1、第五章. 数组和广义表 （Chapter 5. Arrays and Generalized Lists ）,5.1 数组的定义,数组和广义表都是数据元素为结构类型的一种特殊的线性表。,数组的每一个元素的结构都是相同的。,数组通常分为二维数组、三维数组和 n 维数组。,下面是二维数组的定义：,下面是多维数组的定义：,求每个给定下标的数据元素的存储地址：,5.2 数组的顺序存储,数组的顺序存储有两种存储方式：即按行优先（row major order）存储或按列优先（column major order ）存储。,这就说明了多维数组是一种随机存取的存储结构。,5.3 矩阵压缩存储,矩阵是很多科学
2、与工程计算中常使用的数据结构。在实际应用中，很多矩阵存在大量零元素或重复元素，为节省存储空间，可对这类矩阵进行压缩存储。,特殊矩阵：,这类矩阵由于零元素或重复元素的分布很有规律，可以很容易地把矩阵压缩存储在一个一维数数组中。,稀疏矩阵：,这类矩阵非零元素很少，但它们的分布没有规律，因此在压缩存储时须同时存储非零元素的下标和值。可用三元组表（list of 3-tuples）来存储（行号，列号，值）。,如下三角矩阵有映射 k = i (i-1)/2+j (ij), Aij=Bk (ij)， Aij=0 (ij)：,#define MAXNUM 大于矩阵中非零元素个数的常数 typedef str
3、uct int i, j; elemtype e; triple; typedef struct triple dataMAXNUM+1 ;int mu, nu, tu; matrix;,稀疏矩阵还可用带行索引的二元组表、十字链表等表示。,最常用的一种算法是求矩阵的转置：,因三元组表是按行优先排序的，故需先确定转置后矩阵各行的元素个数，预留出位置再进行转置。,作 业9. 设有上三角矩阵（aij)nn ，将其上三角元素逐行存于数组B(1:m)中，使得Bk= aij，且k= f1(i)+ f2(j)+c。试推导函数 f1、f2 和常数项 c，其中1i，jn。 10. 设计一个算法，将数组 A(1:
4、n) 中的元素循环右移 k 位，要求只用一个元素的附加空间，元素移动或交换次数为O(n)。,5.4 广义表的定义,广义表又称列表，其每一个元素的结构都可能是不同的。,通常广义表记着 ： LS = (d1, d2, d3,. , dn ),其中 D0 为某数据对象，di 可以是原子（atom），也可以是广义表，称为 LS 的子表（sublist）。,其中第一个元素 d1 称为表 LS 的表头（head），由余下元素组成的表 (d2, d3,. , dn ) 称为LS的表尾（tail）。广义表中括号的重数称为广义表的深度。,函数 Head 与函数 Tail 分别求广义表的表头和表尾。,函数 Dep
5、th 求广义表的深度。,如下列均为广义表：,1、 A 是一个空表，其长度为零；,2、 B 只有一个元素，其长度为一；,3、 C 有两个元素，其长度为二；,4、 D 有四个元素，其长度为四；,5、 E 有两个元素，其长度为二。,Head(A) = Tail(A) = ( ) Depth(A) = 1,Head(B) = a Tail(B) = ( ) Depth (B) = 1,Head(C) = a Tail(C) = ( ( a, b, c) ) Depth (C) = 2,Head(D) = ( ) Tail(D) = ( B,C, d ) Depth (D) = 3,Head(E) =
6、E Tail(E) = ( e ) Depth (D) = ,typedef enum ATOM, LIST elemtag; typedef struct node elemtag tag;union datatype atom; struct struct node *hp, *tp; ptr; ; * glist;,它有两种结点，原子用两个域，子表用三个域，其中hp 指向表头， tp 指向表尾：,第一种存储结构如下：,5.5 广义表的存储结构,typedef enum ATOM, LIST elemtag; typedef struct node elemtag tag;union da
7、tatype atom; struct node *hp; ;struct node *tp; * glist;,它也有两种结点，但原子和子表都用三个域，其中 hp 指向表头， tp 指向表尾：,第二种存储结构如下：,广义表可用来存储 m 元多项式：,将 m 元多项式先分解成主变元的多项式，则可将其看作一元多项式，而每个系数则是 m-1 元多项式；利用此法可将m-1 元多项式进一步分解，直至每个系数为常数。,5.6 广义表的递归算法,1、求广义表的深度,int Depth ( glist L ) if ( ! L ) return 1;if ( L-tag = ATOM ) return 0;
8、maxdep = 0; p = L;for ( ; p ; p = p-ptr.tp ) d = Depth( p-ptr.hp );if ( d maxdep ) maxdep = d;return maxdep + 1; ,2、复制广义表,void CopyGL ( glist L, glist ,3、建立广义表,void CreateGL ( glist ,void sever ( String ,作 业11. 求下列广义表运算的结果： 1、Head(a,b),(c,d) 2、Tail(a,b),(c,d) 3、HeadTail(a,b),(c,d) 4、TailHead(a,b),(c,d) 5、HeadTailHead (a,b),(c,d) 6、TailHeadTail (a,b),(c,d),12. 利用 Head 和 Tail 运算将下列广义表中的原子 c 取出来： 1、L1=(a,b, c,d) 2、L2=(a,b),(c,d) 3、L3=(a),(b), (c),(d) 4、L4=(a,(b),(c),(d) 5、L5=(a),(b),(c),d) 6、L6=(a),b),c),d) 7、L7=(a,(b,(c,(d) 8、L8=(a,(b,(c),d),
