1、第 1 页 共 10 页二、新授内容：定义：一般地，如果 的 b 次幂等于 N, 就是 ，那么数 b 叫做 1,0aNab以 a 为底 N 的对数，记作 ，a 叫做对数的底数， N 叫做真数 奎 屯王 新 敞新 疆Nlog例如：; 1642216log410220log1; 2l4 .2.l10探究：负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ） ，1loga1la对任意 且 , 都有 010a0loga同样易知： la对数恒等式如果把 中的 b 写成 , 则有 NbNalogNalog常用对数：我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数 奎 屯王 新 敞新 疆 为了简便,N 的常用对数简记作 lg
2、N 奎 屯王 新 敞新 疆10log例如： 简记作 lg5 ; 简记作 lg3.5.55.3log10自然对数：在科学技术中常常使用以无理数 e=2.71828为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数 简记作 lnN 奎 屯王 新 敞新 疆Nelog例如： 简记作 ln3 ; 简记作 ln103loge 10loge（6）底数的取值范围 ；真数的取值范围 奎 屯王 新 敞新 疆),()0),0(三、讲解范例：咯 log例 1 将下列指数式写成对数式：（课本第 87 页）（1） =625 （2） = （3） =27 (4) =5.7345641am）（ 31例 2 将下
3、列对数式写成指数式：（1） ； （2） 128=7；6log12log（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303例 3 计算： ， ， ，7l98l433l2625log34第 2 页 共 10 页二、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有： )()(3R(nlogl 21ll()lanaaa三、讲授范例：例 1 计算（1） 25， （2） 1， （3） （ ） ， （4）lg5l4.0l2log75510例 2 用 ， ， 表示下列各式：xaogyazaog 奎 屯王 新 敞新 疆32l)(;(1)l zyxzyaa例 3 计算：(1)lg
4、14-2lg +lg7-lg18 (2) (3) 79lg242.1lg0l387l四、课堂练习：1.求下列各式的值：（） 奎 屯王 新 敞新 疆 （）lglg 奎 屯王 新 敞新 疆2log2l（） 奎 屯王 新 敞新 疆 （） 奎 屯王 新 敞新 疆55313log3l2. 用 lg ，lg ，lg 表示下列各式：(1) lg（ xyz） ； （）lg ； （） ； （）zxy2zxy3lzyx2l二、新授内容：1.对数换底公式：( a 0 ,a 1 ，m 0 ,m 1,N0) 奎 屯王 新 敞新 疆Nmalogl证明：设 N = x , 则 = N 奎 屯王 新 敞新 疆ax两边取以 m
5、 为底的对数： Naxammlogllogl 从而得： 奎 屯王 新 敞新 疆xlogall2.两个常用的推论: ， 奎 屯王 新 敞新 疆1llaba 1loglcba第 3 页 共 10 页 （ a, b 0 且均不为 1） 奎 屯王 新 敞新 疆mnbaaloglog三、讲解范例：例 1 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示 562l3l 42log例 2 计算： 奎 屯王 新 敞新 疆log12.05 21943llog例 3 设 且 ),(,zyxzyx631 求证 ； 2 比较 的大小 奎 屯王 新 敞新 疆z12zyx,43例 4 已知 x= c+b，求 x 奎
6、屯王 新 敞新 疆alog四、课堂练习：已知 9 = a , = 5 , 用 a, b 表示 45 18lb 36log若 3 = p , 5 = q , 求 lg 5og3log1证明： bxaabl1l2已知 naabloglog21求证： )(l21nan二、新授内容：1对数函数的定义：函数 叫做对数函数；它是指数函数 的反xyalog)10(且 xay)10(且函数 奎 屯王 新 敞新 疆 对数函数 的定义域为 ，值域为 奎 屯王 新 敞新 疆al)(且 ),0(,2对数函数的图象由于对数函数 与指数函数 互为反函数，所以 的图象与xyalogxayxyalog的图象关于直线 对称 奎
7、 屯王 新 敞新 疆 因此，我们只要画出和 的图象关于 对称的xay xy曲线，就可以得到 的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质 奎 屯王 新 敞新 疆xyal第 4 页 共 10 页4321-1-2-3-6 -4 -2 2 4 601A4321-1-2-3-2 2 4 6013对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质 奎 屯王 新 敞新 疆 见 P87 表 a1 01 01 0a1图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 832.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 8定义域
8、：（0，+）值域：R过点（1，0） ，即当 时，1x0y时 ),(x0y时 1时 )1,(x0y时性质在（0，+）上是增函数 在（0，+）上是减函数六、把握数形结合的特征和方法本章函数中，重点讨论的指数函数、对数函数，都是以定义、性质、图象作为主要的内容，性质和图象相互联系、相互转化，有关函数性质的很多结论是在观察图象的基础上，通过概括，归纳得出的，并借助于函数图象所具有的直观性强的优点形成记忆，在分析和解决与函数有关的问题中，也常常是函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，相互为用.函数图象可直观、生动地反映函数的某些性质，因此在研究函数性质时，应密切结合函数图象的特征，对应研究函数
9、的性质.七、认识函数思想的实质，强化应用意识函数是用以描述客观世界中量的存在关系的数学概念，函数思想的实质是用联系与变化的观点提出数学对象，抽象数量特征，建立函数关系、解决各种问题.纵观近几年的高考试题，考查函数的思想方法已放在一个突出的位置上，特别是近三年加大了应用题的考查力度，选用的题目都要应用函数的思想、知识、方法才能解答的，因此在函数的学习中，一定要认识函数思想的实质，一定要强化应用意识.八、讲解范例：例 1 已知函数 的定义域是0，1 ，则函数 的定义域是_.)(xf )(2xf例 2 已知函数 = (-1x0),则 =_.25.01九、课堂练习：1.已知映射 f:MN,使集合 N
10、中的元素 y=x 与集合 M 中的元素 x 对应，要使映射2f:MN 是一一映射，那么 M，N 可以是（ ）A.M=R，N=R B.M=R,N=y|y0C.M=x|x0,N=R D.M=x|x0,N=y|y02.求下列函数的定义域：第 10 页 共 10 页（1）y= ; （2）y= ;34x1x(3)y= ； (4)y=42563.设 f(x)= ,求证（1）f(-x)=f(x);(2)f( )=-f(x).2xx11.指出下列函数的单调区间，并说明在单调区间上函数是增函数还是减函数：（1）f(x)=-x +x-6; (2)f(x)=- ;2(3)f(x)= ; (4)f(x)=-x +1x
11、3二、例题分析：例 1 若函数 f(x)=x +bx+c 对任意实数 x 都有 f(2+x)=f(2-x)，那么（ ）2A.f(2)f(1)f(4) B.f(1)f(2)f(4)C.f(2)f(4)f(1) D.f(4)f(2)f(1) 奎 屯王 新 敞新 疆（1）若对任意实数 x,都有 f(a+x)=f(a-x)成立，则 x=a 是函数 f(x)的对称轴（2）若对任意实数 x,都有 f(a+x)=f(b-x)成立，则 x= 是 f(x)的对称轴.2ba例 2 求 f(x)=x -2ax+2 在2，4上的最大值和最小值. 2例 3 已知 f(x)=|lgx|,且 0abc,若f(b) f(a)f(c),则下列一定成立的是（ ）A.a1,b1,且 c1 B.0a1,b1 且 c1C.b1,c1 D. c1 且 a1,ab a例 4 函数 f(x)=x -bx+c，满足对于任何 xR 都有 f(1+x)=f(1-x)，且 f(0)=3,则 f(b )与2 xf(c )的大小关系是（ ）xA.f(b )f(c ) B.f(b )f(c )x xxC.f(b )f(c ) D.f(b )f(c )三、课堂练习：已知 f(x)=x -4x-4,xt,t+1(tR)，求 f(x)的最小值 （t）的解析式.2
