1、函数的单调性,数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离 华罗庚,北京市8月8日一天24小时内气温随时间变化曲线图,广元市年生产总值统计表,年份,生产总值 （亿元）,苍溪县日平均出生人数统计表,年份,人数（人）,能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？,函数的这种性质称为函数的单调性,局部上升或下降,下降,上升,对区间I内 x1，x2 ，当x1x2时， 有f(x1)f(x2),图象在区间I逐渐上升,？,O,对区间I内 x1，x2 ，当x1x2时， 有f(x1)f(x2),x
2、1,x2,？,I,f(x1),f(x2),O,M,N,任意,区间I内随着x的增大，y也增大,图象在区间I逐渐上升,对区间I内 x1，x2 ，当x1x2时， 有f(x1)f(x2),x1,x2,都,f(x1),f(x2),O,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于区间I上的任意,定义,M,N,任意,两个自变量的值x1,x2，,区间I内随着x的增大，y也增大,图象在区间I逐渐上升,I,那么就说在f(x)这个区间上是单调 减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.,类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.,x,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于属于定义域A内某个区间
3、I上 的任意两个自变量的值x1,x2，,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2，,那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调 区间.,增,当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )，,单调区间,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,注意：,判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数；,（2）函数
4、单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,注意：,判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；,（3） x 1, x 2 取值的任意性,下表是函数 中y随x的变化情况,分析函数值的变化可得到函数的单调性。,例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：,数缺形时少直观,_,讨论1：根据函数单调性的定义，,2试讨论 在 和 上的单调性？,？,单调区间的书写：函数在其定义域
5、内某一点处的函数值是确定的，讨论函数在某点处的单调性无意义。若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可以，若函数在区间端点处无定于，则必须写成开区间。,变式2：讨论 的单调性,成果交流,变式1：讨论 的单调性,_;,_.,例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：,的对称轴为,返回,成果运用,若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。,成果运用,若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。,解：二次函数 的对称轴为 ,由图象可知只要 ，即 即可.,例3.判断函数 在定义域 上的单调性.,证明：在区间 上任取两个值 且,则,，且,所以函数 在区间上 是增函数.,取值,作差,变形,定号,结论,返回,如果证得对任意的 ，且 有 ，能断定函数在区间上是增函数吗?,练一练,试用定义法证明函数 在区间 上是单调增函数。,返回,是定义在R上的单调函数，且 的图 象过点A（0，2）和B（3，0）（1）解方程（2）解不等式（3）求适合 的 的取值范围,思考,(2)在区间（0，+）上是增函数的是 （ ）,
