 D.OD AB.AOD=90- A=60. =tanA=tan30. = .OD=1.S 阴影 = = . 【考点】勾股定理，切线的性质，扇形面积的计算，解直角三角形 【解析】【分析】（1）在 RtABC 中，利用勾股定理求出 AB 的长，然后根据切线的判定证出 BC 为切线，然后可根据切线长定理可求解.（2 ）在 R
19、tABC 中，根据A 的正弦求出A 度数，然后根据切线的性质求出 OD 的长，和扇形圆心角的度数，再根据扇形的面积公式可求解. 13、 【答案 】（1 ）证明：ABC 是等腰直角三角形，C=ABC=45,PEA= ABC=45又PE 是O 的直径，PAE=90,PEA= APE=45, APE 是等腰直角三角形.（2 ）解：ABC 是等腰直角三角形，AC=AB,同理 AP=AE,又CAB= PAE=90,CAP=BAE,CPABAE,CP=BE,在 Rt BPE 中，PBE=90,PE=2,PB 2+BE2=PE2,CP 2+PB2=PE2=4. 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判
20、定与性质，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出 C=ABC= PEA=45，再由 PE 是O 的直径，得出PAE=90,PEA= APE=45,从而得证.（2 ）根据题意可知，AC=AB,AP=AE, 再证CPA BAE,得出 CP=BE,依勾股定理即可得证. 14、 【答案 】（1 ）解：CD 切半圆于点 D，OD 为O 的半径，CDOD,CDO=90,BE CD 于点 E,E=90.CDO= E=90,C=C,CODCBE.（2 ）解：在 RtBEC 中， CE=12,BE=9,CE=15,CODCBE, ,即 ,r= . 【考点
21、】切线的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据 CD 切半圆于点 D，BECD 于点 E,得出CDO= E=90,根据三角形两个角对应相等的两个三角形相似得出CODCBE.（2 ）根据（1 ）中CODCBE,得出 ， 从而求出半径。 15、 【答案 】（1 ）证明：连结 OD，DE 是O 的切线，ODE=90，ADE+BDO=90，ACB=90，A+B=90，又OD=OB，B=BDO ，ADE=A.（2 ）解：连结 CD，ADE=A ，AE=DE ，BC 是 O 的直径，ACB=90.EC 是 O 的切线，DE=EC，AE=EC.又DE=10，AC=2DE=20，在 Rt A
22、DC 中， DC= .设 BD=x，在 Rt BDC 中，BC 2=x2+122, 在 RtABC 中，BC 2=(x+16)2-202,x 2+122=(x+16)2-202,解得 x=9，BC= .【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）连结 OD，根据切线的性质和同圆的半径相等，及圆周角所对的圆周角为 90，得到相对应的角的关系，即可证明；（2）由（1 ）中的ADE=A 可得 AE=DE；由ACB=90 ，可得 EC 是O 的切线，由切线长定理易得 DE=EC，则 AC=2DE，由勾股定理求出 CD；设 BD=x，再可由勾股定理BC2= x2+122=(x+16)2-202,可解出 x
23、 的值，再重新代入原方程，即可求出 BC. 16、 【答案 】（1 ）解：MN AB，AM=BM，PA=PB ，PAB=B，APB=28，B=76 ，如图 1，连接 MD，MD 为PAB 的中位线，MDAP，MDB=APB=28， =2MDB=56 ；（2 ）证明：BAC=MDC=APB，又BAP=180 APB B，ACB=180BACB，BAP=ACB ，BAP=B，ACB= B，AC=AB ；（3 ）解：如图 2，记 MP 与圆的另一个交点为 R，MD 是 RtMBP 的中线，DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，AM 2+MR2=AR2=AC2+CR2
24、， 1 2+MR2=22+PR2 ， 1 2+（4 PR） 2=22+PR2 ， PR= ，MR= ，当ACQ=90时，AQ 为圆的直径，Q 与 R 重合，MQ=MR= ；如图 3，当QCD=90时，在 Rt QCP 中，PQ=2PR= ，MQ= ；如图 4，当QDC=90时，BM=1 ，MP=4，BP= ，DP= BP= ，cosMPB= = ，PQ= ，MQ= ；如图 5，当AEQ=90 时，由对称性可得AEQ=BDQ=90，MQ= ；综上所述，MQ 的值为 或 或 ；ACG 和DEG 的面积之比为 理由：如图 6，DMAF ，DF=AM=DE=1，又由对称性可得 GE=GD，DEG 是等
25、边三角形，EDF=9060=30，DEF=75=MDE，GDM=75 60=15，GMD=PGD GDM=15，GMD=GDM ，GM=GD=1，过 C 作 CHAB 于 H，由BAC=30可得 CH= AC= AB=1=MG，AH= ，CG=MH= 1 ，S ACG= CGCH= ，S DEG= ，S ACG：S DEG = 【考点】圆的综合题 【解析】【分析】（1）根据三角形 ABP 是等腰三角形，可得 B 的度数，再连接 MD，根据 MD 为PAB的中位线，可得MDB=APB=28 ，进而得到 =2 MDB=56；（2）根据BAP=ACB ， BAP=B，即可得到ACB=B，进而得出 A
26、C=AB；（3 ）记 MP 与圆的另一个交点为R，根据 AM2+MR2=AR2=AC2+CR2 ， 即可得到 PR= ，MR= ，再根据 Q 为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当ACQ=90时，当QCD=90时，当QDC=90时，当AEQ=90时，即可求得 MQ的值为 或 或 ；先判定DEG 是等边三角形，再根据 GMD=GDM ，得到 GM=GD=1，过 C作 CHAB 于 H，由BAC=30可得 CH= AC=1=MG，即可得到 CG=MH= 1 ，进而得出 SACG = CGCH= ，再根据 S DEG= ，即可得到ACG 和DEG 的面积之比 17、 【答案 】（1 ）解：连接
27、 CE，在ABC 中， AC=BC，ACB=90，B=45 ，EF 是O 的切线，FEC=B=45，FEO=90，CEO=45，DE CF，ECD=FEC=45 ，EOC=90，EFOD，四边形 CDEF 是平行四边形；（2 ）解：过 G 作 GNBC 于 M，GMB 是等腰直角三角形，MB=GM，四边形 CDEF 是平行四边形，FCD=FED，ACD+GCB=GCB+CGM=90，CGM=ACD，CGM=DEF，tanDEF=2，tanCGM= =2，CM=2GM，CM+BM=2GM+GM=3，GM=1，BG= GM= 【考点】平行四边形的判定与性质，切线的性质，解直角三角形 【解析】【分析
28、】（1）连接 CE，根据等腰直角三角形的性质得到B=45，根据切线的性质得到FEC=B=45，FEO=90 ，根据平行线的性质得到ECD=FEC=45，得到EOC=90，求得 EFOD ，于是得到结论；（2）过 G 作 GNBC 于 N，得到GMB 是等腰直角三角形，得到 MB=GM，根据平行四边形的性质得到FCD=FED，根据余角的性质得到CGM=ACD，等量代换得到CGM=DEF，根据三角函数的定义得到 CM=2GM，于是得到结论 18、 【答案 】（1 ）解：=+90，=+180连接 OB，由圆周角定理可知：2BCA=360 BOA，OB=OA ，OBA=OAB= ，BOA=180 2
29、，2=360（1802），=+90，D 是 BC 的中点， DEBC，OE 是线段 BC 的垂直平分线，BE=CE，BED=CED，EDC=90BCA= EDC+CED，=90+CED，CED=，CED=OBA=，O、A、E、B 四点共圆，EBO+EAG=180，EBA+ OBA+EAG=180，+=180（2 ）解：当 =135时，此时图形如图所示，=45，=135，BOA=90，BCE=45 ，由（1）可知：O、A、E、B 四点共圆，BEC=90，ABE 的面积为ABC 的面积的 4 倍， ， ，设 CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，BCE=45，CE=BE=3x，由勾
30、股定理可知：（3x） 2+（3x） 2=62 ， x= ，BE=CE=3 ，AC= ，AE=AC+CE=4 ，在 Rt ABE 中，由勾股定理可知：AB 2=（3 ） 2+（4 ） 2 ， AB=5 ，BAO=45，AOB=90，在 Rt AOB 中，设半径为 r，由勾股定理可知：AB 2=2r2 ， r=5，O 半径的长为 5 【考点】余角和补角，三角形的面积，勾股定理，圆的综合题 【解析】【分析】（1）由圆周角定理即可得出 =+90，然后根据 D 是 BC 的中点，DEBC，可知EDC=90，由三角形外角的性质即可得出CED= ，从而可知 O、A、E、B 四点共圆，由圆内接四边形的性质可知
31、：EBO+ EAG=180，即 = +180；（2 ）由（1）及 =135可知BOA=90 ，BCE=45，BEC=90，由于ABE 的面积为ABC 的面积的 4 倍，所以 ，根据勾股定理即可求出 AE、AC的长度，从而可求出 AB 的长度，再由勾股定理即可求出O 的半径 r； 19、 【答案 】（1 ）解：在半对角四边形 ABCD 中，B= D，C= A.A+B+C+D=360，3B+3 C=360.B+ C=120.即 B 与C 的度数之和 120.（2 ）证明：在BED 和BEO 中，.BEDBEO（SAS）.BDE=BOE.又 BCF= BOE.BCF= BDE.如下图，连结 OC.设
32、 EAF= .则AFE=2 EAF=2 .EFC=180-AFE=180-2 .OA=OC,OAC=OCA= .AOC=180-OAC-OCA=180-2 .ABC= AOC= EFC.四边形 DBCF 是半对角四边形.（3 ）解：如下图，作过点 OMBC 于点 M. 四边形 DBCF 是半对角四边形，ABC+ACB=120.BAC=60.BOC=2BAC=120. OB=OCOBC=OCB=30. BC=2BM= BO= BD. DGOB,HGB= BAC=60.DBG= CBA,DBG CBA. = 2= . DH=BG,BG=2HG. DG=3HG. = = .【考点】三角形内角和定理，
33、全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）在半对角四边形 ABCD 中，B= D，C= A；根据四边形的内角和为 360，得出B 与C 的度数之和.（2 ）如图连接 OC，根据条件先证BEDBEO，再根据全等三角形的性质得出BCF= BOE= BDE ；设EAF= .则AFE=2EAF=2 得出EFC=180-AFE=180-2 ；再根据OA=OC 得出OAC=OCA= ， 根据三角形内角和得出 AOC=180-OAC- OCA=180-2 ；从而得证.（3 ）如下图，作过点 OMBC 于点 M，由四边形 DBCF 是半
34、对角四边形，得出 ABC+ ACB=120，BAC=60.BOC=2BAC=120；再由 OB=OC，得出OBC=OCB=30.BC=2BM= BO= BD；根据DBGCBA 得出答案. 20、 【答案 】（1 ）解：直线与O 相切，OC CD；又ADCD,AD/OC,DAC=OCA;又OC=OA,OAC= OCA,DAC=OAC;AC 平分DAO.（2 ）解：AD/OC，DAO=105,EOC= DAO=105;E=30,OCE=45.作 OGCE 于点 G,可得 FG=CG,OC=2 ,OCE=45.CG=OG=2,FG=2;在 RTOGE 中，E=30，GE=2 ,EF=GE-FG=2 -2.【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，等腰三角形的性质，切线的性质 【解析】【分析】（1）利用了切线的性质，平行线的判定和性质，等边对等角，角平分线的判定即可得证。（2 ） 根据（1）得出的 AD/OC，从而得出同位角相等，再利用三角形的内角和定理即可求出答案；作 OGCE 于点 G，可得 FG=CG,根据等边对等角得出 CG=OG=FG=2,在根据勾股定理得出 GE，从而求出EF=GE-FG.
