1、1 （本小题满分 14 分）设函数 2()2ln1fxx（1 ）求函数 的单调递增区间；（2 ）若关于 的方程 在区间 内恰有两个相异的实根，求x230fxa2,4实数 的取值范围a2、 （本小题满分 16 分）已知定义在 R 上的函数 ，其中 a 为常数.)3()2axf（1）若 是函数 的一个极值点，求 a 的值；x)(xf（2）若函数 在区间 上是增函数，求 a 的取值范围；f10,（3）若函数 ，在 处取得最大值，求正数 a 的取值范围.2,)()(xfxg03、 （本题满分 12 分）把函数 的图象按向量 平移得到函数 的图象。lny)2,1(a)(xf（1）若 证明： 。0x2)(
2、xf（2）若不等式 对于 及 恒成立，求实数 的取值范321bmf 1,x,bm围。4、 （本题满分 14 分）已知函数 ，在 处取得极值为 2。bxaf2)(（）求函数 的解析式；)(xf（）若函数 在区间（m，2m1）上为增函数，求实数 m 的取值范围；（）若 P（x 0，y 0）为 图象上的任意一点，直线 l 与bxaf2)(的图象相切于点 P，求直线 l 的斜率的取值范围 .baf2)(5、 （本题满分 14 分）已知函数 .()lnfxa()R() 求函数 的单调区间；()fx() 当 a 0 时，求函数 在 上最小值.()f1,26 (本小题满分 12 分) 已知函数 )2(log
3、(xf（1 ） 求证：函数 在 单调递增；f,（2 ） 记 为函数 的反函数。若关于 的方程 在 上有解，求xf1)(xf xxfmf12,1m 的取值范围.7 设函数 ()(1)fa（1 ） 求导数 ，并证明 有两个不同的极值点 ； xxf 21x、（2 ） 若对于（1）中的 不等式 成立，求 的取值范围。21、 12()0fa8. 已知函数 的定义域是 R, Z,且 ,()fx|,kx()0f,当 时, .(1()ff02()3f（1 ） 求证: 是奇函数;x（2 ） 求 在区间 Z)上的解析式;()f1(,(2kk（3 ） 是否存在正整数 k,使得当 x 时,不等式 有,2123log(
4、)fxk解?证明你的结论.9、 ( 本小题满分 12 分)已知函数 f（x）x 3ax 2 bxc 在 x 与 x1 时都取得极值23（1 ） 求 a、b 的值与函数 f（x ）的单调区间（2 ） 若对 x1 ，2 ，不等式 f（x）c 2 恒成立，求 c 的取值范围。10、 ( 本小题满分 12 分) 已知函数 。 xyln)(（1 ）求函数 的图像在 处的切线方程；(fye1（2 ）求 的最大值;)x(3) 设实数 ，求函数 在 上的最小值0a)(xafF2,11、 （本小题满分 14 分）已知 ，点 .)b,AsfBtf（1 ）若 ,求函数 的单调递增区间；1b()f（2 ）若函数 的导
5、函数 满足：当 时，有 恒成立，求函数()fxx1x()fx23的解析表达式；（3 ）若 ，函数 在 和 处取得极值，且 ，证明： 0ab()fstabOA与 不可能垂直。OB12 （本小题满分 13 分）函数 的定义域为集合 A,函数3()21xf的定义域为集合 B.()lg12xax（1）求 A；（2）若 B A，求实数 的取值范围.a13 （本小题满分 13 分）已知函数 )2,(,2xRxf且(1) 试判断函数 在 时的单调性，并证明； xf1,0(2) 若函数 与函数 在 时有相同的值域，求 的值.ag2xf1,0 a14 （本小题满分 12 分）已知函数 21()(xf(1)求 的
6、表达式；(2)判断 的单调性；1()fx 1(3)若对于区间 上的每一个 x 的值,不等式 恒,42 1()()xfmx成立,求 m 的取值范围15 （本小题满分 12 分）已知函数 的定义域是 R, Z,且()fx|x,2k, ,当 时, .()2)0fx1()ff102()3xf(1)求证: 是奇函数；f(2)求 在区间 Z）上的解析式；()x1(2,)(kk(3)是否存在正整数 k,使得当 x 时,不等式12,)有解?证明你的结论.23log()fx16已知定义在区间（-l，1）上的函数 f（x ）满足： ，且对 有()12f,1,xyf（x）f （y）= 。1xyf（1 ）判断 f（x
7、）在（1,1）上的奇偶性，并加以证明（2 ）设 求数列 的通项公式 112,nnx()nfx（3 ）设 为数列 的前 n 项之和，问是否存在正整数 m，使得对任意的nTnfx，有 成立? 若存在，求 m 的最小值，若不存在，则说明理由。*N43nM答案：1解：（1 ）函数 的定义域为 ，fx1,1 分 ，2 分21()2xfx ，则使 的 的取值范围为 ，()0f1,故函数 的单调递增区间为 4 分fx,2（2 ）方法 1： ，2()lnfx 6 分2()301ln0fxax令 ，lgx ，且 ，()11x由 03()03gxx得 ， 得 在区间 内单调递减，在区间 内单调递增，9 分()gx
8、2,4故 在区间 内恰有两个相异实根 12 分2()30fa2, (2)0,34.g即 解得： ,42ln,530.aln35ln24a综上所述， 的取值范围是 14 分a2ln35,l4方法 2： ，2()l1fxx 6 分30l10f a即 ，lnax令 ，21h ，且 ，3()xx 1由 0,()03h得 得 在区间 内单调递增，在区间 内单调递减9 分()hx23,4 ， ， ，ln2ln5又 ，4故 在区间 内恰有两个相异实根 2()30fxa,443ha12 分即 ln5ln综上所述， 的取值范围是 14 分2l35,ln2、解：（1） ).2(36)(,)( 23 axaxfxa
9、xf的一个极值点， ； 4 分x是,01（2）当 a=0 时， 在区间（1，0）上是增函数， 符合题意；23)(xf0当 ； axfaxa 2,:)(,0 1得令时当 a0 时，对任意 符合题意； 6 分),(x当 a0， 1故函数 增函数，即函数 的单调增区间为 ()f()f(0,)当 时，令 ，可得 ,()0fxa1xa当 时， ；当 时， ，10xa1()0axf故函数 的单调递增区间为 ,单调减区间是 . ()f (a,()当 ,即 时,函数 在区间1,2上是减函数,1)fx 的最小值是 . ()fx(2lnfa当 ，即 时，函数 在区间1,2上是增函数，2a)x 的最小值是 . ()
10、f(1f当 ，即 时，函数 在 上是增函数，在 是减函数1a()f1,a1,2a又 ，(2)ln2f当 时,最小值是 ；(1)f当 时,最小值为 . l1a2lna综上可知,当 时, 函数 的最小值是 ；当 时，函数0ln()fxmin()fxaln2的最小值是 . ()fxmi()fxa6.(1)证明：任取 ，则2112log12log12log21 xxxxff0,2121xx212,0log,12 xffxx 即函数 在 单调递增)(f,（2） 01log21xx解法一： 12log12log12log2l xxxxffm5331,521 xxx时 ，当 .5log,l2的 取 值 范
11、围 是而 ,21()04gkk 在 上无解,2x1(2)从而不存在正整数 k,使得当 x 时, 不等式 有解. k 23log()fxk12 分7. 解：(1) axf23)1()(1 分 x4 分222 213()1(1)143()3()aaax 所以方程 有两个不同的实数解 ，0f 21,x)(21 xf不妨设 ，则在区间 和 上， ， 是增函数；21x),(1x)(0)f在区间 上， ， 是减函数； 6 分),(210)(f)(f故 是极大值点， 是极小值点。 7 分xx(2) 由 得：0)(21xff 3212112()()0xaxax9 分)(3)( 2121ax又 且 10 分32
12、1ax所以 11 分03)1(2)1(94)()(94)(3 2 aa整理得 12 分0252a解得 13 分8. 解：(1) 由 得 ,1()()fxfx12)()(f fxf所以 是周期为 2 的函数 . 2 分f 即为 ,()0x()0fx故 是奇函数. 4 分f(2)当 x 时, . 6 分1()2 11(1()()()3xfxfxf所以, 当 x Z)时, . 8 分,)kk21kx(3) 即为 ,亦即 .23log()fx21x()10令 是正整数),则 在 上单调递增,1(xk()g)k9解：（1 ）f（x ）x 3ax 2bxc，f （x ）3x 22axb由 f（ ） ，f（
13、1）32ab0 得2 4a9 a ，b 2f（x）3x 2x2 （3x 2） （x 1） ，函数 f（x）的单调区间如下表：x （， ）3 （ ，1）231 （1 ，）f（x） 0 0 f（x 极大值 极小值 ）所以函数 f（x）的递增区间是（， ）与（1，）23递减区间是（ ，1）23（2 ） f（x） x3 x22x c，x1 ，2 ，当 x 时，f（x） c2327为极大值，而 f（2）2c，则 f（2 ）2c 为最大值。要使 f（ x）c 2（x 1，2 ）恒成立，只需 c2f（2）2c解得 c1 或 c210、解（1） 定义域为 1 分)(f,02 分2/xln-3 分ef)1(又
14、4 分2/k函数 的在 处的切线方程为：)(xfye，即 5 分12eexy32（2 ）令 得0)(/xf当 时， ， 在 上为增函数 6 分,e)(/f)(xf,0e当 时， ，在 上为减函数 7 分)(x/8 分eff1ma（3 ） ，由（2）知：0在 上单调递增，在 上单调递减。)(xF, ),(在 上的最小值 9 分a)2(,mininaFxf10 分2l1)(当 时， 11 分0,0)(aF)(minxfln当 时 ， 12 分a2)(i a2111、解：( ) , xxf23 43)(2xf令 得 ，解得00141或故 的增区间 和 4 分()fx1(,3,)（） (x)= abx
15、2当 x-1，1时，恒有| (x)| . 5 分f故有 (1) ， (-1) ，23f23f及 (0) , 6 分即 8 分.23 ab,23 ab)( +，得 ， 8 分 又由，得 = ，将上式代回和9ab23，得 故 . 100baxf23)(分（）假设 ，即 = 11 分OABO(,)(,)()0sftfstft故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1 st-(s+t)a+a2st-(s+t)b+b2=-1,11 分由 s，t 为 (x)=0 的两根可得，s+t= (a+b), st= , (0ab)f 31从而有 ab(a-b)2=9.12 分这样 2649)()(2 abba
16、即 2 ，这与 2 矛盾. 故 与 不可能垂直.33OAB12. 解：（1）A：x-1 或 x1；（2）B：（x-a-1） （x-2a）0B A， a1 12a或或 a-2 或 a1； a1 或 a-2 或!或 2a1； 213解：(1) ，2121,0,4)( xxxf 则 21fxf 24412121 x0,0, 21121 xx,02121 ffx在0,1上为减函数f(2)由（1）知， 在0,1为减函数， 的值域为-1,0xf xf的最大值恰在 为 0，最小值只能在 或 处取得.gxg,01faf当 得 当 得 无解 综上12af 21af1a14 （1）由 ,得 ,即 ,于是 2()x
17、yxy()xy1yx又 时, （0,1）,所以 （0,1） 121 1()(0)xf（2）由于 是 上的增函数,且 ,所以 是 上的增2x110x()fx1,)函数,从而 是（0,1）上的减函数1()f（3） 即为 ,()xmx1()xmx亦即 在 上恒成立2(1)0,42 解得2,(1)0.m 31.215.（1） 由 得 ,所以 是周期为 2 的1()()fxfx2)()(1f fxf()f函数. 即为 , 故 是奇函数.()2)0fx()0fx()fx（2）当 x 时, .1 111()()3xf ff所以, 当 x Z）时, .(2,)(kk21kxx（3） 即为 ,亦即 .3log)
18、fx21xk()0令 是正整数）,则 在 上单调递增,而2(1(k()g),)0 在 上无解,从而不存在正整数 k,使得当 x2(xk(21)k时,不等式 有解.1,)23logfxk16解：（1）令 x=y=0，得 f（0 ）=0又当 x=0 时 f（0）-f（y）=f （-y） ，即 f（y）=-f（-y ） 2 分故对任意 x（一 1，1）时，都有 f（-x）=-f （x ） 3 分故 f（x）在（一 1，11 上为奇函数 4，（2 ） 满足 依此类推可得到1 12,(,nn nx 否 则与已知矛盾） 5 分1x， 601nx12()1nnnxxfxffAnnffx分因为 f（ x）在（一 1，1 ）上为奇函数， nnfxf112,2nnnfxff即是以 l 为首项、公比为 2 的等比数列 7 分nfx12.*N（3 ）21112122nn nnnTfxffx 假设存在正整数 m，使得对任意的 n ，有 成立，*N43nmT即 对于 nN*恒成立 12 分1423n只须 ,0即故存在正整数 m，使得对任意的 ,有 恒成立，此时 m 的最小值为 10 *N43nmTtesoon天星 om权天星 om权T天星版权tesoontesoontesoon天星
