1、20182019 学年度第一学期期中考试高二数学试题本试卷分第卷和卷两部分，共 4 页，满分 150 分。考试用时 120 分钟。答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡和答题纸的规定位置第卷（共 70 分）注意事项：1第卷共 14 小题。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。一、选择题（共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。每小题只有一个选项符合题意）1.已知 10ab，则下列结论错误的是（ ）A. 2 B. 2ab C. 2ba D. 2lgab2已知数列
2、 的首项 ，且 ，则 为 （ ）n11n5A7 B15 C30 D313椭圆的两个焦点分别为 1(8,0)F、 2(,)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为 （ ）A23610xyB21036xyC214036xyD 210xy4. 与 两数的等比中项是（ ）+-A1 B C D 25. 已知等差数列 前 9 项的和为 27， ，则 ( )na108a=10A.100 B.99 C.98 D.976.设 ，且 ，则 的最大值为( )0,xy8xy+=xyA.80 B.77 C.81 D.827. 已知不等式 的解集为 A，不等式 的解集为 B，不等式230-1,FPC， ，
3、则 的离心率为( )21PF1230FA. B. C. D.36 13 12 3311. 若函数 在 处取最小值，则 等于( )() ()2fxx=+-a=aA.1 B.1 C.3 D.42 312. 若数列 的通项公式为 ，则数列 的前 项和为( )na1na+-nA. B. C. D. 21+-1212+-2n+-13. 若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是( )253x-xaA.1， 4 B.(，25，) C.(，14 ，) D.2，514. 椭圆 与直线 交于 两点，过原点与线段 中21 (0,)abyab+=1y=-,ABAB点的直线的斜率为 ，则 的值为( )3A.
4、B. C. D.32 233 932 2327第卷（共 80 分）注意事项：第卷所有题目的答案，考生需用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分。二解答题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）15. 在等差数列 中， 则 取得最小值时的 =_na328,nnSn16. 在等比数列 中， 表示前 项和，若 ，则公比 等于S32431, aSq_.17. 过点 ，且与椭圆 有相同焦点的椭圆标准方程为_.(3,5)259yx18. 已知正数 满足 ，则 的最小值为_.,xy0+-=2y+三解答题（共五个小题，共 60 分）19.(本小题 12 分) (1)若数列 的
5、前 项和 ，求数列 的通项公式 .na231nS-nana(2)若数列 的前 项和 ，证明 为等比数列 .nbnTb=+nb20. (本小题 12 分)已知关于 错误！未找到引用源。的不等式 错误！未找到引用源。的解集x230ax-+为 错误！未找到引用源。1b或c数）21(本小题 12 分)已知椭圆 C: ( )的离心率为 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 .21xyab022(1)求椭圆 的方程;(2)若直线 与椭圆 交于不同的两点 ，求 (O 为坐标原点)面积.xyCBA,22. (本小题 12 分)已知23 (1)xfx(1)求 的最小值以及取得最小值时 的值.()f x(2)若方程 在
6、 上有两个根，求 的取值范围 .xk(1,3k23(本小题 12 分)已知正项等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 成等比数列.nanS312123 ,a（1）求 的通项公式；（2）设 ，记数列 的前 项和为 ，求3nbnbnT济南一中 2018-20194 学年高二上学期期中考试数学试题（答案）一、 选择题BDBCC CACDD CCAB二、 填空题15. 7 16. 3 17. 1 18. 8y220 x24三、 解答题19. (1)当 n1 时，a 1S 131 221 12；当 n2 时，anS nS n1 3n 22n13(n1) 22(n1)1 6n 5，显然当 n1 时，不满足上式
7、.故数列的通项公式为 an 2，n 1，6n 5，n2.)(2)由 Tn bn ，得当 n2 时，T n1 bn1 ，23 13 23 13两式相减，得 bn bn bn1 ，23 23当 n2 时，b n2b n1 ，又 n1 时，T 1b 1 b1 ，b 11，23 13b n(2) n1 .20. （1） 由题意可得，错误！未找到引用源。 和 错误！未找到引用源。 是 错误！未找到引用源。 的两个实数根，由韦达定理可得 错误！未找到引用源。，且 错误！未找到引用源。，解得（2） 关于 错误！未找到引用源。 的不等式 错误！未找到引用源。 等价于 错误！未找到引用源。当 错误！未找到引用源
8、。 时，不等式的解集为 错误！未找到引用源。；当 错误！未找到引用源。 时，不等式的解集为 错误！未找到引用源。；当 错误！未找到引用源。 时，不等式的解集为 错误！未找到引用源。21. 、解：（1）依题意可设椭圆 的方程为 1 分C)0(12bayx则 ，解得 3 分2ace2ca5 分482cb椭圆 的方程为 6 分C12yx（2）设 7 分),(),(21yxBA联立方程 ，消去 ，并整理得： 9 分482xy 06432x10 分231x212114)(xxAB= 3432即： 又1AB2d23ABCS22. （1） min()fx12x（2） 2,k23. 解：（） 31S，即 123a， 21a，所以 24a. 1 分又 12a， ， 成等比数列， 13()，即 2()1)d，3 分 解得， 3d或 4（舍去） ， 12ad，故 na. 6 分 （） 321()3nnab， 21147(2)3n nT ， 3得 234 115(2)3n nn . 得 234 1113n nnT21111()53()(2)623nnnn，10 分 25143343nnnnT12 分
