1、二次函数 y=ax2知识点及练习一、前言：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。函数通用的数形结合的方法是研究数学的重要的思想方法。它把复杂问题简单化，抽象问题具体化。 （a0）是最简单的二次函数。2yx二、 （a0）的画法：2yx画二次函数 （a0）的图像选原点和关于原点对称的点，通过描点法从左到右用圆滑的曲线画出。三、二次函数 （a0）的性质：2yx二次函数 y=ax2（a0） 的图像抛物线的形状由 a的大小决定，只要a 确定，则抛物线的开口的大小就随之确定。其对称轴是 y 轴，顶点坐标（0，0） ，其开口方向由 a 的符号决定，当 a0 时，开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的
2、左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升；当 a0 时，开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降；a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。练习一、填空1、抛物线 （a0）的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 a0 时，抛物线2yx（a0 ）开口 ，当 x= 时，y 有 （填“最大”或“最小” ）值，此2时 y 的值为 ，当 a0 时， （a 0）开口 ，当 x= 时，y 有 2yx值，此时 y 的值为 。2、抛物线 y= x2 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是 ，若点（m，-411）在其图像上。则 m 的值是 。3、二次函数
3、 y=m 有最低点，则 m= 。24、二次函数 y=(m-1)x2 的图像开口向下，则 m= 。5、y=m 是二次函数，则 m 的值为 ，当 m= 时，其图像开口向上，32xm当 m= 时，其图像开口向下。的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值0a向上 0，轴y时， 随 的增大而增大；0xyx时， 随 的增大而减小；时，0x最小值 =0y向下 ，轴y时， 随 的增大而减小；时， 随 的增大而增大；0xyx时，x最大值 =0y6、已知函数 （a0）的图像过点（a ，27） ，则 a= 。2yx7、已知 A(-1，y 1)，B(-2，y 2)两点都在二次函数 y= x2 的图像上，则 y
4、1 y2 （填、=、）318、下列各点：（-1,2） （-1，-2） （-2 ，-4） （-2,4） 其中在二次函数 y= -2x2 的图像上的是 二、填表1、抛物线 （a0）的性质：2yx符号 图像（画出） 开口方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 最值a0当 x= 时，y 有最 值，是 a0x= 时，y 有最 值，是 2、填表函数 开口方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 最值y=5x2 当 x= 时，y 有最 值，是 Y= x23 当 x= 时，y 有最 值，是 三、解答1、已知二次函数 （a0）的图像经过点（-2 ，-3）2yx（1）求 a 的值，并写出这个二次函数的解析式（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称性、开口方向和图像的位置2、已知二次函数 （a0）的图像经过点 A（-2 ，-8）2yx（1）求此抛物线的函数解析式（2）判断点 B（-1，-4）是否在此抛物线上（3）求出此抛物线上纵坐标为 -6 的点的坐标3、已知函数 y=(m+1) 是关于 x 的二次函数102mx（1）求满足条件的 m 的值（2）m 为何值时，抛物线有最低点？其坐标是什么？此时，当 x 在哪个范围变化时，y 随 x 的增大而增大？（3）m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？在此条件下，当 x 在哪个范围变化时，y 随 x 的增大而减小？
