1、3.3函数的单调性,江苏省惠山中等专业学校 郭晓凤,思考：能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？,函数的这种性质称为函数的单调性,下降,上升,导入,那么就说在f(x)这个区间上是单调 减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.,函数增减性的定义,x,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2，,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2，,那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调增区间.,当x1x2时，都有 f (x1 )
2、f(x2 )，,单调区间,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,说明：,判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数.,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,注意：,判断2：定义在R上的函数 f (x)满足
3、 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；,（3） x 1, x 2 取值的任意性,_,1、讨论：根据函数单调性的定义，,2、试讨论 在 和 上的单调性？,？,例1.画出函数 图像，并写出单调区间：,探究：讨论 的单调性,成果交流,_;,_.,拓展：画出函数 图像，并写出单调区间：,的对称轴为,返回,成果运用,若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。,解：二次函数 的对称轴为 ,由图象可知只要 ，即 即可.,例2.证明函数 在区间 上单调递减。,练一练,试用定义法证明函数 在区间 上是单调增函数。,小结,1、函数增减性的定义,2、利用函数单调性的证明函数单调性的步骤,谢谢！,
