1、 上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑1集合概念 元素：互异性、无序性2集合运算 全集 U：如 U=R 交集： BxAB且并集： 或补集： xCU且3集合关系 空集 A子集 :任意BABxBA注：数形结合-文氏图、数轴4四种命题原命题：若 p 则 q 逆命题：若 q 则 p否命题：若 则 逆否命题：若 则原命题 逆否命题 否命题 逆命题5充分必要条件p 是 q 的充分条件： qPp 是 q 的必要条件： p 是 q 的充要条件：pq6复合命题的真值 q 真（假）“ ”假（真）p、q 同真“pq”真 p、q 都假“pq”假 7.全称命题、存在性命题的否定M, p(x）否定为: M
2、, )(XpM, p(x）否定为: M, 二、不等式1一元二次不等式解法 若 ， 有两实根 ，则0a02cbx,)(解集2x),(解集c),(注：若 ，转化为 0a情况0a2其它不等式解法转化 xx2或aa2x0)(xgf 0)(gxf（ ）)()(xgfafa1（ ）)(lo)(lfaafxg()01a3基本不等式 b22若 ，则Ra, ab注：用均值不等式 、 2)(b求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1奇偶性f(x)偶函数 f(x)图象关于 轴对称 ()(fxfyf(x)奇函数 f(x)图象关于原点对称注 ： f(x)有奇偶性 定义域关于原点对称f(x)奇函数,在 x=0
3、有定义 f(0)=0“ 奇 +奇 =奇 ”（ 公 共 定 义 域 内 ）2单调性f(x)增函数：x 1x 2f(x1)f(x 2)或 x1x 2 f(x1) f(x 2)或 0(21fff(x)减函数：？注：判断单调性必须考虑定义域f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” 奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3周期性是 周期 恒成立（常数 ）T()fx()fxTf0T4二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c，f(x)=a(x-h) 2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴： 顶点：abx)4,(2abc单调性：a0， 递减， 递增2,(b),2
4、当 ax，f(x) min ac4奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数 b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法-注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数 f(x)=ax+b 奇 函数 b=0四、基本初等函数1指数式 )0(10ana1mn2对数式 （a0,a1）bNalogNMNaaalogllogaaalllnaaloglbmalllnaaloglbl1注：性质 0laaNalog常用对数 ，N10log15l2自然对数 ，enn3指数与对数函数 y=a x与 y=logax定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与 y=logax 图象关于 y=x 对称（互为反函数）4幂函
5、数 12132, xyy在第一象限图象如下：xy五、函 数图像与方程1描 点法 函 数化简定义域讨论性质 （奇偶、单调）取 特殊点如零点、最值点1010等 2图象变换平移：“左加右减，上正下负” )()(hxfyxfy伸缩： )1(xfy 倍来 的每 一 点 的 横 坐 标 变 为 原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变” )()(xfyxfyffx 原 点轴轴注：a直 线 )2f翻折： 保留 轴上方部分，)(xfy|()|yfx并将下方部分沿 轴翻折到上方 y=f(x) cbaoy xy=|f(x)| cbaoy x)(xfy保留 轴右边部分，(|)yfxy并将右边部分沿 轴翻折到左边 y
6、=f(x) cbaoy xy=f(|x|) cbaoyx3零点定理若 ，则 在 内有零点0)(bfa)(xfy,（条件： 在 上图象连续不间断）x,注： 零点： 的实根)(f)(f在 ,ba上连续的单调函数 )(xf， 0)(bfa则 )(xf在 上有且仅有一个零点,二分法判断函数零点- )(f？ 六、三角函数1概念 第二象限角 ( )2,(kZ2弧长 扇形面积 rllrS13定义 ysinxcosxytan其中 是 终边上一点，),(xPrPO4符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如 ，sin)2(Sin sin)2/co(6特殊角的三角函数值 0
7、 643223sin 0 211 0 1cos1 320 0tg 0 31 3/ 0 /7基本公式同角 cossin22tancosi和差 iisscstan1ttan倍角 cosi2si22si1co 2tan1ta降幂 cos2= sin2=1co叠加 )4sin(csin62o3)sin(cossin2baba )(tab8三角函数的图象性质单调性： 增 减 增)2,(),0()2,(注： Zk9解三角形 基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC 2cossinCBA正弦定理： = =AasinBbiCciR2sin:si:余弦定理：
8、a 2=b2+c22bccosA（求边） cosA= （求角）a2面积公式：S absinC1注： 中，A+B+C=？ BBABsinia2b 2+c2 A y=sinx y=cosx y=tanx图象sinx cosx tanx值域 -1，1 -1，1 无奇偶 奇函数 偶函数 奇函数周期 2 2 对称轴 2/kx kx无中心 0,0,2/0,2/k七、数 列1、等差数列定义： dan1 通项： )(求和： 21nnSdna)1(21中项： （ 成等差）cabb,性质：若 ，则 qpnmaaqpnm2、等比数列定义： )0(1an通项： 1q求和： )1(1aSnn中项： （ cb,成等比）2
9、性质：若 则qpnmqpnmaa3、数列通项与前 项和的关系)2(11nsan4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1向量加减 三角形法则，平行四边形法则首尾相接， = 共始点BCAOCB中点公式： 是 中点AD22 向量数量积 = =bacos21yx注： 夹角： 00180 0, 同向： ba, ba3基本定理 （ 不共线-基底）21e1,平行： （ ）ba/ 12yx0b垂直： 01模： 2yx22)(a夹角： cos|ba注： （结合律）不成立0c （消去律）不成立c九、复数与推理证明1复数概念复数： (a,b ，实部 a、虚部 b biaz)R分类：
10、实数（ ） ，虚数（ ） ，复数集 C00注： 是纯虚数 ，相等：实、虚部分别相等共轭： biaz模： 22z复平面：复数 z 对应的点 ),(a2复数运算加减：（a+bi）(c+di)=？乘法：（a+bi） （c+di）=？除法： = =dicba)(dic乘方： ，12nrki43合情推理类比：特殊推出特殊 归纳：特殊推出一般 演绎：一般导出特殊（大前题小前题结论）4直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差变形判断结论反证法：反设推理矛盾结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证 A 为真，只要证 B 为真，即证，这只要证 C 为真，而已知 C 为真，故 A 必为真注：常用分析法探索证明途
11、径，综合法写证明过程5数学归纳法：(1)验 证 当 n=1 时 命 题 成 立 ,(2)假 设 当 n=k(kN* ， k1)时 命 题 成 立 ,证 明 当 n=k+1 时 命 题 也 成 立由 (1)(2)知这命题对所有正整数 n 都成立注 ： 用 数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围 0,斜率 21tanykx注：直线向上方向与 轴正方向所成的最小正角倾斜角为 时，斜率不存在902、直线方程点斜式 ，斜截式)(00xkybkxy两点式 ， 截距式1212 1a一般式 0CByAx注意适用范围：不含直线 0x不含垂直 轴的直线不含垂直坐标轴和过原点的
12、直线3、位置关系（注意条件） 平行 且12k21b垂直 垂直120AB4、距离公式两点间距离：|AB|= 2121)()(yx点到直线距离： 02AxByCd5、圆标准方程： 圆心 ，半径2)()(rba),(bar圆一般方程： （条件是？）02FEyDx圆心 半径,24EFr6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 点 在圆外2020)()(rbyax0,Pxy7、直线截圆所得弦长2ABrd十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|)双曲线：|PF 1|-|PF2|=2a(0b0)双曲线 12(a0,b0) 中心原点 对称轴？ 焦点 F1(c,0)、F 2(
13、-c,0)顶点: 椭圆(a,0),(0, b)，双曲线(a,0)范围: 椭圆-axa,-byb双曲线|x| a，yR位置关系 相切 相交 相离几何特征 drdrdr代数特征 焦距：椭圆 2c（c= 2ba）双曲线 2c（c= ）2a、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆 01注：双曲线 12byax渐近线 xaby方程 表示椭圆nmnm.0,方程 表示双曲线12yx抛物线 y2=2px(p0) 顶点（原点） 对称轴（x 轴）开口（向右） 范围 x0 离心率 e=1焦点 ),2(pF准线 2p十 二 、 矩 阵 、 行 列 式 、 算 法 初 步十、算法初步一程序框
14、图二基本算法语句及格式1 输入语句：INPUT “提示内容” ；变量2 输出语句：PRINT“提示内容” ；表达式3 赋值语句：变量=表达式程序框 名称 功能起止框 起始和结束 输入、输出框输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立循环框 重复操作以及运算4 条件语句“IFTHENELSE”语句 “IFTHEN”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN语句 1 语句ELSE END IF语句 2END IF5 循环语句当型循环语句 直到型循环语句WHILE 条件 DO循环体 循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”三算法案例1
15、、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为 0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式 f(x)= anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0 的求值秦九韶算法： v1=anx+an1 v2=v1x+an2v3=v2x+an3 vn=vn1 x+a0注：递推公式 v0=an vk=vk1X +ank (k=1,2,n)求 f(x)值，乘法、加法均最多 n 次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数： 01101 .)(. akkakannn 十进制数转换成 k 进制数：“除 k 取余法”例 1 辗转相除法求得 123 和 48 最大公约数为 3 例 2 已知 f(x)=2x55x 44x
16、3+3x26x+7，秦九韶算法求 f(5) 12324827 v 0=24812721 v 1=255=5271216 v 2=554=2121363 v 3=215+3=108623+0 v 4=10856=534v5=5345+7=2677十三、立体几何1三视图 正视图、侧视图、俯视图2直观图：斜二测画法 =450XOY平行 X 轴的线段，保平行和长度平行 Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半3体积与侧面积V 柱 =S 底 h V 锥 = S 底 h V 球= R 3 314S 圆锥侧 = S 圆台侧 = S 球表 =rllrR)(2R4公理与推论 确定一个平面的条件：不共线的三点 一条直
17、线和这直线外一点两相交直线 两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。5两直线位置关系 相交、平行、异面异面直线不同在任何一个平面内6直线和平面位置关系aA/a7平行的判定与性质线面平行： ， aba, ， ab b面面平行： ， 平面 ABCABC ， a8垂直的判定与性质线面垂直： ABCpABp面,面面垂直： a,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直；若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直三垂线定理： aPAOP,abaP OAaAOPO,在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条
18、斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直逆定理？9空间角、距离的计算异面直线所成的角 范围（0，90 平移法：转化到一个三角形中，用余弦定理直线和平面所成的角 范围0，90定义法：找直线在平面内射影，转为解三角形二面角 范围0，180定义法：作出二面角的平面角，转为解三角形点到平面的距离体积法-用三棱锥体积公式注：计算过程， “一作二证三求” ，都要写出10立体几何中的向量解法法向量求法：设平面 ABC 的法向量 =（x,y）n0,ACnB解方程组，得一个法向量线线角：设 是异面直线 的方向向量，12,12,l,l所成的角为 ，则21,cosn即 12所成的角等于 或21,n线面角：设 n是平面
19、 的法向量， 是平面 的AB一条斜线， 与平面 所成的角为 ，则 n,cosi二面角：设 12,n是面 的法向量，二面角 的大小为 ，则 或,l 21,cosncos即二面角大小等于 21,n或 12,n点到面距离：若 是平面 的法向量， 是平面 的一条斜线段，且 ，nABBABC则点 到平面 的距离AABnd十四、计数原理1. 计数原理 加法分类，乘法分步2排列组合 差异-排列有序而组合无序公式 = =mnA)1()1(mn ！ )(n= =nC2！ ！ )(m关系： mnmnA！性质： = nnC22103排列组合应用题原则：分类后分步，先选后排，先特殊后一般解法：相邻问题“捆绑法” ，不
20、相邻“插空法”复杂问题“排除法”4二项式定理 nrnnnn bCabCaba 210)(特例 1rnxx 通项 rnrrT )210(， 注 -第 项二项式系数rnC性质：所有二项式系数和为 n中间项二项式系数最大赋值法：取 等代入二项式1,0x十五、概率与统 计1古典概型： （ ）()mPAn总 的 基 本 事 件 个 数包 含 的 基 本 事 件 个 数求基本事件个数：列举法、图表法2几何概型： PA积 ）区 域 总 长 度 （ 面 积 或 体 积 ）的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体注：试验出现的结果无限个3加法公式：若事件 和 互斥，则B1PA互斥事件:不可能同时发生的事件对立事件:不同时发生，但必有一个发生的事件4 常 用 抽 样 （ 不 放 回 ）简单随机抽样：逐个抽取（个数少）系统抽样：总体均分，按规则抽取（个数多）分层抽样：总体分成几层，各层按比例抽取（总体差异明显）5用样本估计总体 众数：出现次数最多的数据中位数：按从小到大，处在中间的一个数据（或中间两个数的平均数）平均数： nix1方差 标准差)(12niiSs6频率分布直方图小长方形面积=组距 =频率组 距频 率各小长方形面积之和为 1众数最高矩形中点的横坐标中位数垂直于 轴且平分直方图面积的直线与 轴交点的横坐标xx茎叶图：由茎叶图可得到所有的数据信息如众数、中位数、平均数等
