1、正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母 和 表示两种相关联的量，用 表示一定的量，那么正比例关系可xyk以写成： 一 定kxy例如，总价随着数量的变化而变化， 总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。工效（一定） 工总和工时是成正比例的量工 总工 时速度（一定） 所以路程与时间成正比例。路 程时 间（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对
2、应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母 和 表示两种相关联的量，用 表示一定的量，那么反比例关系可xyk以写成： = （一定）k例如，长 宽面积（一定） 长和宽是成反比例的量每本的页数装订的本数纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。正比例 反比例相同点 不同点知识点三：正比例和反比例
3、的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量 和 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。xy（2）若符合 ，则 和 成正比例；若符合 = （一定）， 则 和 成一 定kxyxykxy反比例；否则，这两种量就不成比例关系。【典型例题】题型一：根据图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。重量（千克） 1 2 3 4 5 6 总价（元） 1.9 3.8 5.7 7.6 9.5 11.4 （1）( )和( )是两种相关联的量， （ ）随着（ ）的变化而变化。（
4、2）与总价 7.6 元相对应的重量是（ ）千克；与 6 千克相对应的总价是（ ）元。（3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（ ）。（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（ ）的量。题型二：根据关系式正比例反比例的判断例 2：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。（1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。（2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。（3）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（1）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。（2）生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。（1）圆的周长和半径。（2）圆的周长一定，圆周率和直径。（3）圆的
5、面积和半径的平方。例 3：判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比例” 或“不成正比例”）。（1）正方形的面积和边长。 （ ）（2）比的前项一定，比的后项和比值。 （ ）（3）人的体重和身高。 （ ）（4）每本书的单价一定，买书的本数与总价。 （ ）（5）出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。 （ ）（6）正方体的体积和棱长。 （ ）（7）产品合格率一定，产品合格数和产品总数。 （ ）（8）工作时间一定，工作总量和工作效率。 （ ）例 4 ：判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。（1）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。（2）每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数
6、和所用的小时数。（3）汽车行 1 千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。（4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。例题 9：判断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比例？ （1）工作效率一定，工作时间和工作总量。 （ ）（2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。 （ ）（3）路程一定，已走路程和剩下路程。 （ ）（4）圆的半径和面积。 （ ）（5）平行四边形的底和面积。 （ ）（6）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。 （ ）（7）煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。 （ ）（8）abc， c 一定，a 和 b。（ ）（9）分数值一定，分子和分母。 （ ）（10）路程一定，车轮的直
7、径和转动的周数。 （ ）【巩固练习】（1）比例尺一定，图上距离与实际距离成（ ）比例。（2）圆的半径和面积（ ）比例。（3）三角形的高一定，它的面积和底成（ ）比例。（4）订阅中国少年报的钱数和份数成（ ）比例。（5）圆的直径和周长成（ ）比例。（6）差一定，被减数和减数（ ）比例。（7）圆锥的高一定，底面积和它的体积（ ）比例。(1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成( )比例。(2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成( )比例。(3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成( )比例。(4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成( )比例。(5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要
8、的总时间成( )比例。A成正比例 B成反比例 C不成比例 (1)平行四 边形的底一定，高和面 积。( )(2)积一定，一个因数与另一个数。 ( )(3)一本书的页 数一定，已看的页数和没看的页数。( )(4)工作效率一定，工作总量和工作时间。( )下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由。1、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。3、正方形的周长和边长。4、正方形的面积和边长。5、读一本书，每天读的页数和读的天数。6、一箱饮料的数量一定，卖出的和剩下的。7、三角形的底一定，它的面积和高。8、每袋面粉的质量一定，面粉的总
9、质量和袋数。9、一个人的年龄和体重。10、长方形的周长和宽。11、长方形的长一定，面积与宽。12、三角形的高一定，面积与底。13、圆的面积与半径。14、正方形的周长和边长。15、一个班级的男生人数和女生人数。16、每箱苹果个数一定，运来苹果的箱数与苹果总个数。17 房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。18、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。19、分子一定，分母和分数值。20、三角形的高一定，它的底和面积。21、梯形的上底和下底一定，面积和高。22、圆的周长和直径。23、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。24、被乘数一定，乘数和积。25、积一定，一个因数和另一个因数。
10、26、除数一定，被除数和商。27、从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。28、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数。29、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。30、小明的身高和他的体重。10 判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“”，成反比例画 “”，不成比例画“” 。(1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。( )(2)一个人的年龄和他的体重。( )(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。( )(4)正方形的边长 和面积。( )(5)分母一定，分子和分数值。( )11 填空：(1)物品的总价一定，它的单价和数量成( )比例。(2)每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量
11、成( )比例。(3)要走的路程一定，已行路程与未行的路程( )比例。(4)比的后项一定，前项和比值成( )比例。(5)甲数是乙数的 80%，甲数和乙数成( )比例。(6)圆的半径和它的周 长成( )比例。14 判断(对的打“”，错的打“”)(1)生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。( )(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。( )(3)汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。( )(4)三角形的高一定，它的面积和底不成比例。( )(5)被减数一定，减数和差成反比例。 ( )2、用一批纸装订练习本，每本 25 页，可以装 订 400 本。如果要装订 500 本，每本有
12、X 页。题中（ ）量一定，关系式：（ ）（ ）（ ）（一定）， （ ）和（ ）成（ ）比例。3、一间会客室地面用边长 0.3 米的正方形地砖铺，需要 640 块。如果改用 边长0.4 米的正方形地砖，需要 Y 块。题中（ ）量一定，关系式：（ ）（ ）（ ） （一定） ， （ ）和（ ）成（ ）比例。题型三：根据图表成正反比例判断例：李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。(1)李平骑车行 驶的路程和时间成正比例吗？为什么？(2)利用图估计 ，李平 20 分钟大约行了多少千米？行 20 千米大约用了多少分钟？( 答案保留整数)例：根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是
13、成正比例，并说明理由。(1)面粉的袋数(袋) 1 2 3 4面粉的总重量(千克) 25 50 75 100(2)钢铁 的重量(千克) 7.8 15.6 23.4 31.2钢铁 的体积 (m3) 1 2 3 4【巩固练习】（4）糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表：每袋的粒数 12 15 20 24 装的袋数 50 40 30 25 每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之 间有关系吗？有什么关系？为什么？表格 1数量/本 1 3 6 8 10 20 总价/元 4 12 24 32 40 80 表格 2单价/元 1.5 2 3 4 5 6
14、 总价/元 6 8 12 16 20 24 表格 3 用 60 元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：单价/元 1.5 2 3 4 5 6 数量/本 40 30 20 15 12 10 题型四：根据比例关系填表例 4：（1）根据 ，填写下表。0xy（2）下表中 和 两个量成反比例，请把表格填写完整xy（3）下表中 和 两个量相关联的量，观察规律， 请把表格填写完整xy【巩固练习】（1）如果 x 和 y 成正比例，并且 20。请完成下表。yx20 35 1202 82 15405 0.10.5 0.6 11.5 2.7 3y 20 80 130 1 000 850x 1.5 8 0
15、.4 10在下图中，描出上题中 y 与相对应的 x 的点(注意找几个关键点)，然后连成线。(21)已知 x 和 y 成正比例关系，请完成下列表格。x 60 8y 6 4 2.4(3)已知 x 和 y 成反比例关系，请完成下表。x 0.07 1.4 0.2y 14 10（4）小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。小英的年龄 /岁 6 7 8 9 10 11妈妈的年龄 /岁 30 31母女的年龄成正比例吗？为什么？10、某造纸厂每小时造纸 1.5 吨， 2 小时、3 小时各造纸多少吨？（1）把下表填写完整。造纸时间/时 1 2 3 4 造纸吨数/吨 1.5 （2）根据表中的数据，在下图中描出
16、造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 吨数/吨4 3 2 1 01 2 3 4 5 6 7 时间/时（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图像判断， 5 小时造纸多少吨？题型五：比例的扩大缩小例 5 ：选择。 （把正确答案的序号填在括号里）（1）如果两种相关联的量成正比例，一种量扩大几倍，另一种量就（ ）相同的倍数。扩大 缩小 增加 减少（2）如果两种相关联的量成反比例，一种量扩大几倍，另一种量就（ ）相同的倍数。扩大 缩小 增加 减少（3）和一定，一个加数和另一个加数（ ）。成正比例 成反比例 不成比例（4）正方形的面积和边长（ ）。成正比例 成反比例 不成比例（5）
17、甲、乙两车行同一段路程，甲车需 3 小时，乙车 需 5 小时，甲、乙两车速度的比是（ ）。116 35 53题型六：根据关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例或反比例。例：根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。(1)总价单价 数量。( )一定， ( )和( )成正比例。(2)长方形面积 底 高。( )一定， ( )和( )成正比例。(3)xy z。( )一定， ( )和( )成正比例。(4)铺地面积方 砖面积方砖块数。( )一定， ( )和( )成正比例。(5)路程速度 时间。( )一定， ( )和( )成正比例。已知 abc，a、b 都不为 0。先写两个正比例关系式，再填空。
18、_( )一定，( )和( )成正比例。_( )一定，( )和( )成正比例。(1)速度 时间 路程。速度一定，( )和( )成( )比例。时间一定，( )和( )成( )比例。路程一定，( )和( )成( )比例。(2)单价 数量 总价。单价一定，( )和( )成( )比例。数量一定，( )和( )成( )比例。总价一定，( )和( )成( )比例。4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时， （ ）与（ ）成（ ）比例；当高一定时， （ ）与（ ）成（ ）比例；当侧面积一定时， （ ）与（ ）成（ ）比例。5、在被除数、除数、商这三种量中，当（ ）一定时， （ ）与（ ）成正
19、比例；当（ ）一定时， （ ）与（ ）成反比例；6、当 a b c（ a、b、c 为三种量，且均不为 0）。( )一定， （ ）与（ ）成（ ）比例；（ ）一定， （ ）与（ ）成（ ）比例；（ ）一定， （ ）与（ ）成（ ）比例；拓展例：若 x 和 y 是两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例（1）若 5x=4y，（x，y 均不为 0），则 x 和 y 成（ ）比例。（2）若 ，（x，y 均不为 0），则 x 和 y 成（ ）比例。=34（3）若 ，（x，y 均不为 0），则 x 和 y 成（ ）比例。（4）若 ，（x，y 均不为 0），则 x 和 y 成（ ）比例。=+5（5）若
20、 ，（x，y 均不为 0），则 x 和 y 成（ ）比例。,()k一【巩固练习】1.三角形的高一定，它的面积和底（ ）A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例2.甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数（ ）A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例3. 是 的 ，那么 与 （ ）ab15abA.成正比例 B.成反比例 C.不成比例例：如果 1(b0，c 0)，那么，当 a 一定时， b 和 c 成( )比例；当 b 一定时，aabc和 c 成( )比例；当 c 一定时， a 和 b 成( )比例。作业：一、填空1 判断分子、分母、分数值一种量一定，另外两种量成什么比例。1 分子一定，分母和分数值成_比
21、例。2 分母一定，分子和分数值成_比例。3 分数值一定，分子和分母成_比例。2 已知 =k，当_一定时，另外两种量成反比例。xy3 =_，当_一定时，_和_成正比例。时 间路 程当_一定时，_和_成反比例。4 已知 x、y 成反比例，完成表格。 X 4 12 32Y 9 18 3 3.65、 已知 x、y 成正比例，完成表格。X 1.5 3 2765Y 211 4.5 0.156、 如果 6，那么：_：_， ：5_：_。7、 有 120 吨货物，每次运的吨数和运的次数成（ ）比例。8、 总价一定，购买算草本的本数和单价成（ ）比例。9、 工作效率一定，工作总量和工作时间成（ ）比例。10、 汽
22、车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油 总量成（ ）比例。二、选择1 如果 3x=8y（x、y 都不等于 0），那么 x 和 y（ ）A、成正比例 B、成反比例C、不成比例 D、以上说法都不对2 如果 = （x、y 都不等于 0），那么 x 和 y（ ）38A、成正比例 B、成反比例C、不成比例 D、以上说法都不对3 把一堆化肥装入麻袋中，麻袋的数量和每袋化肥的重量（ ）A、成正比例 B、成反比例C、不成比例 D、以上说法都不对4 下列表示 x 和 y 成反比例的式子是（ ）A、x+3y=12 B、y=4xC、y= D、y=- x23235 已知 kx=y，且 x 和 y 都不为 0，当 k 一
23、定时， x 和 y（ ）A、成正比例 B、成反比例C、不成比例 D、以上说法都不对6 三种量 a，b，h 的关系是 b=ah，当 b 一定时， a 和 h（ ）A、成正比例 B、成反比例C、不成比例 D、以上说法都不对7 甲数的 是乙数，那么甲数与乙数（ ）43A、成正比例 B、成反比例C、不成比例 D、以上说法都不对三、判断题1、正方形的边长和周长成正比例。 （ ）2、正方形的边长和面积成正比例。 （ ）3、a 是 b 的 ，数 a 和数 b 成正比例。 （ ）754、如果 4a=3b,那么 ab=34 。（ ）5、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。 （ ）6、 8A=B，那么 A 和 B
24、 成反比例。 （ ）7、长方体的体积一定，底面积和高成反比例。 （ ）8、如果 x 与 y 成反比例，那么 3 x 与 y 也成反比例。 （ ）9、圆的面积与半径的平方成正比例。 （ ）10、圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。 （ ）11、三角形的高一定，底和面积成反比例。 （ ）12、路程一定，车轮的直径与车轮的转数成反比例。 （ ）13、全班总人数一定，出勤人数和出勤率成正比例。 （ ）14、从甲地到乙地，已走路程和未走路程成反比例。 （ ）15、减数一定，被减数和差成正比例。 （ ）四、图表题1、某场一生产车间的生产情况如下表：时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 8 生产量（吨）
25、70 140 210 280 350 420 490 560 1 表中有哪两个量？是不是相关联的量？2 写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。3 说明这个比值所表示的意义。4 表中的两种量成正比例吗？为什么？2、平行四边形的底（cm） 1 2 3 4 5平行四边形的高（cm） 15.6 7.8 5.2 3.9 3.121 写出两种量中相对应的两个数的积，比较大小。2 积的意义是什么？表中相关联的量成什么比例？3 当底为 6cm 的时候，高为多少？判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。1、天数一定，每天烧煤量和烧煤总量（ ）比例。2、圆的直径和面积
26、（ ）比例。3、订少年科学画报的份数和所需要的钱数（ ）比例。4、生产时间一定，每小时生产的个数和总个数（ ）比例。5、被除数一定，除数和商（ ）比例。6、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数（ ）比例。7、正方形的边长和周长（ ）比例。8、比的后项一定，比的前项和比值（ ）比例。9、A、B、C 三种量的关系是：A= 。如果 B 一定，A、C 两种量（ ）比例。C如果 C 一定，A 和 B 两种量（ ）比例。10、如果 Y=10X，X 和 Y（ ）比例；如果 Y= ，X 和 Y（ ）比例。10如果 =Y，X 和 Y（ ）比例。711、分数的大小一定，它的分子和分母（ ）比例。12、全班人数一
27、定，出勤人数和出勤率（ ）比例。13、正方体一个面的面积和它的表面积（ ）比例。14、在一定的时间里，做一个零件所用的时间和做零件的个数（ ）比例。15、圆的半径和面积（ ）比例。16、圆锥体的高一定，圆锥的底面半径和它的体积（ ）比例。17、4X=8Y，X 和 Y（ ）比例。18、车轮的直径一定，所行的路程和 车轮的转数（ ）比例。19、圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积（ ）比例。20、分数值一定，分子和分母（ ）比例。21、正方形的边长和面积（ ）比例。22、小麦的总重量一定，出粉率和面粉的重量（ ）比例。23、三角形的面积一定，底和高（ ）比例。24、要行一段路程，已行的和未行的路程（ ）比例。25、长方形的长一定，宽和周长（ ）比例。26、圆的半径和周长（ ）比例。27、总产量一定，单产量和数量（ ）比例。28、在同一时间里，杆高和影长（ ）比例。29、做一项工程，工作效率和工作时间（ ）比例。30、汽车从甲地到乙地，行车时间和速度（ ）比例。二、判断题， 对的打， 错的打。1、速度和时间成反比例。 （ ）2、图上距离和实际距离成正比例。 （ ）3、三角形的底一定，它的面积和高不成比例。 （ ）4、图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例。 （ ）5、出盐率一定，盐的重量和海水的重量成正比例。 （ ）
