1、- 1 -圆章节知识点一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点 在圆内；drC2、点在圆上 点 在圆上；B3、点在圆外 点 在圆外；A三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点；drdr3、直线与圆相交 有两个交点；drd=rr d四、圆与圆的位置关系外离（图 1） 无交点 ；外切（图 2）
2、 有一个交点 ；dRrdRr相交（图 3） 有两个交点 ；内切（图 4） 有一个交点 ； 内含（图 5） 无交点 ；周1rRd周3rRd五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；rddCBAO周2rRd- 2 -（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即： 是直径 弧 弧 弧 弧ABCDEBCDACD中任意
3、2 个条件推出其他 3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在 中， OAB弧 弧ACBD六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称 1推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，即： ； ；AOBDEAB ； 弧 弧CF七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一 半。即： 和 是弧 所对的圆心角和圆周角AOBAB 2C2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在 中， 、 弧 都是
4、所对的圆周角ODAB C推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在 中， 是直径 或 90C 是直径90AB推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在 中，ABCO 是直角三角形或 90C注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。OE DCBAOC DA BFEDC BAOCBAOD CBAO CB AOCB AO- 3 -即
5、：在 中， 四边形 是内接四边形OABCD 180CB180DAE九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即： 且 过半径 外端MNOAA 是 的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即： 、 是的两条
6、切线PAB 平分O十一、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在 中 是正三角形，有关计算在 中进行：OABCRtBOD；:1:32D（2）正四边形同理，四边形的有关计算在 中进行， ：RtAE:1:2AE（3）正六边形同理，六边形的有关计算在 中进行， .tOB:3BO十二、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式： ；180nRlEDCBANM AOPBAODCB AOECBA DOBAOS lBAO- 4 -（2）扇形面积公式： 21360nRSl：圆心角 ：扇形对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积nRS2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图=S侧表 底 2rh（2）圆柱的体积： V（2）圆锥侧面展开图（1） =S侧表 底 2Rr（2）圆锥的体积： 13Vh周周周周周周周周 C1D1DCBAB1RrC BAO
