1、2.1 二次函数,2,在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？,3,彩虹桥,图片欣赏,4,石拱桥,图片欣赏,5,它们会与某种函数有联系吗？,6,复习：,1、什么是函数？,2、什么叫做一次函数？,3、什么叫做反比例函数？,4、函数有哪些表示方法？,在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的函数。,形如y=kx+b (k、b为常数，k0),形如y= (k为常数，k0),解析法,列表法,图象法,温故知新,7,生活中你见过哪些圆形图案？它们面积的大小与什么有关？,设圆的半径为x，面积为y 。（1） y是x的函数吗？,（2）
2、若是，请写出y与x之间的函数关系式；,是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一个y值，因此y是x的函数。,y与x的函数关系式是： y =x 2,勇于探索,8,学校要建成一个周长为60m的矩形场地，用做生物园。你能画出设计图吗？此时矩形场地的面积是多少？,（1） 场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间是函数关系吗？,（2）若是，请写出y与x之间的函数关系式；,y与x的函数关系式是： y = x( - x)即 y =- x +30 x,是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一个y值，因此y是x的函数。,勇于探索,9,问题一,某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多
3、种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。,(1)问题中有哪些变量? 其中哪些是自变量?哪些是因变量?,10,问题二,(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?,(100+x)棵,(600-5x)个,某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。,11,问题三,(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请
4、你写出y与x之间的关系式,y= (100+x) (600-5x),=-5x2+100x+60000,某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。,12,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,亲历知识的发生和发展,想一想,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的
5、.,设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).,y=100(x+1)=100x+200x+100.,亲历知识的发生和发展,问题四,14,二次函数,1、 y = x 2、y =- x +30 x3、y=-5x+100x+60000,4、 y=100x+200x+100.,有何特点?,y是x的函数吗？ y是x的一次函数吗？ y是x的反比例函数吗？,思索归纳,15,定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.,提示: (1)关于x的代
6、数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.,(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,思索归纳,16,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a, b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax - (a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c - (a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx - (a0,b0,c=0).,思索归纳,17,下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=3(x-1)+1 (2)s=-2t (3)y=(x+3)-x (4)(5
7、) , (6)y=2+2x, (7)s=1+t+5t，,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,二次函数y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0). (2)y=ax+c(a0).(3)y=ax+bx (a0) （4）y=ax+bx+c (a0),初试牛刀,请同学们各写出三个二次函数,18,在二次函数y=ax+bx+c(a0)中， a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。填表：,二次函数 中，x=-2时，y= ； 当y =2时， x = ；,-3,-1或3,火眼金睛,y=-2x+6,19,解得 m=-3, 当m=-3时，原函数为二次函数。,已知函数 （1）当k 时，y是x的二次函数？ （2）当k 时，y是x的一次函数？,是关于x的二次函数，求m的值。,0且k 1,=1,火眼金睛,
