1、.相似三角形规律题型总结（中考练习）1如图，n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 M1，M 2，M 3，M n 分别为边B1B2，B 2B3，B 3B4，B nBn+1 的中点，B 1C1M1 的面积为 S1，B 2C2M2 的面积为 S2，B nCnMn 的面积为 Sn，则 Sn= （用含 n 的式子表示） 2如图，ABC 是边长为 1 的等边三角形取 BC 边中点 E，作 EDAB，EF AC，得到四边形 EDAF，它的面积记作 S1；取 BE 中点 E1，作 E1D1FB，E 1F1EF，得到四边形 E1D1FF1，它的面积记作 S2照此规律作下去，则 S2011= 3
2、如图，以边长为 1 的正方形 ABCD 的边 AB 为对角线作第二个正方形 AEBO1，再以 BE 为对角线作第三个正方形 EFBO2，如此作下去，则所作的第 n 个正方形的面积 Sn= 4如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在 x 轴上，并与直线 y= x 相切设三个半圆的半径依次为 r1、r 2、r 3，则当 r1=1 时，r 3= .5如图，n+1 个上底、两腰长皆为 1，下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2 面积为 S1，四边形 P2M2N2N3 的面积为 S2，四边形 PnMnNnNn+1 的面积为 Sn，通过逐一计算S1，S 2，可得 Sn= 6
3、如图，已知 RtABC，D 1 是斜边 AB 的中点，过 D1 作 D1E1AC 于 E1，连接 BE1 交 CD1 于 D2；过 D2作 D2E2AC 于 E2，连接 BE2 交 CD1 于 D3；过 D3 作 D3E3AC 于 E3，如此继续，可以依次得到点D4，D 5，D n，分别记BD 1E1，BD 2E2， BD3E3，BD nEn 的面积为 S1，S 2，S 3，S n则 Sn= SABC（用含 n 的代数式表示） 7将边长分别为 2、3、5 的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 8如图，点 A1，A 2，A 3，A 4 在射线 OA 上，点 B1，B 2，B 3
4、 在射线 OB 上，且A1B1A2B2A3B3，A 2B1A3B2A4B3若A 2B1B2，A 3B2B3 的面积分别为 1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 .9如图，已知ABC 的面积 SABC=1在图 1 中，若 ，则 SA1B1C1= ；在图 2 中，若 ，则 SA2B2C2= ；在图 3 中，若 ，则 SA3B3C3= ；按此规律，若 ，S A8B8C8= 10如图，已知 RtABC 中， AC=3，BC=4，过直角顶点 C 作 CA1AB，垂足为 A1，再过 A1 作A1C1BC，垂足为 C1，过 C1 作 C1A2AB，垂足为 A2，再过 A2 作 A2C2BC，垂足为 C2，
5、这样一直做下去，得到了一组线段 CA1，A 1C1，C 1A2，则 CA1= ， = 11如图（1） ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 AFBDCE，它的面积为 1，取ABC 和DEF 各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取A 1B1C1 和D 1E1F1 各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去，则正六角星形 A4F4B4D4C4E4的面积为 .12如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，已知正方形 AB
6、CD 的面积 S1 为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为s2，s 3， ，s n（n 为正整数） ，那么第 9 个正方形的面积 S9= 13如图，n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设B 2D1C1 的面积为 S1，B 3D2C2 的面积为 S2，B n+1DnCn 的面积为 Sn，则 Sn= （用含 n 的式子表示） 14如图，已知 RtABC，D 1 是斜边 AB 的中点，过 D1 作 D1E1AC 于 E1，连接 BE1 交 CD1 于 D2；过D2 作 D2E2AC 于 E2，连接 BE2 交 CD1 于 D3；过 D3 作 D3E3AC 于 E3，如此继续，
7、可以依次得到点E4、E 5、E n，分别记BCE 1、 BCE2、BCE 3BCEn 的面积为 S1、S 2、S 3、S n则 Sn= SABC（用含 n 的代数式表示） 15如图，ABC 是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm ，BC=40cm 若将斜边上的高 CD n 等分，然后裁出（n1 ）张宽度相等的长方形纸条则这（n 1）张纸条的面积和是 cm 2.16如图，在ACM 中，ABC、BDE 和DFG 都是等边三角形，且点 E、G 在ACM 边 CM 上，设等边ABC、BDE 和DFG 的面积分别为 S1、S 2、S 3，若 S1=9，S 3=1，则 S2= 17如图，已知 RtABC
8、中， ACB=90，AC=6，BC=8，过直角顶点 C 作 CA1AB，垂足为 A1，再过A1 作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C1 作 C1A2AB，垂足为 A2，再过 A2 作 A2C2BC，垂足为 C2，这样一直作下去，得到了一组线段 CA1，A 1C1，C 1A2，A 2C2，A nCn，则 A1C1= ，A nCn= 18如图，矩形 ABCD，过对角线的交点 O 作 OEBC 于 E，连接 DE 交 OC 于 O1，过 O1 作 O1E1BC 于E1，连接 DE1 交 OC 于 O2，过 O2 作 O2E2BC 于 E2，如此继续，可以依次得到点 O3，O 4，O n，分别记DO
9、E ，DO 1E1，DO 2E2， DOnEn 的面积为 S1，S 2，S 3，S n1则 Sn= S 矩形ABCD19如图，在ABC 中，A 1，A 2，A 3 是 BC 边上的四等分点，B 1，B 2 是 AC 边上的三等分点，AA 1 与BB1 交于 C1， B1A2 与 BB2 交于 C2，记 AB1C1，B 1B2C2，B 2CA3 的面积为 S1，S 2，S 3，则S1：S 2：S 3= .20ABC 是一张等腰直角三角形纸板，C=Rt，AC=BC=2要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形（剪法如图 1 所示） ，图 1 中剪法称为第 1 次剪取，记所得的正方形面积为 S1；按照图
10、 1 中的剪法，在余下的ADE 和BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第 2 次剪取，并记这两个正方形面积和为 S2（如图 2） ，则 S2= ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第 3 次剪取，并记这四个正方形的面积和为 S3（如图 3） ；继续操作下去则第 10 次剪取后，S 10= 21如图，小红作出了面积为 1 的正ABC，然后分别取 ABC 三边的中点 A1，B 1，C 1，作出了正A1B1C1，用同样的方法，作出了正 A2B2C2，由此可得，正A 8B8C8 的面积是 22将一个面积为 1 的等边三角形挖去连接三边中点所
11、组成的三角形（如第图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第图、第 图）如此进行挖下去，第 个图中，剩余图形的面积为 ，那么第 n（n 为正整数）个图中，挖去的所有三角形的面积和为 （用含 n 的代数式表示） .23如图，ABC、DCE、 HEF、是三个全等的等边三角形，点 B、C 、E、F 在同一条直线上，连接AF，与 DC、DE、HE 分别相交于点 P、M、K ，若 DPM 的面积为 2，则图中三个阴影部分的面积之和为 24如图，Rt ABC 中， C=Rt，AC=10 ，BC=20，正方形 DEFG 顶点 G，F 分别在 AC，BC 边上，D，E 在边 AB 上，且 JEGHBC，IFDKAC，则四边形 HIJK 的面积为 25如图，依次连接一个边长为 1 的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第 n 个正方形的面积是 26如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=BC=6 ，E、F 是 BC 的三等分点，过点 C、E、F 分别作 AB的垂线，垂足分别为 D、G、H，连接 AE、AF，分别交 CD、EG 于 M、N，记CME 的面积为 S1， ENF的面积为 S2， FHB 的面积为 S3，则 的值是
