1、第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页轴对称经典练习附答案一、选择题1如图，在ABC 中，ACB=90，分别以点 A和 B为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，12两弧相交于点 M和 N，作直线 MN交 AB于点 D，交 BC于点 E，连接 CD，下列结论错误的是（ ）.AAD=BD BBD=CD CA=BED DECD=EDC2如图，ABC 中，AB=AC=12，BC=8，AD 平分BAC 交 BC于点 D，点 E为 AC的中点，连接 DE，则CDE 的周长是（ ）.A20 B12 C16 D133如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A的坐标为（1， ） ，M 为坐标
2、轴上一点，且使 3得MOA 为等腰三角形，则满足条件的点 M的个数为（ ）A4 B5 C6 D84如图，在ABC 中，OB 和 OC分别平分ABC 和ACB，过 O作 DEBC，分别交 AB、AC 于点D、E，若 BD+CE5，则线段 DE的长为( )A 5 B 6 C7 D85如图，在ABC 中，BD 平分ABC，EDBC，已知 AB=3，AD=1，则AED 的周长为（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题6在同一平面内，已知点 P在等边ABC 外部，且与等边ABC 三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则APC 的度数为 7如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图分别以 B，C
3、 为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，12两弧相交于两点 M，N；作直线 MN交 AB于点 D，连接 CD若 CDAC，A50，则ACB 8如图，在ABC 中，A36，ABAC，BD 是ABC 的角平分线若在边 AB上截取 BEBC，连接 DE，则图中等腰三角形共有 个9如图，等腰三角形 ABC中，已知 ABAC，A32，AB 的垂直平分线交 AC于 D，则CBD 的度数为 。10如图，点 A、C、F、E 在同一直线上，ABC 是等边三角形，且 CD=CE，EF=EG，则F= 度。11 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20，则顶角的度数是 12如图，已知AOB=60，点 P在边 O
4、A上，OP=12，点 M，N 在边 OB上，PM=PN，若 MN=2，则 OM= 13已知，如图，O 是ABC 的ABC、ACB 的角平分线的交点，ODAB 交 BC于D，OEAC 交 BC于 E，若 BC=10 cm，则 ODE 的周长 cm14已知等腰ABC 的周长为 10，若设腰长为 x，则 x的取值 范围是 15如图，OP 平分AOB，AOP=15，PCOA，PDOA 于点 D，PC=4，则 PD= 16如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，以 B为圆心，BC 为半径作弧，分别交 AC、AB 于点D、E，连接 DE，则ADE= 17如图，己知ABC 中，C=90，A=30，AC=
5、动点 D在边 AC上，以 BD为边作等边3BDE（点 E、A 在 BD的同侧） 在点 D从点 A移动至点 C的过程中，点 E移动的路线长为 18已知一个等腰三角形的两边长分别为 2和 4，则该等腰三角形的周长是 19如图，AB=AC，FDBC 于 D，DEAB 于 E，若AFD=145，则EDF= 度三、解答题20如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，D 为ABC 内一点， BAD15，ADAC，CEAD 于 E，且 CE5.（1）求 BC的长；（2）求证：BDCD.24如图，ABC 中，AC=BC，ACB=120，点 D在 AB边上运动（D 不与 A、B 重合） ，连结 CD作CDE=3
6、0，DE 交 AC于点 E（1）当 DEBC 时，ACD 的形状按角分类是直角三角形；（2）在点 D的运动过程中，ECD 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出AED 的度数；若不可以，请说明理由25如图，在ABC 中，AC=BC，C=90，D 是 AB的中点，DEDF，点xyAO ABCDE第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页E，F 分别在 AC，BC 上，求证：DE=DF本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 9 页参考答案1D.【解析】试题分析：MN 为 AB的垂直平分线，AD=BD，BDE=90；ACB=90，CD=BD；A+B=B+BED=
7、90，A=BED；A60，ACAD，ECED，ECDEDC故选：D考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线2C【解析】试题分析：根据 AB=AC，AD 平分BAC，则点 D为 BC的中点，ADBC，则 CD=4，根据直角三角形斜边上的中线的性质可得：DE=AE，则CDE 的周长=DE+EC+CD=AE+EC+CD=AC+CD=12+4=16.考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、直角三角形的性质3C【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可得：点 M的坐标为(0,2)；(0，-2)；(2,0)；(-2,0)；(0,2 )；(0， )共 6个点.32考点：等腰三角形的性质
8、4A【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：OBD=OBC，OCB=OCE，根据平行线的性质可得：OBD=DOB，OCE=COE，则 BD=DO，CE=OE，即 DE=DO+OE=BD+CE=5.考点：等腰三角形的性质5C【解析】试题分析：BD 平分ABC，ABD=CBD，EDBC，CBD=BDE，ABD=BDE，BE=DE，AED 的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，AB=3，AD=1，AED 的周长=3+1=4故选 C考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质62 或 2 或 237【解析】试题分析：当APB=90时（如图 1） ，AO=BO，PO=BO，AOC=60
9、，BOP=60，BOP 为等边三角形，AB=BC=4，AP=ABsin60=4 =2 ；23本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 9 页当ABP=90时（如图 2） ，AOC=BOP=60，BPO=30，BP= =2 ，30tanOB在直角三角形 ABP中，AP= =2 ，247情况二：如图 3，AO=BO，APB=90，PO=AO，AOC=60，AOP 为等边三角形，AP=AO=2，故答案为：2 或 2 或 237考点：勾股定理715或 30或 60或 75或 150【解析】试题分析：根据点 P在等边ABC 外部，且与等边ABC 三个顶点中的任意两个顶点形成
10、的三角形都是等腰三角形，找出点 P的位置，求得APC 的度数即可根据点 P在等边ABC外部，且与等边ABC 三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，作出如下图形：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 9 页由图可得：AP 1C=15，AP 2C=30，AP 3C=60，AP 4C=75，AP 5C=150考点：(1)、等边三角形的性质；(2)、等腰三角形的性质8105【解析】试题分析：根据 AC=AD可得：CDA=A=50，则ACD=80，根据中垂线的性质以及外角的性质可得：B=BCD=25，则ACB=80+25=105.考点：等腰三角形的性质95
11、【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定定理可得：ADE、BDE、BDC、ABD 和ABC 为等腰三角形.考点：等腰三角形的判定1042【解析】试题分析：根据 AB=AC，A=32，则ABC=C=74，根据中垂线的性质可得：ABD=32，则CBD=ABCABD=7432=42.考点：中垂线的性质1115【解析】试题分析：设F=x，根据等腰三角形和外角的性质可得：DEC=2x，ACB=4x，根据等边三角形的性质可得：4x=60，则 x=15，即F=15.考点：等腰三角形的性质1270或 110【解析】试题分析：本题需要分两种情况来进行讨论，分别画出图形得出答案.两种情况即为锐角三角形和钝角三角形.
12、考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、分类讨论思想135【解析】试题分析：过点 P作 PEMN，根据等腰三角形底边上的三线合一定理可得 ME= MN=1，根12据O=60可得OPE=30，则 OE= OP=6，则 OM=OEME=61=5.12考点：勾股定理.1410【解析】试题分析：根据角平分线的性质以及平行线的性质，把ODE 三条边转移到同一条线段 BC上，即可解答解：OC、OB 分别是ACB、ABC 的角平分线，5=6，1=2，ODAB，OEAC，4=6，1=34=5，2=3，即 OD=BD，OE=CE本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 9 页ODE
13、 的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm故答案为：10【点评】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质15 【解析】试题分析：要求 EM+CM的最小值，需考虑通过作辅助线转化 EM，CM 的值，从而找出其最小值求解解：连接 BE，与 AD交于点 M则 BE就是 EM+CM的最小值取 CE中点 F，连接 DF等边ABC 的边长为 6，AE=2，CE=ACAE=62=4，CF=EF=AE=2，又AD 是 BC边上的中线，DF 是BCE 的中位线，BE=2DF，BEDF，又E 为 AF的中点，M 为 AD的中点，ME 是ADF 的中位线，DF=2ME，BE=
14、2DF=4ME，BM=BEME=4MEME=3ME，BE= BM在直角BDM 中，BD= BC=3，DM= AD= ，BM= = ，BE= EM+CM=BEEM+CM 的最小值为 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 9 页点评：考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用16 x52【解析】试题解析：依题意得：10-2x-xx10-2x+x，解得 x52考点：1.等腰三角形的性质；2.解一元一次不等式组；3.三角形三边关系172【解析】试题分析：作 PEOA 于 E，根据角平分线的性质可得 PE=PD，根据平行线的性质可得ACP=AOB=30，由直
15、角三角形中 30的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得 PE，即可求得 PD作 PEOA 于 E，AOP=BOP，PDOB，PEOA，PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等） ，BOP=AOP=15，AOB=30，PCOB， ACP=AOB=30，在 RtPCE 中，PE= PC= 4=2（在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半） ，PD=PE=2，考点：（1）角平分线的性质；（2）含 30度角的直角三角形1836【解析】试题分析：连接 BD，AB=AC，A=36，C=ABC=72，BE=BD=BC，BDC=72，DBC=36，EBD=36，EDB=72，ADE=1807272
16、=36，故答案为：36本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 9 页考点：等腰三角形的性质19 3【解析】试题分析：如图，作 EFAB 垂足为 F，连接 CFACB=90，A=30，ABC=60，EBD 是等边三角形，BE=BD，EBD=60，EBD=ABC，EBF=DBC，又EB=BD，EBFDBC，BF=BC，EF=CD，FBC=60，BFC 是等边三角形，CF=BF=BC，BC= AB，12BF= AB，AF=FB，点 E在 AB的垂直平分线上，在点 D从点 A移动至点 C的过程中，点 E移动的路线和点 D运动的路线相等，在点 D从点 A移动至点 C的过程
17、中，点 E移动的路线为 3故答案为： 3考点：等边三角形的性质；含 30度角的直角三角形2010【解析】试题分析：因为 2+24，所以等腰三角形的腰的长度是 4，底边长 2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是 10，故答案为：10考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系2155.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 9 页【解析】试题解析：AFD=145，CFD=35又FDBC 于 D，DEAB 于 EC=180-（CFD+FDC）=55AB=ACB=C=55，A=70根据四边形内角和为 360可得：EDF=360-（AED+AFD+A）=55EDF 为 5
18、5考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理22(1)、10；(2)、证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、根据等腰直角三角形的性质得出BAC=45，从而得出CAD=30，根据垂直得出 AC=BC=10；(2)、过 D作 DFBC 于 F，然后证明 RtDCE 和 RtDCF 全等，从而得出 CF=CE=5，根据 BC=10得出 BF=FC，从而得出答案.试题解析：(1)、在ABC 中， ACBC，ACB90，BAC45BAD15，CAD30 CEAD，CE5，AC10BC10(2)、过 D作 DFBC 于 F.在ADC 中，CAD30，ADAC，ACD75ACB90，FCD15 在A
19、CE 中，CAE30，CEAD，ACE60ECDACDACE15ECDFCD.DFDE.在 RtDCE 与 RtDCF 中， RtDCERtDCF.DC,EF.CFCE5BC10，BFFC DFBC，BDCD考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、三角形全等的判定与性质23(1)、证明见解析；(2)、直角三角形、理由见解析；(3)、不能，理由见解析；(4)、=110或 125或 140【解析】试题分析：(1)、根据BOCADC 得到 OC=DC，结合OCD=60，从而得出等边三角形；(2)、根据BOCADC，=150得到ADC=BOC=150，根据等边三角形得到ODC=60，从而得出ADO=9
20、0，从而得到三角形的形状；(3)、由BOCADC，得ADC=BOC=，当AOD 为等边三角形时，则ADO=60，结合ODC=60得出ADC=120，又根据AOD=DOC=60得出AOC=120，从而求出AOC+AOB+BOC360，从而得到答案；(4)、根据OCD 是等边三角形得到COD=ODC=60，根据三角形的性质得出ADC=BOC=，AOD=190，OAD=50，然后分三种情况分别求出 的大小.试题解析：(1)、BOCADC，OC=DCOCD=60，OCD 是等边三角形(2)、AOD 是 Rt理由如下：OCD 是等边三角形，ODC=60， BOCADC，=150，ADC=BOC=150，
21、ADO=ADC-ODC=150-60=90，AOD 是 Rt(3)、不能 理由：由BOCADC，得ADC=BOC=.若AOD 为等边三角形，则ADO=60，又ODC=60，ADC=120.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 9 页又AOD=DOC=60，AOC=120，又AOB=110，AOC+AOB+BOC=120+120+110=350360 所以AOD 不可能为等边三角形.(4)、OCD 是等边三角形，COD=ODC=60 AOB=110，ADC=BOC=，AOD=360-AOB-BOC-COD=360-110-60=190-， ADO=ADC-ODC
22、=-60，OAD=180-AOD-ADO=180-（190-）-（-60）=50当AOD=ADO 时，190-=-60，=125当AOD=OAD 时，190-=50，=140当ADO=OAD 时，-60=50，=110综上所述：当 =110或 125或 140时，AOD 是等腰三角形考点：(1)、三角形全等；(2)、分类讨论思想.24(1)、直角三角形；(2)、ECD 可以是等腰三角形，AED=60或 105【解析】试题分析：(1)、由 DEBC 得到BCD=CDE=30，再由ACB=120，得到ACD=12030=90，则ACD 是直角三角形；(2)、分类讨论：当CDE=ECD 时，EC=D
23、E；当ECD=CED 时，CD=DE；当CED=CDE 时，EC=CD；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算试题解析：(1)、ABC 中，AC=BC， A=B= = =30，DEBC， ADE=B=30， 又CDE=30 ， ADC=ADE+CDE=30+30=60，ACD=180AADC=1803060=90， ACD 是直角三角形；(2)、ECD 可以是等腰三角形理由如下：当CDE=ECD 时，EC=DE， ECD=CDE=30， AED=ECD+CDE， AED=60，当ECD=CED 时，CD=DE， ECD+CED+CDE=180，CED= = =75， AED=18
24、0CED=105，当CED=CDE 时，EC=CD， ACD=180CEDCDE=1803030=120，ACB=120， 此时，点 D与点 B重合，不合题意综上，ECD 可以是等腰三角形，此时AED 的度数为 60或 105考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、分类讨论思想的运用；(3)、等腰三角形的判定与性质25证明过程见解析【解析】试题分析：首先可判断ABC 是等腰直角三角形，连接 CD，根据全等三角形的判定易得到ADECDF，继而可得出结论试题解析：如图，连接 CDBC=AC，BCA=90 ABC 是等腰直角三角形 D为 AB中点BD=CD=AD，CD 平分BCA，CDAB A+AC
25、D=ACD+FCD=90 A=FCD本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 9 页CDF+CDE=90 CDE+ADE=90 ADE=CDF，在ADE 和CFD 中，A=FCD，AD=CD，ADE=CDF ADECFD（ASA） DE=DF考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、等腰直角三角形26BAD=20；EDC=30【解析】试题分析：根据 DEAC，AD=AE，DAE=80得出ADE=E=50，DAF=EAF=40，根据等边三角形的性质得出BAD 的度数，根据三角形内角和定理得出EDC 的度数.试题解析：当 DEAC 时， AD=AE，DAE=80 ADE=E=50 DAF=EAF=40ABC 是等边三角形 BAC=60 BAD=6040=20 B+BAD=ADE+EDC 60+20=50+EDC EDC=30 考点：三角形内角和定理
