1、流体力学,第7章 粘性流体力学,真实流体运动 阻力问题,粘性流动基本特征：层流、湍流、湍流应力； 粘性流动基本方程：NS方程、Reynolds方程；管内流动的阻力问题。,Ch.7 Viscous Fluid Flow,7.1.1 流体中一点的应力,应 力：,7.1 应力及广义Newton内摩擦定律,右图证：,法向应力,切向应力,应力张量,二阶对称张量，九个分量中六个独立。,可证：,运动粘性流体中的压力：定义为三个法向应力的算术平均值,主应力：,本构方程：流体性质决定的应力与变形之间的关系。,三维流动：,（不可压Newton流体）,（可压缩Newton流体）,二元平行流：,7.1.2 广义New
2、ton内摩擦定律本构方程,变形张量,应力张量,linear,在直角坐标系中：,本构方程属于物理方程，它的重要性在于建立了应力场与速度场之间的关系，将作为粘性流体运动微分方程组的补充方程。,与角变形速度关系,与线变形速度关系,取微元正六面体。M点处：,牛顿第二定律：,7.2.1 用应力表示的运动微分方程,7.2 粘性流体的运动方程(N-S方程),未知量10个：,、,基本方程： 4个（连续方程、运动方程） 需补充方程：6个（本构方程式）。,应力表示的运动微分方程,可压缩流体：,（NS方程）,不可压流体：,7.2.2 Navier-Stokes方程,物理意义：单位质量流体惯性力、质量力、压力合力和粘
3、性力平衡。粘性力包括剪应力与附加法向应力。,2. 适用条件：（1）,Newton流体；,（2）层流运动； （3）湍流瞬时运动。,3. 简化情形：,Discussion:,未知量 5个：,4. 方程组的封闭性：,基本方程(4个):,补充方程(状态方程)：,5.NS方程的另一形式（旋涡扩散方程）,运动的有旋性： 旋涡的扩散性：使涡量趋于均匀 能量的耗散性：质量力和表面力所作的功只有一部分变成动能，而另一部分则被粘性应力耗损变成了热能。,7.2.3 粘性流体运动的基本特征,7.3.1 平行平板间定常层流流动Couette流动,(a),（b）,（c）,简化为,简单流动问题中非线形项自动消失，能得到准确
4、解。,7.3 不可压缩粘性流动的准确解,纯剪切,Poiseuille,速度最大值：,平均速度：,平板上剪应力：,压力梯度使速度剖面为抛物型层流运动的特征。,（Couette流动）,速度分布：,平板运动引起粘性效应的扩散。,粘性扰动波。,频率 不很低时，粘性影响的范围（边界层）很薄，离开板面一个波长（ ）的地方流体振幅为,7.3.2往复振荡平板引起的层流流动,波长：,流场速度分布：,7.3.3 圆管内的定常层流运动,讨论速度分布、流量及阻力。,：压力梯度；,：圆管水平放置，截面上压力均布。,其中,1. NS方程（柱坐标系（r,z）中）：,分析：,（1）轴对称流，柱坐标系（ ）中,（2）直线运动，
5、不计质量力，压力只是,的函数,2. 速度分布： NS方程简化为,边界条件：,处,有限值，得,；,速度分布为,若,长度管道内压力降,则,速度,or,（抛物面）,对r 积分,3.流量与平均流速,平均速度:,体积流量：,（Hagen-Poiseuille定律，1939）。,压力降（或沿程损失）：,流体从某截面开始流经,长度时克服摩擦阻力损失了,的压力。,上述理论（速度分布、流量、阻力系数）与实验结果十分吻合。,or,(层流和湍流),7.4 湍流及其运动特征,层流（有规则的流动）：平滑地分层流动，分子碰撞和交换，流体微团互不掺混。速度剖面是抛物面，平均速度是最大速度的一半，压力降与平均速度的一次方成正
6、比。 湍流（随机的旋涡运动）：除分子碰撞外，流体微团脉动掺混。从而产生了湍流扩散、湍流摩阻和湍流热传导，它们的强度比分子运动引起的扩散、摩阻和热传导大得多。速度剖面变得丰满，压力降几乎与平均速度的平方成正比。,湍流的随机性或脉动性湍流的基本特征。,湍流理论研究主要有两方面的问题：,1. 研究湍流产生的原因；转捩: 转捩是扰动放大导致流动失稳的结果。Re数代表的是惯性力与粘性力的比值，惯性力促使扰动增长而粘性力则起抑制作用。,2. 研究已经形成的湍流运动的规律。“湍流”定义: 由许许多多不同尺度的旋涡运动叠加而成。运动过程中，大尺度的旋涡分裂成小涡，而小涡则由于粘性耗损逐渐消失，其所带的能量转化
7、为热能，整个流动是旋涡不断产生分裂消灭的过程。,物理意义: 以 代替 u 时保持相同的流量。,T： 是比湍流脉动周期 长得多的时间间隔。,湍流运动研究方法:,湍流场可看成是统计平均场和随机脉动场的叠加， 即每一点的瞬时物理量看成是平均值和脉动值之和。,时均值定义：,几何意义: u t 曲线和t轴所围面积的平均高度，,瞬时速度,平均速度,脉动速度,脉动值的均值为零：,脉动值：,乘积的均值非零：,湍流的脉动运动总是三维的。 湍流脉动量的大小：（以平均速度为U的均匀湍流为例),风洞或水洞试验段的来流湍流度 对边界层、阻力和升力的试验影响很大，要尽可能降低。一般的风洞约为1%。,（湍流度）,风洞(wind tunnel),我国第一座水平型循环水槽（HEU) water channel,实验段：81.71.5m,几种典型的湍流：,定常湍流：平均值不随时间变化的湍流，也称准定常湍流，否则称非定常湍流。 均匀各向同性湍流：不同方向上湍流的特性一样。存在于无界或远离边界的流场中。 自由剪切湍流：自由射流、尾流及两股汇合的平行流动。 壁面剪切湍流：存在固壁边界的湍流。管内及壁面边界层的湍流。,
