1、第 1 页 共 7 页点通传奇专用第二章知识点总结2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动1定义：沿着一条直线，且 不变的运动2匀变速直线运动的 vt 图象是一条 分类：(1)速度随着时间 的匀变速直线运动，叫匀加速直线运动(2)速度随着时间 的匀变速直线运动，叫做匀减速直线运动二、速度与时间的关系式1速度公式：2对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度 a 在数值上等于 速度的变化量，所以 at 就是 t 时间内 ；再加上运动开始时物体的 ，就可以得到 t 时刻物体的 一、对匀变速直线运动的认识1匀变速直线运动的特点(1)加速度 a 恒定不变；(2)vt 图象是一条
2、倾斜的直线2分类匀加速直线运动：速度随着时间均匀增大，加速度 a 与速度 v 同向匀减速直线运动：速度随着时间均匀减小，加速度 a 与速度 v 同向二、对速度公式的理解1公式 vv 0at 中各量的物理意义v0 是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v 是经时间 t 后的瞬时速度，称为末速度；at 是在时间t 内的速度变化量，即 vat.2公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体3注意公式的矢量性公式中的 v0、v、a 均为矢量，应用公式解题时，一般取 v0 的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a 取正值；若物体做匀减速直线运动，a 取负值4特殊情况(1)当 v00 时， vat，即 vt(由
3、静止开始的匀加速直线运动)(2)当 a0 时， vv 0(匀速直线运动) 针对训练 质点在直线上做匀变速直线运动，如图 222 所示，若在 A 点时的速度是 5 m/s，经过 3 s 到达 B 点时的速度是 14 m/s，若再经 4 s 到达 C 点，则在 C 点时的速度多大？答案 26 m/s对速度公式的理解1一辆以 12 m/s 的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为 4 m/s2 的加速度，汽车刹车后 5 s 末的速度为( )A8 m/s B14 m/s C0 D32 m/s答案 C2火车机车原来的速度是 36 km/h，在一段下坡路上加速度为 0.2
4、m/s2.机车行驶到下坡末端，速度增加到 54 km/h.求机车通过这段下坡路所用的时间第 2 页 共 7 页答案 25 s12卡车原来以 10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进当车减速到 2 m/s 时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度从刹车开始到恢复原速的过程用了 12 s求：(1)卡车在减速与加速过程中的加速度；(2)开始刹车后 2 s 末及 10 s 末的瞬时速度12、(1) 1 m/s2 2 m/s 2 (2)8 m/s 6 m/s2.3 匀变速直线运动的位移与
5、时间的关系一、匀速直线运动的位移做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移 xvt，在速度图象中，位移在数值上等于 vt 图象与对应的时间轴所围的矩形面积二、匀变速直线运动的位移1由 vt 图象求位移：(1)物体运动的速度时间图象如图 232 甲所示，把物体的运动分成几个小段，如图乙，每段位移每段起始时刻速度每段时间对应矩形面积所以整个过程的位移各个小矩形 (2)把运动分成更多的小段，如图丙，各小矩形的面积之和，可以更精确地表示物体在整个过程的位移(3)把整个过程分得非常非常细，小矩形合在一起形成了一个梯形， 就代表物体在相应时间间隔内的位移(4)结论：匀变速直线运动的 vt 图象与 t 轴包围
6、的面积代表匀变速直线运动相应时间内的位移2位移与时间关系式：xv 0t at2. 12三、用图象表示位移(xt 图象)1定义：以 为横坐标，以 为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象叫位移时间图象2静止物体的 xt 图象：是一条 的直线3匀速直线运动的 xt 图象：是一条 的直线一、匀变速直线运动的位移公式及有关计算物体的位移 x (v0v)t.12由速度公式 vv 0at，代入上式得 xv 0t at2.122对位移公式 xv 0t at2 的理解12第 3 页 共 7 页(1)适用条件：匀变速直线运动(2)公式 xv 0t at2 为矢量式，其中的 x、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取
7、统一的正方向，一般12选初速度 v0 的方向为正方向若物体做匀加速直线运动，a 与 v0 同向，a 取正值；若物体做匀减速直线运动，a 与 v0 反向，a取负值若位移的计算结果为正值，说明位移的方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移的方向与规定的正方向相反(3)两种特殊形式：当 a0 时，x v 0t，( 匀速直线运动) 当 v00 时，x at2(由静止开始的匀加速直线运动)123用速度时间图象求位移图线与时间轴所围成的面积表示位移 “面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和例 1 (20132014 江苏高一期
8、中 )物体由静止开始在水平面上行驶，06 s 内的加速度随时间变化的图线如图所示(1)画出物体在 06 s 内的 vt 图线；(2)求在这 6 s 内物体的位移答案 (1)如解析图(2)18 m二、位移时间图象(xt 图象)例 3 (20132014 江西高一期中)如图是在同一条直线上运动的 A、B 两质点的位移时间图象，由图可知( )At0 时，A 在 B 后面BB 物体在 t2 秒末追上 A 并在此后跑在 A 的前面C在 0t 1 时间内 B 的运动速度比 A 大DA 物体在 0t 1 做加速运动，之后做匀速运动答案 B三、刹车类问题车辆刹车类问题是实际问题，刹车后的车辆可认为是做匀减速直
9、线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止解答此类问题的思路是：先求出它们从刹车到静止的刹车时间 t 刹 ，再比较所给时v0a间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解注意：对于末速度为零的匀减速直线运动，也可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动例 4 一辆汽车以 108 km/h 的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动已知汽车刹车过程的加速度的大小为 6 m/s2，则从开始刹车经过 7 s 汽车通过的距离是多少？答案 75 m5.某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过 40 km/h.一辆汽车在校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行
10、时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为 9 m，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为 1.5 s，根据以上材料判断出这辆车有没有违章超速？第 4 页 共 7 页6.某高速列车刹车前的速度为 v050 m/s，刹车获得的加速度大小为 a5 m/s 2，求：(1)列车刹车开始后 20 s 内的位移；(2)从开始刹车到位移为 210 m 所经历的时间；(3)静止前 2 秒内列车的位移7.(2013 四川宜宾期中) 在平直的公路上，一辆汽车以 1 m/s2 的加速度加速行驶了 12 s，驶过了 180 m，求：(1)汽车开始加速时的速度多大？(2)过了 180 m 处之后接着若以
11、2 m/s2 大小的加速度刹车，问再过 12 s 汽车离开始加速处多远？答案 5、此车超速 6、(1)250 m (2)6 s (3)10 m 7、(1)9 m/s (2)290.25 m2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系匀变速直线运动的速度与位移关系1关系式： 2ax；2推导：由匀变速直线运动的速度公式： 和位移公式： 消去时间即得3若 v00，速度与位移的关系为： 一、位移速度公式的理解及应用位移与速度的关系式为 v2v 2ax.20注意 如果匀变速运动的已知量和未知量都不涉及时间，则利用公式 v2v 2ax 求解问题时，往20往比用两个基本公式解题方便2对公式的理解(1)适用条件：
12、匀变速直线运动(2)位移与速度的关系式：v 2v 2ax 为矢量式，其中的 x、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统20一的正方向，一般选初速度 v0 的方向为正方向若物体做匀加速直线运动，a 取正值；若物体做匀减速直线运动，a 取负值若位移的与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，取负值(3)两种特殊形式：当 v00 时，v 22ax (初速度为零的匀加速直线运动)当 v0 时，v 2ax(末速度为零的匀减速直线运动 )20例 1 2013 年岁末中国首艘航母辽宁舰在南海传出“顺利完成作战科目试验”的消息歼 15 战机成功起降“辽宁舰” ，确立了中国第一代舰载机位置航空母舰上有帮助飞机起飞
13、的弹射系统，已知歼15 战机在跑道上加速时产生的加速度为 4.5 m/s2，战斗机滑行 100 m 时起飞，起飞速度为 50 m/s，则航空母舰静止时弹射系统必须使歼 15 战机具有的初速度为( )第 5 页 共 7 页A10 m/s B20 m/s C30 m/s D40 m/s答案 D针对训练 在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是 14 m，假设汽车刹车时的速度大小为 14 m/s，则汽车刹车时的加速度大小为 ( )A7 m/s 2 B17 m/s 2C14 m/s2 D3.5 m/s
14、2答案 A二、平均速度公式的应用1平均速度的一般表达式 v ，此式适用于任何形式的运动xt2匀变速直线运动中，某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，即 v (v0v t)，此式只适12用于匀变速直线运动3匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，即 v v (v0v t)，t2 12此式只适用于匀变速直线运动证明：如上图所示，对 0 ，有：v v 0a ；t2 t2 t2对 t 有：v tv a ；由两式可得 v (v0v t)v.t2 t2 t2 t2 12例 2 一质点做匀变速直线运动，初速度 v02 m/s，4 s 内位移为 20 m，求：(1)质点 4 s
15、末的速度；(2)质点 2 s 末的速度答案 (1)8 m/s (2)5 m/s三、重要推论 x aT 2 的应用1推导：以初速度 v0 做匀加速直线运动的物体，时间 T 内的位移： x1v 0T aT212在时间 2T 内的位移： xv 02T a(2T)212在第 2 个时间 T 内的位移 x2xx 1v 0T aT232连续相等时间内的位移差为：xx 2x 1v 0T aT 2 v0T aT 2aT 2，32 12即 xaT 2.进一步推导可得：x 2x 1 x3x 2x 4x 3x nx n1 aT 2.2应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动；二是用以求加速度注意：此推论常在探究物
16、体速度随时间变化规律的实验中根据纸带求物体的加速度第 6 页 共 7 页例 3 (2013 2014 河北高一月考)如图所示，物体自 O 点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得 AB2 m, BC3 m，且物体通过 AB、BC 、CD 所用的时间均为 0.2 s，则下列说法正确的是( )A物体的加速度为 20 m/s2BCD4 mCOA 之间的距离为 1.125 mDOA 之间的距离为 1. 5 m答案 BC2.5 自由落体运动1自由落体概念（1）定义：物体只在_作用下，从_开始下落的运动，叫做自由落体运动；（2）条件：只受_，初速度_；（3）运动性质：自由
17、落体运动是初速度_运动；（4）在有空气的空间，如果_的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看做_。2自由落体加速度（1）在同一地点，一切物体自由下落的加速度都 ，这个加速度叫做_，也叫做_，其方向_；（2）地球上越靠近赤道的地方重力加速度越_，越靠近两极的地方，重力加速度越_，一般计算中，取 g=_或 g=_。3自由落体公式1.跳伞运动员以 5m/s 的速度竖直匀速降落,在离地面 h=10m 的地方掉了一粒扣子,跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为(扣子受到的空气阻力可忽略,g 取 10m/s2)( )A.2s B. s C.1s D.(2- )s2.如图所示,甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由
18、落体运动的图象,下列说法正确的是( )A.甲是 a t 图象 B.乙是 v t 图象C.丙是 h t 图象 D.丁是 a t 图象3.跳伞运动员做低空跳伞表演,当直升机悬停在离地面 224m 高时,运动员离开飞机做自由落体运动.运动一段时间后,打开降落伞,展伞后运动员以 12.5m/s2 的加速度匀减速下降.为了保证运动员的安全,要求运动员落地速度最大不得超过 5m/s,g 取 10m/s2.试求:(1)运动员展伞时,离地面的高度至少为多少?(2)上述过程运动员在空中运动的时间为多少?第 7 页 共 7 页答案:(1)99m (2)8.6s4.从足够高处先后让两个钢球自由下落,两球间用长为 9.8m 的细绳连接.第一个球下落 1s 后第二个球开始下落.不计空气阻力及绳的质量,试求在第二个球开始下落后多长时间,连接两球的细绳刚好被拉直.(g 取 9.8m/s2)答案:0.5s1.C 2 .BCD
