1、不等式恒成立、能成立、恰成立问题分析及应用一、不等式恒成立问题的处理方法1、转换求函数的最值：（1）若不等式 Axf在区间 D上恒成立,则等价于在区间 D上 minfxA， ()fx的下界大于 A（2）若不等式 B在区间 上恒成立,则等价于在区间 上 aB, 的上界小于 A例 1、设 f(x)=x2-2ax+2,当 x-1,+时，都有 f(x)a 恒成立，求 a 的取值范围。例 2、已知,2xaf对任意 0,1xfx恒成立,试求实数 a的取值范围;例 3、R 上的函数 xf既是奇函数，又是减函数，且当2,0时，有02sin2comf恒成立，求实数 m 的取值范围.2、主参换位法例 5、若不等式
2、 a10x对 ,2恒成立，求实数 a 的取值范围例 6、若对于任意 ，不等式2(4)20xa恒成立，求实数 x 的取值范围3、分离参数法（1） 将参数与变量分离，即化为 gfx（或 gfx）恒成立的形式；（2） 求 fx在 D上的最大（或最小）值；（3） 解不等式 max()gf(或 minfx) ，得 的取值范围。适用题型：（1） 参数与变量能分离；（2） 函数的最值易求出。例 8、当 (,)x时，不等式 240恒成立，则 的取值范围是 .4、数形结合例 10 、若对任意 xR,不等式 |xa恒成立，则实数 a的取值范围是_例 11、当 x (1,2)时，不等式2(1)xlogax恒成立，求
3、 a 的取值范围。二、不等式能成立问题的处理方法若在区间 D上存在实数 x使不等式 Axf成立,则等价于在区间 D上 maxfA；若在区间 上存在实数 使不等式 B成立,则等价于在区间 上的 inB.例 12、已知不等式 ax34在实数集 R上的解集不是空集，求实数 a的取值范围_ 例 13、若关于 x的不等式 2的解集不是空集，则实数 的取值范围是 三、不等式恰好成立问题的处理方法例 14、不等式 2axb10的解集为1|3x则 ab_例 15、已知,2xaf当 xf,1的值域是 ,0,试求实数 a的值.不等式恒成立、能成立、恰成立问题专项练习1、若不等式2(1)()3(1)0mxm对任意实
4、数 x 恒成立，求实数 m 取值范围2、已知不等式26kx对任意的 xR恒成立，求实数 k 的取值范围3、对于满足|p| 2 的所有实数 p,求使不等式212px恒成立的 x 的取值范围。4、已知不等式 03xax对 任 意 实 数 ， 恒成立。求实数 a的取值范围。5、对任意的 2,，函数2()(4)2fa的值总是正数，求 x 的取值范围6、 若不等式2log0mx在1,内恒成立，则实数 m 的取值范围 。7、不等式 )4(a在 3,x内恒成立，求实数 a 的取值范围。8、不等式 20kx有解，求 k的取值范围。9、对于不等式 1xa，存在实数 x，使此不等式成立的实数 a的集合是 M；对于任意 05x， ，使此不等式恒成立的实数 的集合为 N，求集合 M， 10、对一切实数 x,不等式 32xa恒成立，求实数 a 的范围。若不等式 32xa有解，求实数 a 的范围。若方程 有解，求实数 a 的范围。11、 若 x,y 满足方程22(1)xy，不等式 0xyc恒成立，求实数 c 的范围。若 x,y 满足方程 ， ，求实数 c 的范围。
