1、初 三 数 学 知 识 点 整 理一、 二次函数1、二次函数的定义：形如 y=ax +bx+c (a0)形式叫二次函数。22、解析式的形式：一般式：y=ax +bx+c (a0)顶点式：y=a(x-h) +k23、图像性质：函数 顶点坐标 对称轴 极值y=ax 2（0，0） Y 轴（直线 x=0） Y=0y=ax +c （0，c） Y 轴（直线 x=0） Y=0y=a(x-h) 2(h, 0) 直线 x=h Y=hy=a(x-h) +k (h, k) 直线 x=h Y=hy=ax +bx+c2（ ，ab2c42）直线 x= ,ab2Y= abc42【顶点的横坐标即图像的对称轴，纵坐标即函数的极
2、值】4 、 a、b、 c 的作用 a 决定：图像的开口方向，a0，开口向上，a0,开口向下。 |a 决定：图像的开口大小 ，| a 越 大 ， 开 口 越 小 。a、b 共同决定：对称轴，当 a、b 同号时，对称轴在 y 轴的左侧。当 a、b 异号时，对称轴在 y 轴的右侧。c 决定：图像与 Y 轴交点的纵坐标。5、变换求解析式时，考虑两个方面： a 的值 顶点的变化6 二次函数与一元二次方程对于二次函数 y=ax +bx+c（a0）,当 Y=0 时，得一元二次方程 ax +bx+c=02 2当 b 4ac0 时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与 x 轴有两个交点，2交点横坐标为方程的实根。
3、当 b 4ac=0 时，方程有两个相等的实数根，抛物线与 x 轴有且只有一个交点，2交点横坐标为方程的实根。当 b 4ac0 时，方程没有实数根，抛物线与 x 轴没有交点。27、对于二次函数 y=ax +bx+c（a0）2如何求与 x 轴的交点坐标：令 y=0 代入函数关系式，解得方程的根即为交点的横坐标。如何求与 y 轴的交点坐标： 令 x=0 代入函数关系式。交点坐标为（0，c）如何求两个函数图像的交点坐标：将两个函数解析式组成方程组求解。8、对于二次函数 y=ax +bx+c（a0）2当图像顶点在 x 轴上时， b 4ac=0 对应解析式为 y=a(x-h)2 2当图像顶点在 y 轴上时
4、， b=0 对应解析式为 y=ax +c当图像顶点在原点时， a=0, c=0 对应解析式为 y=ax 2当图像过原点时， c=0 对应解析式为 y=ax +bx9、方程 ax +bx+c=K 的解为函数 y=ax +bx+c 与直线 Y=K 的交点的横坐标。2 2抛物线的对称轴方程为 ，其中 x ，x 为图像上两对称点的横坐标。21x12抛物线上对称点的坐标特征是：纵坐标相同。对于函数 y=ax +bx+c，当 x=1 时，y=a+b+c,2当 x=1 时，y=a-b+c,当 x=2 时，y=4a+2b+c, 当 x=2 时，y=4a-2b+c, A的 邻 边 b A的 对 边 a斜 边 c
5、CBA二、 一函数、反比列函数函数 表达式 象 限 增减性一次函数 Y=kx+b(k0) K0,一、三K0,二、四K0,K0,反比例函数 Y= (k0,x0)xkK0, 一、三K0,二、四K0, K0, 三、三角函数A 的余弦，记作 cosA，即 cosA=A对= ；cbA 的正切，记作 tanA，即 tanA= A对=abA 的正弦，记作 sinA，即 sinA= = c；斜 边的 对 边30 45 60siaAcosAtanA四、 圆1、几种位置关系点与圆的位置关系： 点在圆外 点在圆上 点在圆内直线与圆的位置关系：相离 相切 相交圆与圆的位置关系：外离 内含 外切 内切 相交DCBAO2
6、、判断位置关系的方法：点与圆：d 与 r 的大小（d：圆心到点的距离）直线与圆：d 与 r 的大小（d：圆心到直线的距离）圆与圆：3、几个定理垂径定理：AB 过圆心，ABCDCE=DE,BC=BD,AC=AD等对等定理：在同圆或等圆中，两个圆心角， 两条弦，两条弧，有一组量等， 其余各组量都等。圆周角定理及推论在O 中，A,B 都对 DC, A=B在O 中，A,O 都对 DC, A= O 21在O 中，A=90BC 为O 直径BC 为O 直径A=90 切线的性质定理：圆的切线垂直与过切点的直径（半径）AB 切O 于点 C, OCABDCABoOCBACAB OBAC E DOBA CO交交交d
7、交交交交 交交交交交交 交交 交交R+rR-r【遇切线常用的辅助线是连接圆心和切点，得垂直，得半径】 切线的判定方法：当直线与圆无公共点时，过圆心向直线作垂线 d，证 d 等于 r。当直线与圆有公共点时，连接圆心和公共点，证连得的半径和直线垂直。切线长定理： PA、PBO 与点 A、B，PA=PB,PO 平分APB4、三角形内心：三角形内切圆圆心，是三个内角平分线的交点，到三角形三边的距离相等。 三角形外心：三角形外接圆圆心，是三边垂直平分线的交点，到三角形三顶点的距离相等。5、公式直角三角形的外接圆半径 R= ，内切圆半径 r=2c2cba O 是外心， A 为锐角时，则BOC= A1A 为
8、钝角时，则BOC=3602A O 是内心， BOC=90 A 弧长 L= 扇形面积 S= 或 S= lR180rn3602rn1S =rl圆 锥 侧 面 母S =2rl圆 柱 侧 面 母 正多边形中的几个概念：中心：正多边形的外接圆圆心，也是内切圆圆心。半径: 正多边形的外接圆半径，即中心到顶点的距离。边心距；中心到一边的垂线段，是内切圆半径。中心角：正多边形一边所对的圆心角。 正 n 边形内角和=180（n-2）nR BOADjrLrhOBAPjDrRBAO中心角= n036五、 一元二次方程1、一元二次方程的一般形式为：ax +bx+c=0 (a0),2二次项：ax ，一次项： bx ，
9、常数项：c2二次项系数：a ，一次项系数： b2、解法2x -5x+2=0（配方法） 2x -5x+2=0 ( 公式法)2 2六、 三角形 四边形1、中点四边形的形状和原四边形的对角线有关：一般四边形的中点四边形是平行四边形。原四边形的对角线相等，中点四边形为菱形。原四边形的对角线垂直，中点四边形为矩形。2、中点四边形的周长=原四边形对角线和中点四边形的面积=原四边形面积的一半3、梯形的中位线性质：平行上底下底，等于上下底和的一半。4、边长为 a 的等边三角形面积 S= 243a梯形的面积 S= 高2 或 =中位线 高)(21下上 菱形面积 S=底高 或 S=对角线乘积的一半对角线垂直的四边形
10、面积 S=对角线乘积的一半6、基本图形：七、四边形的判定1、平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形对角线互相平分的四边形2、矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三角是直角的四边形3、菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形对角线垂直的平行四边形四边相等的四边形7、正方形的判定：一组邻边相等，有一个角为直角的平行四边形有一个角是直角的菱形一组邻边相等的矩形8、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形同一底上的两角相等的梯形八、 方差等方差 S =2方差、极差、标准差越小，数据的波动越小，数据越稳定。极差：最大数减最小数。标准差：方差的算术平方根。众数：一组数据中出现次数最多的那个数中位数：将数据从小到大排序后，中间的那个数或中间两数的平均数九、 二次根式1、代数式有意义的 x 的取值范围： （x0） (x0) (x0)xx12、 = = （ ）=a (a0)aa3、最简二次根式：被开方数中不含有开得尽方的因数或因式分母中不含根号，如根号中不含分母，如十、分式：形如 BA分式有意义的条件：B0分式无意义的条件：B0分式值为 0 的条件：A=0,B0
