1、二次函数的几种解法,授课人：刘兴东,已知三个点坐标，即三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式,二次函数常用的几种解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a0),顶点式 y=a(x-h)2+k (a0),交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0),回味知识点,解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此所求二次函数是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,已知一个二次函数的图象过点（1,10） （1,4）（2,7）三点，求这个
2、函数的解析式？,例题1,解：设所求的二次函数为 y=a(x1)2-3,已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴 交点为（0，5）求抛物线的解析式？,由条件得：点( 0,-5 )在抛物线上,a-3=-5, 得a=-2,故所求的抛物线解析式为；,即：y=2x2-4x5,y=2(x1)2-3,例题2,解：设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）,已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？,由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得 ： a=-1,故所求的抛物线为 y=- (x1)(x-1),即：y=-x2+1,思考： 用一般
3、式怎么解？,例题3,已知二次函数 的图像如图所示，求其解析式。,解法一： 一般式,设解析式为,顶点C（1，4），,对称轴 x=1.,A(-1,0)关于 x=1对称，,B（3，0）。,A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上，,即：,同题多解,已知二次函数 的图像如图所示，求其解析式。,解法二：顶点式,设解析式为,顶点C（1，4）,又A(-1,0)在抛物线上，, a = -1,即：, h=1, k=4.,同题多解,解法三：交点式,设解析式为,抛物线与x 轴的两个交点坐标为 A (-1,0)、B（3，0）, y = a (x+1) (x- 3),又 C（1，4）在抛物线上, 4 = a
4、 (1+1) (1-3), a = -1, y = - ( x+1) (x-3),即：,已知二次函数 的图像如图所示，求其解析式。,同题多解,1、根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,(3)、图象经过(-1，0)， (3，0) ，（0, 3）。,课后作业：,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_,y=ax2+bx+c (a0),y=a(
5、x-h)2+k (a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),课时小结,2、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？,即当x= OC=1.62=0.8米时，过C点作CDAB交抛物线于D点，若y=CD3米，则卡车可以通过。,分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其车高3米是否超过其位置的拱高。,尝试应用,2、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？,解：由图知：AB=7.2米，OP=3.6米，A（-3.6,0） B（3.6，0），P（0，3.6）。,P（0，3.6）在图像上，,当x=OC=0.8时，,卡车能通过这个隧道。,尝试应用,
